Презентация "Степенные функции"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

  • “СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ”
  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Корень нечетной степени.
  • Степенная функция с четным натуральным показателем.
  • Корень четной степени.
  • Конец роботы.

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Это функция f(x) = xn, где n – нечетное натуральное число.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • Строится график функции –
  • множество точек(х, у), где у = х.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • -2
  • -3
  • -1
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 1
  • 2
  • 3
  • -1
  • -2
  • -3
  • Y
  • X

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • График функции f(x) = x есть биссектриса
  • I и III координатных углов.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • Функции f(x) = x определена на всем R,
  • непрерывна и строго возрастает.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • Вопрос: принадлежит ли
  • точка А(-2, 2) графику у = х?
  • ДА НЕТ
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • ВЕРНО!
  • Точка А(-2, 2) не принадлежит
  • графику у = х.
  • ДАЛЕЕ
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x
  • А(-2, 2)
  • -2
  • 2

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • НЕВЕРНО!
  • Точка А(-2, 2) не принадлежит
  • графику у = х.
  • ДАЛЕЕ
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x
  • А(-2, 2)
  • -2
  • 2

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • Вопрос: принадлежит ли
  • точка B(0.5, 0.5) графику у = х?
  • ДА НЕТ
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • ВЕРНО!
  • Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
  • графику у = х.
  • ДАЛЕЕ
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x
  • А(0.5, 0.5)
  • 0.5
  • 0.5

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x.
  • НЕВЕРНО!
  • Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
  • графику у = х.
  • ДАЛЕЕ
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x
  • А(0.5, 0.5)
  • 0.5
  • 0.5

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x3.
  • Строится график функции –
  • множество точек(х, у), где у = x3.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • -3,375
  • -1
  • 0
  • 1
  • 1,5
  • 1
  • -1
  • -1,5
  • 3,375

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x3.
  • График функции у = x3 называется
  • кубической параболой.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x3.
  • Функции у = x3 определена на всем R,
  • непрерывна и строго возрастает.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x3.
  • f(-x) = -f(x) для любого x из D(f).
  • Функция f(x) = x3 нечетная.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3
  • А
  • В

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x3.
  • Рассмотрим отрезок АВ.
  • Точка 0 является
  • серединой отрезка АВ.
  • 0А=0В
  • Точка В является зеркальным
  • отражением точки А
  • относительно
  • начала координат.
  • Парабола у = х3 симметрична относительно начала координат.
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3
  • А
  • В

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x3.
  • Сравним графики функций
  • f(x) = x и f(x) = x3.
  • Биссектриса у = х и у = х3 пересекаются
  • в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3
  • -1
  • 1
  • 1
  • -1
  • y = x

  • Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  • Функции f(x) = xn c нечетным натуральным показателем.
  • Сравним графики функций
  • f(x) = x и f(x) = x3 и f(x) = xn.
  • Графики у = хn при нечетных натуральных n похожи
  • на график у = х3 и пересекаются в точках
  • (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  • МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3
  • -1
  • 1
  • 1
  • -1
  • y = x
  • y = xn

  • Корень нечетной степени.
  • Это функция f(x) = nx, являющаяся обратной
  • для функции у = хn, где n нечетное натуральное число, n>3.
  • МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

  • Корень нечетной степени.
  • Функция f(x) = 3x
  • Рассмотрим функцию f(x) = x3.
  • Функция x3 монотонна, поэтому имеет
  • обратную функцию 3x (кубический корень из х).
  • МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3

  • Корень нечетной степени.
  • Функция f(x) = 3x
  • График функции у = 3x
  • получается симметричным
  • отображением графика у = x3
  • относительно биссектрисы у = x.
  • МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x3
  • y = x
  • -1
  • 1
  • 1
  • -1
  • y = 3x

  • Корень нечетной степени.
  • Функция f(x) = 3x
  • График у = 3x пересекает
  • биссектрису у = х в точках
  • (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  • Функции f(x) = 3x определена на всем R,
  • непрерывна и строго возрастает.
  • МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x
  • -1
  • 1
  • 1
  • -1
  • y = 3x

  • Корень нечетной степени.
  • f(x) = 2n+1x, nN.
  • График функции у = 2n+1x, nN,
  • получается симметричным
  • отображением относительно
  • прямой у = х графика
  • соответствующей функции
  • у = x2n+1.
  • Графики у = 2n+1x, nN, n>1, похожи на график
  • у = 3  х и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  • МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • y = x
  • -1
  • 1
  • 1
  • -1
  • y = 3x
  • y = kx

  • Степенная функция с четным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x2.
  • Строится график функции –
  • множество точек(х, у), где у = x2.
  • График функции у = x2 называется параболой.
  • МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • 0
  • -1
  • 1
  • 2
  • -2
  • 1
  • 4
  • y = x2

  • Степенная функция с четным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x2.
  • Функция f(x) = x2 определена на всем R, непрерывна,
  • строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO).
  • МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x2
  • 0

  • Степенная функция с четным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x2.
  • f(-x) = f(x) для любого x из D(f).
  • Функция f(x) = x2 четная.
  • МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x2
  • 0
  • A
  • C
  • B
  • -x
  • x

  • Степенная функция с четным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x2.
  • Рассмотрим отрезок АС,
  • точка В – его середина;
  • ВА = СВ;
  • точка С является зеркальным
  • отображением точки А
  • относительно оси OY.
  • Парабола у = x2 симметрична относительно оси OY.
  • МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x2
  • 0
  • A
  • C
  • B
  • -x
  • x

  • Степенная функция с четным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x2.
  • Сравним графики функций
  • f(x) = x и f(x) = x2.
  • Биссектриса у = x и парабола у = x2
  • пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).
  • МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x2
  • 0
  • 1
  • 1
  • y = x

  • Степенная функция с четным натуральным показателем.
  • Функция f(x) = x2.
  • Сравним графики функций
  • f(x) = x2 и f(x) = x2k.
  • Графики у = х2k k N. похожи
  • на график у = х2 и пересекаются в точках
  • (-1, 1), (0, 0) и (1, 1).
  • МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  • Y
  • X
  • y = x2
  • 0
  • 1
  • 1
  • y = x
  • -1
  • y = x2k

  • СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