Конспект занятия "Движение небесных тел под действием сил тяготения" 11 класс
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
Учебный предмет
Астрономия
Класс
11
Авторская программа
Б.А.Воронцов-Вельяминов, Е.К.Страут.
Тема учебного занятия
Движение небесных тел под действием сил тяготения.
Тип урока
Комбинированный урок.
Место урока в структуре учебного
занятия
3-й урок в разделе «Законы движения небесных тел»
Учебная задача урока
• Открыть способ определения массы Земли и её плотности на основе полученных знаний из курса физики: ускорение
свободного падения; предыдущего урока: определение радиуса Земли.
• В процессе совместного обсуждения сделать вывод о том, что любой закон, включая закон всемирного тяготения, имеет
границы применимости и позволяет подтвердить или опровергнуть определённую группу эмпирических фактов.
• Овладеть теоретическими знаниями в области небесной механики; о космическом явлении – движении космических тел в
центральном поле тяготения и их траекториях; использовать решение задач для продолжения формирования
расчётных навыков.
Цель:
• Обучающиеся научатся определять массы планет на основе третьего (уточненного) закона Кеплера, объяснять причины
возникновения приливов на Земле.
• Обучающиеся откроют способ аналитического доказательства справедливости законов Кеплера на основе закона
всемирного тяготения.
• Обучающиеся убедятся в том, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и
его закономерностей.
•
Сценарий проведения учебного занятия
Этап урока или
другой формы УВП
Подэтап урока или
другой формы УВП
Действия учителя (педагога)
Действия обучающихся
(примерные версии ответов)
1. Мотивационно
ориентировочный
1.1. Вхождение в
контакт
Здравствуйте. Сегодня на уроке мы с вами изучим закон
всемирного тяготения, покажем его практическую
значимость. Шире раскроем понятие взаимодействия тел на
примере этого закона и ознакомимся с областью действия
гравитационных сил.
1.2. Актуализация
субъектного опыта
обучающихся
1. Что называется свободным падением тела?
2. Что такое ускорение свободного падения?
3. Почему в воздухе кусочек ваты падает с меньшим
ускорением, чем железный шарик?
4. Кто первым пришел к выводу о том, что свободное
падение является равноускоренным движением?
5. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх
тело во время его подъема.
6. С каким ускорением движется подброшенное вверх
1. Свободное падение - это движение тел только
лишь под действием притяжения Земли (под
действием силы тяжести)
2. При свободном падении все тела вблизи
поверхности Земли независимо от их массы
приобретают одинаковое ускорение,
называемое ускорением свободного падения.
Условное обозначение ускорения свободного
падения - g. Ускорение свободного падения на
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
тело при отсутствии сопротивления воздуха?
Земле приблизительно равно: g = 9,81м/с2.
3. Из-за силы сопротивления воздуха.
4. Галилей.
5. Да, она препятствует поднятию тела.
6. С ускорением свободного падения.
1.3. Создание
проблемной ситуации
Можно ли определить массу нашей планеты?
Если известны значения ускорения свободного падения,
гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно
определить ее массу.
Подставив в 𝑴=(𝒈𝒓
𝟐
)/𝑮) значение g = 9,8 м/с
2
, G =
6,67*10
-11
Н*м
2
/кг
2
, R=6370 км, найдем, что масса Земли
М=6*10
24
кг.
Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее
среднюю плотность. Она равна 5,5*10
3
кг/м
3
. Но
плотность Земли с глубиной возрастает, и, по расчетам,
вблизи центра, в ядре Земли, она равна 1,1*10
4
кг/м3.
Решение задачи: Чему равна плотность Луны, если ее
масса в 81 раз, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли?
2. Операционно –
исполнительский
2.1. Целеполагание и
планирование
Какой вывод можно сделать?
Таким образом, можно сделать вывод что закон
всемирного тяготения позволят подтвердить или
опровергнуть определённую группу эмпирических
фактов.
И можно установить взаимосвязь эмпирических и
теоретических методов в науке.
2.2. Поиск способа
решения проблемной
ситуации
• Группа 1 – Цель – аналитически доказать
справедливость закона всемирного тяготения.
• Группа 2 Цель – теоретически изучить явление
возмущенного движения (возмущения)
• Группа 3 – аналитически доказать применимость
закона всемирного тяготения для определения масс
небесных тел.
• Группа 4 – теоретически изучить явление приливов
как частный случай проявления закона всемирного
тяготения при взаимодействии Луны и Земли
Группа 1 доказывают, что ускорение свободного
падения на расстоянии радиуса орбиты Луны равно
ускорению орбитального движения Луны по орбите,
близкой к круговой 𝒂=𝒈
Делают вывод: сила, удерживающая Луну на орбите,
есть сила Земного притяжения, ослабленная по
сравнению с действующей на поверхности Земли в 3600
раз.
