Разработка урока "Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений"


Разработка урока по алгебре по теме: "Квадратные уравнения. Основные
понятия. Решение неполных квадратных уравнений"
Тема: «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных
квадратных уравнений»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных
уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения;
развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
развивать навыки самоконтроля;
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при
решении неполных квадратных уравнений.
Оборудование:
интерактивная доска;
таблицы с формулами сокращенного умножения;
раздаточный материал.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Вопросы по домашнему заданию
3. Постановка цели урока.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Квадратные уравнения». На
предыдущем уроке мы с вами познакомились с видами квадратных уравнений,
научились преобразовывать уравнения и приводить к квадратным. Целью
сегодняшнего нашего урока будет научиться решать неполные квадратные
уравнения.
Ознакомление с новым материалом.
Дайте определение квадратного уравнения.
Определение. Квадратным уравнением называют уравнение вида
0
2
cbxax
, где
cba ,,
любые действительные числа, причем
0a
.
Данное уравнение называют полным квадратным уравнением. Какое уравнение
будут называть неполным квадратным уравнения? Неполным квадратным
уравнением будут называть уравнение, в котором хотя бы один из
коэффициентов
cb,
равен нулю. Скажите, а может ли
0a
? Нет, потому что
уравнение тогда не будет квадратным. Что значит решить уравнение? Решить
квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней
нет.
Рассмотрим несколько уравнений. На доске записаны три случая неполных
квадратных уравнений. Мы уже умеем их решать. Для этого необходимо
левую часть уравнения представить в виде произведения. Ответьте на вопрос:
когда произведение равно нулю? Произведение равно нулю, если хотя бы один
из множителей равен нулю. Попробуем их решить самостоятельно. Учащиеся
по рядам решают три типа уравнений.
1 случай решения неполных квадратных уравнений. (1ряд).
084
2
xx
;
0124
2
aa
.
0)124( aa
.
,
0)124( aa
0x
или
084 x
0a
или
0124 a
2x
3
1
a
Ответ: 0; 2. Ответ: 0,
3
1
.
2 случай решения неполных квадратных уравнений. (2ряд)
025
2
с
0213
2
x
.
0)5()5( сс
,
0)7()7(3 xx
,
05 с
или
05 с
,
07 x
или
07 x
,
5с
,
5с
.
7x
,
7x
.
Ответ:
5
. Ответ:
7
.
3 случай решения неполных квадратных уравнений. (3ряд).
04
2
a
,
0
2
a
,
0a
.
Ответ: 0.
Чем воспользовались учащиеся каждого ряда при решении уравнения? Какую
закономерность увидели при написании ответа.
Выводим правила решения неполных квадратных уравнений.
0
2
ax
0,0,0 cba
0
2
bxax
0,0,0 cba
0
2
сax
0,0,0 cba
Один корень
0x
Разложим на множители
0)( baxx
0x
или
0 bax
a
b
xx
21
,0
Преобразуем к виду
cax
2
a
c
x
2
1 случай.
Если
a
c
- отрицательное число,
то корней нет.
Если
a
c
- положительное число,
То
a
c
x
2,1
.
Используя выведенные правила, приступаем к самостоятельной работе по
вариантам. На каждый тип уравнения даются задания базового уровня. Тесты
1-3 подобраны таким образом, чтобы можно было посмотреть решение
аналогичных примеров у соседа или на доске.
Тест № 1.
Цель: научить учащихся решать уравнения вида
0
2
ax
.
Задания для самостоятельной работы
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
02
2
x
05
2
x