Конспект урока "Проценты. Основные задачи на проценты" 7 класс


Урок " ПРОЦЕНТЫ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ "
(67-е классы)
Цели и задачи занятия:
Образовательные:
обобщить теоретические знания по теме «Проценты»;
продолжить формирование умения находить процент от числа и числа по
его процентам;
систематизировать практический навык вычисления процента;
обобщить методы решения практических задач различного содержания;
Развивающие:
развитие умений обобщать и конкретизировать свойства изучаемых
объектов;
актуализация личностного смысла учащихся к изучению темы учебного
материала;
показать широту применения в жизни процентных вычислений посредством
решения задач из разных сфер жизнедеятельности человека с целью
развития активной познавательной деятельности учащихся;
развитие вычислительных навыков и памяти учащихся;
способствовать активизации рефлексии учащихся;
Воспитательные:
содействовать формированию системы знаний, понятий, представлений,
обеспечивающих гармоничное развитие личности;
Технология урока: технология рефлексивного управления.
Структура занятия:
I. Организационный этап– 2 мин.
II. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) 8
мин.
III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”– 30 мин.
IV. Постановка домашнего задания – 2 мин.
V. Подведение итогов урока – 3 мин.
I. Организационный этап.
Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать словами
французского философа Ж.Ж. Руссо (1712–1778 гг.):
«Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие
вы умные, как много хорошего сумеете, если будете постоянно работать над
собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...»
Я желаю вам уже сегодня на занятии убедиться в этих словах .
- Вы готовы к работе?
II. Систематизация и обобщение ранее изученного материала.
Краткая история появления процентов
Проценты одно из математических понятий, которые часто встречаются в
повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах
приняли участие 69 % избирателей, уровень инфляции составляет 7 % в год,
молоко содержит 3,2 % жира и т. д.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально
означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на
практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.
Процент это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого. Знак
«%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в
процентных расчетах часто писалось сокращенно сto. Отсюда путем дальнейшего
упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный
символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается,
что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной
наборщиком.
В 1685 году в Париже была опубликована книга руководство по коммерческой
арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности
деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент,
разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она
«принимается за 100 процентов».
Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за
100 %. Например, 1 % от зарплаты это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты
это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты
берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. 3,2 % жира в молоке
означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в
каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).
Беседа:
Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое
название. К таким дробям относятся: половина, треть, четверть и
процент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в
одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли.
Слово процент” имеет латинское происхождение: procentum” это на сто”.
Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание.
Например, говорят, что в России на каждые 100 человек в возрасте от 25 до 64 лет
приходится 54 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 54%
населения России имеет высшее образование
1. Нахождение процента от числа.
Например. 20% от 45 учащихся 7 классов имеют хорошее зрение. Сколько
учащихся имеют хорошее зрение? Найдите 20% от 45=0,2*45=9.
Учитель: Как найти от числа ?
Ответ:
Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую
дробь.
2. Нахождение числа по его проценту.
Найдите число 8% которого 240. Чтобы найти число по его проценту, надо
часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Например. Если 8% или 240 учеников, болеют сколиозом, то всего сколько учащихся
было обследовано? 240:0,08=3000 (учащихся)
Учитель: Как найти число, которого равны ? Ответ:
III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”.
В городе N живет 500000 жителей. Среди них 30% детей и подростков.
Среди взрослых 80% работают. Сколько взрослых жителей не работает?
(пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.).
Смешали некоторое количество 11% раствора некоторого вещества с таким
же количеством 15% раствора этого вещества. Сколько процентов
составляет концентрация получившегося раствора?
Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди, а второй 11% меди.
Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из двух сплавов
получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего
сплава.
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько кг винограда
потребуется для получения 54 кг изюма, если виноград содержит 90% воды,
а изюм содержит 5% воды?
Береза к началу лета была на 10% ниже ели. За лето береза выросла на
21%, а ель на 10%. Какое дерево теперь ниже и на сколько процентов?
IV. Постановка домашнего задания:
1. Повторить два типа задач на проценты.
2. Решить задачи:
V. Подведение итогов.
Какую бы область человеческой жизни мы не затрагивали, в этой области
обязательно находилась проблема или задача решаемая с помощью процентов.
Знание великая сила. Спасибо за внимание.
Приложение.
Задача 1 .
Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за
выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов
для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество
тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы
составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен
состоять из нечетного числа цветов?
Задача 2 .
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов
получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг
сушеных?
Решение:
1) 100%-90% =10% процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
= 1,7(кг) – масса сухого вещества
100%-15% =85% процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
=2(кг) – сушеных грибов
2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.
(кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
(кг)- свежих грибов надо взять
Ответ: 2 кг, 28,9 кг
Задача 3.
Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса
пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г.
Какой она была вначале?
Решение:
1) 100% 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;
2) Второе откусывание происходит от остатка.
=16% откусили во второй раз
3) 80% 16% = 64% процентное содержание пирожка после второго откусывания;
4) Т.к 64% равны160 г, имеем
(г) – первоначальная масса пирожка
Ответ: 250г,
Задача 4.
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов
понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить
товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения
цена товара стала равна:
Второе снижение происходит от новой цены:
Таким образом, общее снижение цены товара равно:
Цена товара после второго снижения стала равной:
4)100% 55% = 45%
Найдем 45% от 3000р.
5) = 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.
Задача 5.
Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если
цену сразу снизить на 20%?
Задача 6.
При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали
105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое
обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?
Литература
1. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах. М.:
Просвещение, 1984.
2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М.: Просвещение,
1984.
3. Кордемский В.А. Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. М.: Просвещение,
1986.
4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1978.
5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.
6. Фарков А.В. Математические кружки в школе. М.: Айрис-пресс, 2007.