- Группа 1 доказывает, что ускорение планеты,
движущейся вокруг Солнца, и действующая на нее сила
притяжения Солнца обратно пропорциональна квадрату
расстояния от планеты до Солнца:
Земля сообщает Луне ускорение, которое не зависит от
массы Луны и, как показали расчёты, в (60)
2
раз меньше
ускорения тел на Земле. Расстояние до Луны в 60 раз
больше радиуса Земли, т.о. ускорение и соответственно
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
сила притяжения тел к Земле обратно
пропорциональны квадрату расстояния до центра
Земли: Следовательно, Солнце
сообщает всем планетам ускорение, обратно
пропорциональное квадрату расстояния от планет до
Солнца.
Группа 2
Формулируют понятие возмущенного движения:
Возмущенное движение – истинные движения небесных
тел, получающиеся в результате отклонения от
невозмущенных орбит.
На основе закона всемирного тяготения указывают
условия, при которых в Солнечной системе могут быть
заметны возмущения в движении небесных тел. И
подтверждают на основе открытия «на кончике пера»
значимость данных условий: Леверье (во Франции) и
Адамс (в Англии) высказали предположение, что, если
возмущения со стороны известных планет не объясняют
отклонение в движении Урана, значит, на него
действует притяжение еще не известного тела. Они
почти одновременно рассчитали, где за Ураном должно
быть неизвестное тело, производящее своим
притяжением эти отклонения. Они вычислили ор-биту
неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе,
где в данное время должна была находиться неведомая
планета. Эта планета и была найдена в телескоп на
указанном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном.
Приводят примеры задач практической астрономии, для
решения которых необходимо учитывать возмущения –
расчеты орбит планет, естественных спутников планет,
ИСЗ, кратных звездных систем.
Группа 3
–Аналитически выводят уточненную формулу третьего
закона Кеплера, позволяющего определить массы
небесных тел Солнечной системы: Также получают
аналитическое соотношение для определения массы
планеты, имеющей спутник, если эту систему сравнить с
другой планетой и ее спутником. Делают вывод, что
полученные аналитические зависимости позволяют по
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
кинематическим характеристикам определить массу
небесных тел.
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по
тем возмущениям, которые они своим притяжением
производят в движении соседних с ними планет, а также
в движении комет, астероидов или космических
аппаратов
Группа 4
Объясняет на основе закона всемирного тяготения
явление приливов, их причину: форма планет может
изменяться и от действия сил их взаимного притяжения
Шарообразное тело (планета) движется в целом под
действием гравитационного притяжения другого тела
так, как если бы вся сила притяжения была приложена к
ее центру. Однако отдельные части планеты находятся
на разном расстоянии от притягивающего тела, поэтому
гравитационное ускорение в них также различно, что и
приводит к возникновению сил, стремящихся
деформировать планету.
Формулирует понятие приливного ускорения: Разность
ускорений, вызываемых притяжением другого тела в
данной точке и в центре планеты называется
приливным ускорением.
Рассмотрим для примера систему Земля - Луна. Один и
тот же элемент массы в центре Земли будет
притягиваться Луной слабее, чем на стороне,
обращенной к Луне, и сильнее, чем на противоположной
стороне. В результате Земля, и в первую очередь водная
оболочка Земли, слегка вытягивается в обе стороны
вдоль линии, соединяющей ее с Луной. (Демонстрируют
рисунок). В точках, лежащих на линии Земля - Луна,
уровень воды выше всего - там приливы. Вдоль круга,
плоскость которого перпендикулярна направлению
линии Земля - Луна и проходит через центр Земли,
уровень воды ниже всего - там отлив. При суточном
вращении Земли в полосу приливов и отливов
поочередно вступают разные места Земли. Легко понять,
что за сутки могут быть два прилива и два отлива.
2.3. Выбор верного
варианта решения,
Подведем итоги
1. Закон всемирного тяготения справедлив –
доказательством служит равенство величин
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
фиксация найденного
способа
ускорения Луны с учетом ее расстояния до
Земли и ускорения её орбитального движения
2. Ускорение планет и действующая на них сила
притяжения Солнца обратно пропорциональна
квадрату расстояния
3. Закон всемирного тяготения – этап развития
научного знания и научная основа эмпирических
открытий законов и закономерностей
2.4. Отработка
открытого способа в
системе упражнений,
конкретно-
практических
действий
Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со
спутником с системой Земля - Луна, если первый спутник
Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период
обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам
известны.
Записывают дано: М
2
=1,T
1
=1,77сут, T
2
=27,3 сут, a
1
=
422000км, a
2
= 380000 км. ; решают задачу: Для решения
задачи вводят обозначения М
1
- Масса Юпитера, m
1
-
масса спутника, которой можно пренебречь, T
1
- период
обращения спутника Юпитера. М
2
- Масса Земли, m
2
-
масса Луны, T
2
- период обращения Луны вокруг Земли
, a
1
, a
2
- полуоси орбит спутников. Решают задачу.
3. Рефлексивно –
оценочный
3.1. Ситуация
контроля за
выполнением
учебных действий
Последовательно используя фрагменты из А, Б, В, Г,
продолжите начатые сообщения (I—V), рассказывающие
об открытии и значении закона всемирного тяготения.
I. Закон всемирного тяготения Исаак Ньютон
получил на основе законов Кеплера. После этого он
теоретически решил задачу о движении одной
материальной точки относительно другой по,
действием силы их взаимного притяжения и
пришел к следующему выводу.
