Презентация "Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»" 10 класс скачать бесплатно

Презентация "Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»" 10 класс


Подписи к слайдам:
Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»10класс

  • Выполнила: учитель математики МОУ СОШ с. Пластинки Усманского района
  • Хомутских И.В.

тип урока: обобщающий Цели урока:

  • Систематизировать и обобщить знания о производной функции;
  • Развить и углубить знания о производной;
  • Воспитывать интерес к математическому анализу, культуру счёта, внимание.

Содержание:

  • Проверка домашнего задания(фронтальный опрос)
  • Техника дифференцирования
  • Разбор подходов решения
  • Итог урока
  • ( программированный контроль), домашнее задание

Проверка домашнего задания

  • 1. Сформулируйте определение производной функции в точке.
  • 2.Пользуясь определением производной, найдите f ‘(x),если:

  • 3. Поясните геометрический и механический смысл производной
  • 4. Что можно утверждать, глядя на график изображённой функции?
  • 5. Как вы понимаете, что функция непрерывна в точке ? Приведите примеры непрерывных функций. Какая между существует связь между непрерывностью функции и дифференцируемостью функции в этой точке?

6.Перечислить формулы и правила дифференцирования:

  • 6.Перечислить формулы и правила дифференцирования:
  • а) тригонометрических функций;
  • б)степенной и сложной функции;
  • в) правила дифференцирования
  • 7.Вспомните, кто впервые ввёл термин « производная»?

  • Итак, мы обобщили основные положения по теме «Производная», а теперь выполним следующее задание. Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции.
  • Техника дифференцирования

  • -8
  • 24
  • -1/16
  • 2
  • -1
  • -8,5
  • ½
  • ф
  • л
  • ю
  • к
  • с
  • и
  • я
  • С
  • f(x)=√3-2x f´(1)=?
  • Я
  • φ(x)=x4-4 φ´(½)=?
  • Ю
  • y(x)=1/x y´(4)=?
  • Ф
  • g(x)=x³+4x²-3x g´(-1)=?
  • К
  • h(x)= tg2x h´(0)=?
  • И
  • l(x)=-17sinx+1 l´(π/3)=?
  • Л
  • k(x)=(2x-3) 12 k´(2)=?

Разбор подходов решения по теме

  • Решить неравенства: а) h‘ (x)>0?если
  • Решение:
  • 0
  • 4
  • +
  • -
  • +
  • Ответ:(-∞;0)U(4;+∞)

Б)f '(x)<0,если

  • Решение:
  • Ответ:(-∞;2)U(2;+∞)

4Найдите область определения функции y=√sinx-0¸5

  • 3. Заданы функции f(x)=3-2x¸g(x)=x² и p(x)=sinx. Задайте формулой сложную функцию h ,если :
  • А)h(x)=f(g(x)) б)h(x)=g(p(x)) в)h(x)=p(f(x))
  • h(x)=3-2x² h(x)=(sinx)² h(x)=sin(3-2x)
  • 4Найдите область определения функции y=√sinx-0¸5
  • D(√)=[0;+∞) sinx-0¸5≥0¸sinx≥½
  • X1=arcsin½+2πn¸x=π/6+2πn, x2=π-π/6+2πn=5π/6+2πn¸
  • n Z
  • π/6+2πn ≤ x≤5π/6+2πn¸n Z
  • Ответ:[π/6+2πn;5π/6+2πn¸n Z]

  • Итог урока. Программированный контроль с анализом результатов
  • задание
  • ответы
  • 1 вариант
  • 2 вариант
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • f(x)=(1+2x)(2x-1)
  • f´(-2)
  • f(x)=(3-2x)(2x+3)
  • f´(-2)
  • -16
  • 17
  • 16
  • -17
  • g(x)=4sinx
  • g´(π/3)
  • g(x)=2cosx
  • g´(π/3)
  • -2
  • 3
  • -3
  • 2
  • h(x)=(2+2x²)/x
  • h´(-1)
  • h(x)=(1-2x²)/x
  • h´(-1)
  • 3
  • 1
  • -1
  • -3

Решение:

  • 1 вариант
  • 2 вариант
  • f '(x)=(1+2x) '(2x-1)+(1+2x)(2x-1) '=
  • 2 (2x-1)+2(1+2x)=4x-2+2+4x = 8x
  • f' (x)=(3-2x) '(2x+3)+(3-2x)(2x+3) '=-2(2x+3)+2(3-2x)=-4x-6+6-4x = -8x
  • g' (x)=4cosx,
  • g' (π/3)=4cosπ/3=4*1/2=2
  • g' (x)= -2sinx
  • g' (π/3)=-2sinπ/3=-2*√3/2=-√3
  • h' (x)=((2+x²) '*x-(2+x²)*x'/x²=(2x*x-2-x²)/x²,
  • h' (1)=(1-2)/1=-1
  • h' (x)=((1-2x²) '*x-(1-2x²)*x')/x²=(-4x*x-1+2x²)/x²=(-2x²-1)/x²,
  • h' (-1)=-3
  • Ответ: 1 вариант 143 2 вариант 334

