Ученики на Учителя.com


Исследовательский проект "Большие числа что они из себя представляют"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя
общеобразовательная школа №28»
Исследовательский проект
на тему:
«Большие числа: что они из себя представляют»
Автор проекта: ученик 9 «А» класса
Захаров Никита
Руководитель: учитель математики
Романова Ольга Валерьевна
ГО Ревда
2019
2
Оглавление
I Введение ....................................................................................................................................... 3
II Теоретическая часть .................................................................................................................. 4
1. История чисел ........................................................................................................................ 4
2. Принципы построения названий и таблица больших чисел.............................................. 5
3. Закон больших чисел ............................................................................................................. 6
III Практическая часть. Опрос ...................................................................................................... 8
IV Заключение ............................................................................................................................... 9
Список справочной литературы ................................................................................................. 10
Приложение 1............................................................................................................................... 11
Приложение 2............................................................................................................................... 13
3
I Введение
Большие числа в нашей жизни играют важную роль. С развитием
техники развиваются и их возможности, а возможности техники связаны с
большими числами. С каждым днём растёт количество найденных галактик.
Учёные находят всё больше и больше галактик и планет, поэтому им
приходится называть числа, с которыми они сталкиваются. В фильме
режиссёра Алехандро Гонсалеса Иньярриту «21 грамм» есть замечательная
цитата: «Я уверен: в каждом нашем поступке, в каждом аспекте Вселенной
скрыты цифры. Материя — всё это цифры, которые хотят сказать нам что-
то». Очень часто встречаются фразы наподобие «Миром правят цифры». Все
эти изречения говорят о важности и могуществе чисел. Наверное, каждому
интересно, как называются числа с тем или иным количеством нулей, почему
их открывают и возможно ли их представить.
Цель: узнать, какие бывают числа и в чем заключается их значение.
Задачи:
1. Изучить историю чисел.
2. Изучить принципы построения наименований чисел.
3. Рассмотреть один из законов о больших числах.
4. Провести опрос среди ровесников на знание больших чисел и их
особенностей.
4
II Теоретическая часть
1. История чисел
Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались
алфавитной нумерацией. Причем у русских роль цифр играли не все буквы, а
только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой,
обозначавшей цифру, ставился специальный значок "титло". При этом
числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали
буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был
несколько иной).
В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При
Петре I возобладала так называемая "арабская нумерация", которой мы
пользуемся и сейчас.
В названиях чисел также происходили изменения. Например, до 15
века число "двадцать" обозначалось как "два десяти" (два десятка), но затем
сократилось для более быстрого произношения. До 15 века число "сорок"
обозначалось словом "четыредесяте", а в 15-16 веках это слово было
вытеснено словом "сорок", которое исходно обозначало мешок, в который
помещалось 40 беличьих или соболиных шкурок. О происхождении слова
"тысяча" есть два варианта: от старого названия "толстое сто" или от
модификации латинского слова centum - "сто".
Название "миллион" впервые появилось в Италии в 1500 г. и
образовалось добавлением увеличительного суффикса к числу "милле" -
тысяча (т.е. обозначало "большую тысячу"), в русский язык оно проникло
позже, а до этого то же значение в русском языке обозначалось числом
"леодр". Слово "миллиард" вошло в употребление лишь со времени франко-
пруссой войны (1871 г.), когда французам пришлось уплатить Германии
контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и "миллион" слово "миллиард"
происходит от корня "тысяча" с добавкой итальянского увеличительного
суффикса. В Германии и Америке некоторое время под словом "миллиард"
подразумевали число 100 000 000; этим объясняется, что слово миллиардер в
5
Америке стало использоватся до того, как у кого-либо из богачей появилось
1000 000 000 долларов. В старинной (XVIII в.) "Арифметике" Магницкого,
приводится таблица названий чисел, доведенная до "квадрильона" (10^24, по
системе через 6 разрядов). Перельманом Я.И. в книге "Занимательная
арифметика" приводятся названия больших чисел того времени, несколько
отличающиеся от сегодняшних: септильон (10^42), октальон (10^48),
нональон (10^54), декальон (10^60), эндекальон (10^66), додекальон (10^72)
и написано, что "далее названий не имеется".
2. Принципы построения названий и таблица больших чисел
Все названия больших чисел построены довольно простым образом: в
начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему
добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион"
которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного
суффикса -иллион.
