Презентация "Зеркальный мир в геометрии или симметрия" (симметрия относительно прямой)




Подписи к слайдам:
Зеркальный мир в геометрии или симметрия

Ребята, добро пожаловать на урок геометрии

Тема: «Зеркальный мир в геометрии или симметрия» (симметрия относительно прямой) Учитель математики МБОУ СОШ № 4 г.Белгород: Попова Н. В.

    • « Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.»
  • Г.Вейль
  • ( немецкий математик)

  • Симметрия! Мы гимн тебе поем!
  • Тебя повсюду в мире узнаем.
  • Ты – в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты – в елочке, что у лесной дорожки,
  • Она у ромба и квадрата есть.
  • Ее подробно изучают дети,
  • Но всех фигур с симметрией на свете
  • Нам все равно не перечесть.

  • Центральная симметрия
  • Или
  • симметрия относительно точки
  • 1.Х Ф
  • 2.Луч ХО
  • 3.ОХ=ОУ
  • Построение
  • Х
  • У
  • О
  • план
  • схема

  • Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой.
  • А
  • В
  • Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую.
  • Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба.

Определение

  • Если мы проведём через точки А и В прямую АВ, то она будет …
  • перпендикулярна данной прямой а.
  • А
  • В
  • а
  • Такие точки называют симметричными относительно прямой а.
  • Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

Для того, чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой нужно из каждой точки фигуры опустить на данную прямую перпендикуляр и на его продолжении построить точку симметричную данной.

  • В1
  • А
  • А1
  • В
  • О
  • а - ось симметрии
  • О1
  • Симметрия относительно прямой – называется осевой симметрией

Фигура называется

  • Фигура называется
  • Симметричной относительно прямой а
  • Прямая а называется
  • ось симметрии
  • если для каждой точки фигуры симметричная ей точка так же принадлежит этой фигуре.

  • c
  • Осевая симметрия
  • Построение
  • 1.Х Ф
  • 2.Луч ХМ
  • 3.ХМ=МА
  • А
  • М
  • Х
  • план
  • схема

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

  • Угол
  • Равнобедренный
  • треугольник
  • Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

  • Прямоугольник
  • Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

  • Равносторонний треугольник
  • Квадрат
  • Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

  • Произвольный треугольник
  • Параллелограмм
  • Неправильный многоугольник

Виды симметрии

  • В геометрии существует:
  • симметрия относительно точки;
  • симметрия относительно прямой;
  • симметрия относительно плоскости.
  • Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле этого слова. Их называют зеркально равными. Хороший пример в данном случае левая и правая рука человека. Они симметричны, но не равнозначны.
  • Симметрия относительно прямой

  • Симметрия воспринимается нами как элемент красоты вообще и красоты природы в частности. Все, что находится в природе, математически точно и определенно…
  • Симметрия
  • природы
  • живой

В основном, в природе встречается вертикальная симметрия. Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе,- это отражение в зеркале воды

  • Симметрия вокруг нас

Почти у конца ряда симметрии стоим, мы, люди, с всего единственной плоскостью симметрии, разделяющей наше тело на левую и правую половины.

Человек назвался существом симметричным Существует ли на самом деле симметричный человек?

  • оригинал
  • левые
  • половинки
  • фотографии
  • правые
  • половинки
  • фотографии

Симметрия в одежде

Симметрия в архитектуре

  • В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.

Храм

  • Симметрия – это гармония…

Симметрия в архитектуре.

  • «Симметрия» по-гречески означает
  • «соразмерность, пропорциональность,
  • одинаковость расположения частей»

  • Спасская башня Кремля
  • Успенская церковь

Симметрия в искусстве.

Симметрия в технике, быту.

  • Осевая симметрия ещё называется зеркальной…
  • Зеркало

Симметрия в поэзии

  • Пушкин А.С. «Медный всадник»
  • …В гранит оделася Нева;
  • Мосты повисли над водами;
  • Темнозелеными садами
  • Ее покрылись острова…

  • Имеют ли буквы русского алфавита ось симметрии?
  • Одна ось симметрии
  • Две оси симметрии
  • А
  • И
  • З
  • Ж
  • Е
  • Д
  • Г
  • В
  • Б
  • О
  • Н
  • Л
  • К
  • М
  • П
  • Р
  • С
  • У
  • Ф
  • Х
  • Э
  • Ю
  • Т

Задачи

  • 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
  • Ответ: нет
  • 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
  • Ответ: нет
  • 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
  • Ответ: да

Задачи

      • 4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
      • Ответ: относительно оси Oy
      • 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
      • Ответ: А(5; -2), В(5; 2)
      • 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
      • Ответ: С(2; -3)
      • 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
      • Ответ: В(1; 3)

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В, относительно прямой с.

  • В
  • А
  • с
  • А
  • В
  • с
  • А
  • В
  • с
  • Проверь себя

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

  • В
  • В'
  • А
  • А'
  • с
  • А
  • А'
  • В
  • В'
  • с
  • А
  • В
  • с
  • А'
  • В'

9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

  • с
  • с
  • Проверь себя

9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

  • с
  • с

Результаты исследования

  • Мы познакомились с разными видами симметрии и поняли, что симметрию легко обнаружить и в природных, и рукотворных формах. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия была нарушена.

Заключение

  • Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

  • Выводы:
  • Симметрия – важнейшая сторона окружающего нас мира.
  • Принципы симметрии играют особую роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
  • Человек, с помощью симметрии, на протяжении многих веков « пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.»

Домашнее задание

  • Творческая работа по теме «Симметрия относительно прямой»

Спасибо за урок!