Домашнее задание:

  • Повторить п.13,17, №1, 2, 3, стр.166 (на4 и 5)
  • № 233, 234 (на 3)

ИСААК НЬЮТОН

  • Этот человек сформулировал
  • основные законы механики,
  • открыл закон всемирного
  • тяготения, открыл законы
  • разложения белого цвета
  • выдвинул корпускулярно-волновую
  • теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, открыл закон охлаждения нагретого тела, сконструировал один из первых термометров, впервые построил отражательный телескоп. Лагранж скажет о нём: «Он самый счастливый - систему мира можно установить только один раз.»
  • Он родился вьюжной зимой 1642 года, после рождества, когда метель особенно тоскливо выла в высоких каминных трубах Вулсторпа. Родился до срока, таким хилым и слабым, что местный священник считал, что он не жилец на этом свете. Но слабый этот младенец выжил всем на удивление и, странно, за всю свою долгую жизнь почти никогда не болел, к 84 годам потерял лишь один зуб.

После окончания сельской школы родные послали его продолжать образование в Королевскую школу в Грэнтэм -маленький городок в10 километрах от родной деревушки.

  • После окончания сельской школы родные послали его продолжать образование в Королевскую школу в Грэнтэм -маленький городок в10 километрах от родной деревушки.
  • Студентом Кембриджского университета Ньютон стал лишь в 1664 году. Учился средне, ничем замечательным себя не выказывал, хотя и был прилежным, интересовался математикой. Потом, спасаясь от ужасов чумы, он уезжает на два года в родную деревушку. Там он работает сверх всякой меры. В домике с крутой крышей рождаются дифференциальное и интегральное исчисления. Здесь. на грубом деревенском столе он раскладывает линзой солнечный луч, познавая тайну спектра. Здесь, под этими окнами, росла самая знаменитая в мире яблоня, с которой однажды с глухим стуком упало самое знаменитое в мире яблоко, подсказав Ньютону закон всемирного тяготения.» Всё это происходило в два чумных года-1665-й и 1666-й,-пишет Ньютон,- ибо в это время я был в расцвете изобретательских сил, и думал о математике и философии больше, чем когда –либо.

ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ) (1736– 1813),

  • ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ) (1736– 1813),
  • французский математик и механик. Родился 25 января 1736
  • в Турине. Учился в Туринском университете .Стал
  • профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина. В
  • 1755 Лагранж послал Эйлеру свою
  • работу об изопериметрических свойствах, ставших
  • впоследствии основой вариационного исчисления. В 1756 по
  • представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской
  • Академии наук. Принимал участие в организации в Турине
  • научного общества (впоследствии Туринской Академии наук). В 1764 Парижская
  • Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны.
  • Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая была
  • удостоена первой премии. В 1766 получил вторую премию Парижской Академии за
  • исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 был
  • удостоен еще трех премий. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал
  • в Берлин, где стал президентом Берлинской Академии наук. Берлинский период
  • (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил
  • важные работы по алгебре и теории чисел, а также по решению
  • дифференциальных уравнений в частных производных.

В Берлине был подготовлен труд Аналитическая механика опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия.

  • В Берлине был подготовлен труд Аналитическая механика опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия.
  • В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и стал членом
  • комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового
  • Парижской Академии наук. Во время Французской революции принял участие в работе календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вел преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, стал главой его физико-математического класса.
  • Лагранж внес существенный вклад во многие области математики, включая
  • вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на
  • нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и
  • теорию вероятностей. В двух своих важных трудах – Теория аналитических функций
  • (Théorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la
  • résolution des équations numériques, 1798) – подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков 19 в.
  • Умер Лагранж в Париже 10 апреля 1813.

ССЫЛКИ

  • http://test.allbest.ru/test.php- тесты по математике
  • http://sch57.msk.ru:8108/collect/smogl.htm- биографии учёных
  • http://dweb.ru/gif/21.htm-фотографии,анимация
  • http://www.5ballov.ru/test/index.shtml?p2 –учебный тест к ЕГЭ
  • http://college.ru/mathematics/modules.php?name=main_menu&op=show_page&page=internet.inc –Российские учебные проекты в Интернет

Оборудование:

  • 1.Компьютер
  • 2.Проектор
  • 3.Магнитная доска для графиков

  • Данная презентация была создана на курсах повышения квалификации в ФИО г.Липецка в сентябре 2005 года и прошла защиту.