В мире существует два основных типа названий больших чисел:
система 3х+3 (где х - латинское порядковое числительное). Эта система
используется в России, Франции, США, Канаде, Италии, Турции, Бразилии,
Греции. Также система 6х (где х - латинское порядковое числительное) - эта
система наиболее распространена в мире (например: Испания, Германия,
Венгрия, Португалия, Польша, Чехия, Швеция, Дания, Финляндия). В ней
отсутствующие промежуточные 6х+3 заканчиваются суффиксом -иллиард
(из нее мы заимствовали миллиард, который еще называется биллион).
В приложении 1 приведена таблица, в которой указаны числа от десяти
до гугол. Эта таблица полезна тем, что название больших чисел помогут
найти интересуемое число. А если Вы не знаете название числа, но знаете
количество нулей в нем, тогда Вам поможет указанное вдоль имени
количество нулей.
6
По правде, список больших чисел не заканчивается на числе гугол.
Есть множество чисел, которые гораздо больше гугол, но какое бы число не
было большим, всегда можно приписать пару нулей, увеличив его значение,
и это можно делать бесконечно.
Казалось бы, ответ на вопрос о том, каково самое большое число в
математике — очень прост. Бесконечность, верно? Но это не совсем
правильно. Ведь бесконечность — вовсе не число, а концепция. Идея.
Бесконечность (infinitum) — это понятие, которое в переводе с латинского
означает «без границ». Определение бесконечности в математике гласит, что
независимо от того, насколько велико число, вы всегда можете добавить к
нему 1, и оно станет больше. Поэтому, строго говоря, не существует такого
понятия, как самое большое число в мире. Можно лишь назвать наибольшее
число, которому дали конкретное название. По данным большинства
Интернет-источников самое большое число называется «гуголплекс» и его
значение равно (10
10
)
100
.
Чтобы понять, насколько огромны последние числа в таблице (см.
Приложение 1), обратимся к практическому значению. К примеру, если
десять – количество пальцев на двух руках, то секстиллион равен 1/6 массы
планеты Земля в тоннах, а сексвигинтиллион – это количество элементарных
частиц во Вселенной.
3. Закон больших чисел
Теорема Бернулли, являющаяся частным случаем закона больших
чисел, гласит, что относительная частота появления события в независимых
экспериментах сходится к вероятности события. Этим частным случаем
широко пользуются при проведении социологических исследований. Чтобы
выяснить мнение очень большой группы людей, вовсе не обязательно
опрашивать всех членов группы – достаточно опросить несколько сотен или
тысяч случайных людей, и по их ответам составить представление о мнении
7
всей группы по рассматриваемому вопросу.
Предположим, что в городе Н. предстоят выборы мэра, и число избирателей
равно 100 тысячам. Если накануне выборов случайно отобрать 100 человек, и
по результатам их опроса выясняется, что за кандидата А отдадут голоса 26
человек, а за Б – 58, нет оснований предполагать, что результат выборов
окажется иным – у Б явное преимущество. Более точным предсказание
результата окажется при случайном отборе 1000 человек, и т.д.
Вы обратили внимание, что при подсчете голосов после состоявшихся
выборов в масштабе страны после подсчета всего 20% голосов в
большинстве случаев (при достаточном разрыве) уже можно поздравлять
победителя? Здесь тоже действует закон больших чисел – случайно
отобранные 20% избирателей (предполагается, что данные с избирательных
участков поступают случайно) по проценту проголосовавших за отдельных
кандидатов не отличаются существенно от процента проголосовавших по
всей совокупности избирателей.
И в заключение известный вопрос о вероятности встретить на улице
динозавра. Вы за жизнь провели 10.000 экспериментов – выходили на улицу
и динозавра не встретили. Вероятность встретить динозавра, следовательно,
близка к нулю, и нет особых оснований предполагать, что сегодня, выйдя на
улицу в 10.001 раз, вы его встретите. Ваша уверенность основана на законе
больших чисел.
8
III Практическая часть. Опрос
Цель опроса: исследовать, насколько школьники эрудированы в
отношении истории и особенностей больших чисел.