II. Значение любого закона природы определяется
числом объясненных и в особенности числом
предсказанных на его основе различных явлений.
III. Подлинным триумфом научного предвидения на
основе закон; Ньютона явилось открытие планеты
Нептун, которое было сделано на основе теории
возмущений. На каждое тело в Солнечной системе
действует не только притяжение центрального
тела - Солнца, но и притяжение всех других тел
Солнечной системы
IV. На основе закона всемирного тяготения
рассчитывается движение искусственных
спутников и космических ракет. В теории
движения небесных тел доказывается, что для
превращения какого-либо тела в искусственный
спутник Земли ему надо сообщить на данном
Выполняют задание
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
расстоянии от центра Земли скорость, которая
должна быть не меньше вполне определенной для
этого расстояния круговой скорости.
V. Исключительная точность, достигнутая при
запуске искусственных спутников и посылке
космических ракет на Луну и планеты Солнечной
системы, подтверждает возможности
человеческого разума познавать законы природы и
активно использовать их в своих целях вопреки
утверждениям служителей культа.
А
1. В этом отношении с законом всемирного
тяготения не может сравниться ни один другой
закон.
2. Круговая скорость вычисляется по формуле
3. Церковники всегда противопоставляли «земное» и
«небесное», а человек поднялся в небо.
4. Это приводит к отклонениям от движения по
эллипсу (по коническому сечению), которые
называются возмущениями.
5. Одна материальная точка относительно другой
(это так называемая задача двух тел) может
двигаться не только по эллипсу, как это установил
Кеплер для планет, но по любому коническому
сечению: эллипсу, окружности, параболе,
гиперболе — в зависимости от начальных условий
движения.
Б
1. Решая задачу о движении двух точек под действием
силы взаимного притяжения, Ньютон пришел к
выводу, что второй закон Кеплера выполняется при
движении по любой из этих траекторий в том виде,
в каком он получен Кеплером.
hR
M
G
кр
+
=
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
2. И не только поднялся в небо, но преодолел земное
притяжение и приступил к освоению небесных тел.
3. На основе закона всемирного тяготения были
объяснены приливы и отливы в океанах Земли,
сжатие Земли и других планет.
4. Значительные возмущения вызывает Юпитер в
движениях астероидов и комет. Возмущения в
движениях планет невелики.
5. Значение круговой скорости для поверхности Земли
называется первой космической скоростью υ1 = 7,92
км/с ≈8 км/с.
В
1. На основе этого закона была открыта в 1846 г.
планета Нептун.
2. Тем не менее возмущения, наблюдавшиеся в
движении Урана и не объяснявшиеся притяжением
известных в то время планет, позволили Джону
Адамсу и Урбану Леверье предположить, что есть
еще более далекая, чем Уран, планета, и вычислить
ее орбиту.
3. Сами законы, управляющие движением небесных
тел, человек поставил себе на службу.
4. Для третьего закона Кеплера Ньютон получил более
точное выражение.
5. Закон всемирного тяготения позволяет вычислить
скорость, необходимую для того, чтобы преодолеть
притяжение Земли и вылететь за пределы ее сферы
действия. Такая скорость называется пара-
болической.
Г
1. Расчет движения искусственных спутников Земли
и спутников других тел Солнечной системы
осуществляется на основе закона всемирного
тяготения.
2. Планета Нептун была обнаружена в найденном
путем расчетов месте неба астрономом Иоганном
© Пичугина Л.Н. МБОУ «Школа № 11 имени Г.С.Бересневой» г.Н.Новгорода
Галле, поэтому про нее говорят, что эта планета
открыта на кончике пера ученого.
3. Уточненный Ньютоном третий закон Кеплера
имеет исключительно важное значение, так как
позволяет вычислять массы планет, у которых
есть спутники (а также массы двойных звезд).
4. Параболическая скорость для поверхности Земли
называется второй космической скоростью υ2 =
11,2 км/с.
5. Все сказанное служит подтверждением
важнейшего положения диалектического
материализма, что мир и его закономерности
вполне познаваемы.
3.2. Ситуация оценки
образовательных
результатов
• Выявление уровня осознания каждым обучающимся
степени освоенности содержания:
Можете ли вы сформулировать законы, позволяющий
описать движение небесных тел.
• Владения действиями
Какую важнейшую характеристику и как можно
вычислить ее на основе этих законов
• Понимания смысла изученного
Зачем, в чем состоит необходимость в таких знаниях?
• Понимания степени своих личностных приращений.
• Все тела во вселенной притягиваются друг к другу с
силой, прямо пропорциональной произведению их
масс и обратно пропорциональной квадрату
расстояния между ними
• Уточненная формула третьего закона Кеплера,
позволяет определить массы небесных тел
Солнечной системы.
• Закон всемирного тяготения позволяет нам
понимать и объяснять явления природы,
использовать данные знания для развития научно-
технического прогресса.
• Урок помогает нам понять интеллектуально-
эстетическую красоту и гармоничность законов
небесной механики
