Презентация "Производная функции в заданиях ЕГЭ" 11 класс


Подписи к слайдам:
Геометрия 11 класс

  • Мастер – класс
  • «Производная функции
  • в заданиях ЕГЭ»
  • 2012-2013 учебный год

Изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена», «Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013». Выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

Необходимо ЗНАТЬ правила вычисления производных; производные основных элементарных функций; геометрический и физический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; применение производной к исследованию функций и построению графиков. УМЕТЬ

  • выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).
  • ИСПОЛЬЗОВАТЬ
  • приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Цель урока

  • Учиться применять знания
  • о производной функции
  • для решения задач
  • единого государственного экзамена

Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике.

  • Аристотель

  • Задание В14
  • Работа в парах

Задача С 5 (ЕГЭ). При каких значениях параметра а уравнение 5x3 – 3x5 - а = 0 имеет ровно два корня? Решение: Решим уравнение: 5х3 – 3х5 = а графически. Введём функцию у= 5х3 - 3х5 1)D(y) = (- ∞; +∞) 2)Функция нечетная 3)Найдём нули функции: х3 ( 5 – 3х2) = 0, х = 0 или х = ± 4) Исследуем функцию на монотонность у/= 15х2 - 15х4 15х2 ( 1 – х2) = 0 х = 0 или х = ± 1 у '(х) + + х у(х) -1 0 1 хmin = -1, xmax=1, x= 0 – точка перегиба уmin = у(- 1)= - 5 + 3 = - 2 ymax = y(1) = 5 – 3 =2 y(0) = 0 5) Построим график функции: у= 5х3 - 3х5      

  • у= 5х3 - 3х5
  • у = 2
  • у = -2
  • Ответ: при а = -2, а = 2 уравнение имеет два корня
  • у = -1
  • у = 0
  • у = 3
  • -2
  • 2
  • -1
  • 1
  • 0
  • х
  • у

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

  • 1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;
  • 2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти прототипы заданий В8 и В14 и решить не менее 10 задач;
  • 2) Санинской Т., Сазанову А. решить задачи 1-8 (вариант 1);
  • Лукьяновой К., Гаврюшиной Д. решить задачи с параметрами.

Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника. Фома Аквинский