1) Какой системой чисел пользуются россияне? (арабская система)
2) Во сколько раз миллиард больше миллиона? (1000 раз)
3) Сколько нулей в триллионе? (12)
4) В какой стране впервые появилось слово «миллион»? (Италия)
5) Как называется число 10
100
? (гугол)
Опрос проводился среди 20 человек (моих ровесников). Правильный
ответ отмечается знаком «+», неправильный – «-». Результаты опроса
приведены в виде таблицы в Приложении 2.
По итогам опроса на первый вопрос ответило 100%, на 2-ой – 85%, на
3-ий – 5%, 4-ый – 10%, на пятый вопрос ни один из опрошенных не ответил
верно.
Можно сделать вывод, что школьники почти не эрудированны в этой
сфере, большинство правильных ответов заканчивается на втором вопросе.
9
IV Заключение
Считается, что концепция чисел впервые возникла, когда
доисторические люди начали использовать свои пальцы для подсчета чего-
либо. С тех пор человечество прошло долгий путь. Теперь мы используем
калькуляторы и компьютеры для подсчета самых больших чисел. И даже
появились названия для чисел, которые настолько велики, что их с трудом
можно представить.
Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-
популярной литературе) большими числами называют числа, значительно
превосходящие числа, используемые в повседневной жизни. Именно эти
числа были рассмотрены в моей работе. Но для чего же нужны эти числа? В
основном они используются в сфере космологии: для определения диаметра
видимой части Вселенной или количества атомных частиц в составе Солнца
и так далее.
Наша Вселенная полна загадок и тайн, и главные помощники в
разгадке этих тайн - те самые «большие» числа. К сожалению, далеко не
многие имеют хоть малейшее представление об этих числах.
10
Список справочной литературы
1. Перельман Я.И. "Занимательная арифметика". - М.: Триада-Литера, 1994, стр.
134-140
2. Выгодский М.Я. "Справочник по элементарной математике". - С-Пб., 1994,
стр. 64-65
Интернет-ресурсы:
1. https://basetop.ru/samoe-bolshoe-chislo-v-mire/
2. http://chemister.ru/Other/Text/bignumber.htm
3. https://it-lenta.ru/teoriya-bolshih-chisel-prostymi-slovami/
11
Приложение 1
10
1
10
Десять
10
2
100
Сто
10
3
1 000
Тысяча
10
4
10 000
Десять тысяч
10
5
100 000
Сто тысяч
10
6
1 000 000
Миллион
10
9
1 000 000 000
Миллиард
10
12
1 000 000 000 000
Трилион
10
15
1 000 000 000 000 000
Квадриллион
10
18
1 000 000 000 000 000 000
Квинтиллион
10
21
1 000 000 000 000 000 000 000
Секстиллион
10
24
1 000 000 000 000 000 000 000 000
Септиллион
10
27
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Октиллион
10
30
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Нониллион
10
33
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000
Дециллион
10
36
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000
Андециллион
10
39
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000
Ауодециллион
10
42
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000
Тредециллион
10
45
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000
Кваттордециллион
10
48
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000
Квиндециллион
10
51
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000
Сексдециллион
10
54
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000
Септемдециллион
10
57
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000
Октодециллион
10
60
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Новемдециллион
10
63
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Вигинтиллион
12
10
66
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Анвигинтиллион
10
69
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000
Дуовигинтиллион
10
72
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000
Тревигинтиллион
10
75
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000
Кватторвигинтиллион
10
78
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000
Квинвигинтиллион
10
81
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000
Сексвигинтиллион
10
84
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000
Септемвигинтиллион
10
87
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000
Октовигинтиллион
10
90
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000
Новемвигинтиллион
10
93
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000
Тригинтиллион
10
96
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Антригинтиллион
10
100
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Гугол
13
Приложение 2
№
Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 4
Вопрос 5
1
+
-
-
-
2
+
+
-
-
3
+
+
-
-
4
+
+
-
-
5
+
+
-
-
6
+
+
-
-
7
+
+
-
-
8
+
+
-
-
9
+
+
-
-
10
+
+
+
-
11
+
+
-
-
12
+
+
-
-
13
+
+
-
-
14
+
+
-
-
15
+
+
-
-
16
+
-
+
-
17
+
-
-
-
18
+
+
-
-
19
+
+
-
-
20
+
+
-
-
Кол-во
правильных
ответов
20
17
2
0
Скачать материал

Педагогика - еще материалы к урокам: