Исследовательская работа "Движение тела в поле силы тяготения" 9 класс
Исследовательская работа на тему
«Движение тела в поле силы
тяготения»
Руководитель: Бескодарова Марина Сергеевна
Выполнили ученики 9 «Б» и 9 «В» классов МБОУ лицей:
Новгородов Тимофей
Марахин Константин
Рязанов Роман
Цели и задачи работы.
Цель:
Определить дальность полета «ядра» катапульты, исследовать от чего
она зависит.
Задачи:
Изучить принципы работы катапульты, познакомиться с видами
катапульт
Создать физическую модель катапульты
Опытным путем определить зависимость дальности полета от угла,
массы и нач. высоты
Построить расчетные таблицы для обработки результатов опытов в
среде Excel
Промоделировать работу катапульты и построить график движения в
среде программирования Free Pascal и среде Macromedia Flash MX
Введение
При изучении курса физики 9 класса нас заинтересовала тема движение
тела, брошенного под углом к горизонту. И мы решили выяснить от чего
зависит дальность полета тел. Встал вопрос, какой механизм можно
использовать для этого. Мы решили, что одним из наиболее простых в
изготовлении механизмов будет катапульта. Также зная, что в большом числе
античных сражений применялись катапульты, нас привлекла возможность
переместиться в истории и рассмотреть наглядно физику данного процесса
(дальности полета ядер, от чего она зависит). Для этого нами были
сконструированы две катапульты: катапульта альфа, катапульта омега.
Конструкция изделия
Прежде всего, для конструирования катапульты была изучена
полезная информация, на следующих сайтах:
http://qalib.ru/a/kak-sdelat-katapultu-v-domashnih-usloviyah
http://tobemum.ru/deti/chem-zanyat/oruzhie-vsekh-vremjon
Но проект на всех сайтах был дан только для маленькой
катапульты, и поэтому в первый раз была построена катапульта «α»
(небольших размеров). Однако, идея сконструировать большую
катапульту не пропала, поэтому были начаты разработки
собственных чертежей и технологических карт.
Разработка катапульты «Ω»
Экономические затраты
В процессе освоения мы сопоставляли допустимые расходы с
нашим экономическим положением.
Было решено покупать:
Брус: 100х100 мм Сорт: первый
Длина: 6 метра Дерево: ель, сосна
Также были приобретены:
Колеса с протекторными шинами, 4 штуки, стоимостью
400 (руб.\шт.);
Канат диаметром 3см, 700 (руб.\шт.)
Болты длиной 25см, 20 штук (30 руб.\шт.)
Общая сумма затрат: 10500руб
Этапы конструирования:
1. Обработка бруса. Для начала мы обработали брус, т.е. придали
нужные меры длины всем частям конструкции. Далее была
самая трудная часть работы, предстояло собрать катапульту.
2. Сборка опалубки. Прежде всего, собиралась опалубка
катапульты и верхняя часть катапульты, но без растяжки,
которая должна была
увеличивать силу натяжения
нашего каната, так как после
сбора опалубки происходила
кульминационная часть
конструирования.
3. Вариант 1. Первоначально мы
собирали катапульту с размерами
2*1 м., но после серии
неудавшихся опытов катапульта
сломалась напополам. Причина
была в следующем, мы не учли
все характеристики нашего
дерева, и веревка переломила его
В итоге было куплено 6 брусов,
общей стоимостью 1400 (руб.\шт.)
Катапульта «Омега-1»
на две части, совершив при этом 5 оборотов раскрутки.
Пришлось дорабатывать катапульту (покупать новое дерево мы
не собирались, решив, что выгоднее сделать её меньше).
4. Вариант 2. Собирая катапульту 1.4*1м. по опалубке, мы учли
проблемы с характеристикой дерева, и стали применять наши
знания на практике. В этот раз растяжка находилась в самом
опасном месте катапульты, не давая при этом веревке разломить
дерево. Я решил поэкспериментировать с канатом, скрутив его
на 7 оборотов, опыт удался. Катапульта не сломалась, при этом
дальность стрельбы заметно возросла, но трудностей не
уменьшилось. Я не учёл того, что канат подвержен деформации,
которая отрицательно влияла на его
закрутку, и тем самым на силу удара.
Ложка для броска поднималась
медленно, тогда пришлось сделать 8-ой
оборот, для закрепления натяжения
нити.
5. Завершение конструирования.
Последним этапом надо было
поставить катапульту на колеса, и
зашкурить все её недостатки,
касающиеся обработки дерева.
Катапульта «Омега-2»
Обработка результатов в программе Excel
Для математического описания движения необходимо уметь находить
положение тела в любой момент времени, то есть определять радиус вектор
точки в любой момент времени. Уравнение движение тела имеет вид:
2
0
gt
tr
Этому уравнение соответствуют скалярные уравнения в проекциях на оси x и
y:
2
2
00
tg
txx
x
x
(1)
2
2
00
tg
tyy
y
y
(2)
Где в нашем случае:
0
0
x
hy
0
100
cosa
x
a
y
sin
00
0
x
g
gg
y
После преобразования скалярные уравнения имеют вид:1,2
atx cos
0
2
sin
2
0
gt
athy
Обозначим дальность полета буквой 1 (1=х)
пад
atl cos
0
В момент падения
a
l
t
пад
cos
0
0y
, тогда
2
sin0
2
0
пад
пад
gt
ath
0
cos2
cos
sin
22
0
2
0
0
a
gl
a
l
ah
Решая данное уравнение относительно
0
получаем формулу для расчета
начальной скорости в программе Excel:
)(2cos
0
tgalh
g
a
l
КАТАПУЛЬТА «Омега»
І. Сравнение дальности полета тела, брошенного горизонтально и под
углом к горизонту.
1. Теннисный мяч № 1, m = 0,0532 кг
№
Дальность
полета, м
1.
11
2.
8,8
3.
9,4
4.
9,86
5.
9,5
6.
10
7.
9,8
8.
10,1
9.
8,8
10.
9,7
11. 1
9,4
2. Теннисный мяч № 1, m = 0,0532 кг
№
Дальность
полета, м
1.
10,16
2.
10,20
3.
10,37
4.
9,70
5.
9,40
6.
9,85
7.
10,55
8.
9,15
9.
9,30
10.
9,50
Вывод: При увеличении угла броска средняя дальность полета немного
увеличивается.
ІІ. Исследование зависимости дальности полета от массы тела.
Высота 1,27 м ускорение свободного падения g 9,8 м/с
2
косинус a 0,9969
синус a 0,0785
а 4°30ʹ
1. Красный попрыгунчик, m = 0,0089 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
13,30
19,40
2.
12,60
18,60
Средняя
дальность, м
9,67
Средняя дальность, м
9,82
3.
13,10
19,18
4.
13,60
19,74
5.
12,65
18,66
6.
13,00
19,06
7.
13,25
19,35
8.
12,90
18,95
9.
13,50
19,63
10.
13,75
19,91
11. 1
14,70
20,95
2. Мяч розовый пупырчатый, m = 0,0195 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
10,72
16,37
2.
8,00
12,89
3.
10,11
15,62
4.
9,00
14,21
5.
9,65
15,04
6.
9,70
15,10
7.
9,60
14,98
8.
12,50
18,49
9.
10,00
15,48
10.
9,80
15,23
3. Кубик, m = 0,0265 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
13,50
19,63
2.
13,20
19,29
3.
11,86
17,74
4.
11,38
17,17
5.
12,42
18,40
6.
11,35
17,13
7.
11,16
16,91
8.
12,03
17,94
9.
12,24
18,19
10.
12,49
18,48
4. Теннисный мяч № 1, m = 0,0532 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
11.
10,16
15,68
12.
10,20
15,73
13.
10,37
15,94
14.
9,70
15,10
15.
9,40
14,72
16.
9,85
15,29
17.
10,55
16,16
Средняя дальность, м
13,30
Максимальная дальность, м
14,70
Среднее значение V
0
,м/с
19,40
Средняя дальность, м
9,91
Максимальная дальность, м
12,5
Среднее значение V
0
,м/с
15,34
Средняя дальность, м
12,16
Максимальная дальность, м
13,5
Среднее значение V
0
,м/с
18,09
18.
9,15
14,40
19.
9,30
14,59
20.
9,50
14,85
5. Теннисный мяч № 2, m = 0,0604 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
12,45
18,43
2.
12,85
18,89
3.
13,30
19,40
4.
12,80
18,83
5.
12,95
19,01
6.
13,60
19,74
7.
12,00
17,91
8.
12,10
18,02
9.
12,75
18,78
10.
13,20
19,29
6. Мяч металлический, m = 0,123 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
14,10
20,30
2.
14,06
20,25
3.
13,70
19,85
4.
13,76
19,92
5.
13,57
19,71
6.
14,34
20,56
7.
13,24
19,33
8.
13,66
19,81
9.
12,56
18,56
10.
11,80
17,67
Исследование зависимости дальности полета от массы тела.
Средняя дальность, м
9,82
Максимальная дальность, м
10,55
Среднее значение V
0
,м/с
15,25
Средняя дальность, м
12,85
Максимальная дальность, м
13,6
Среднее значение V
0
,м/с
18,83
Средняя дальность, м
13,48
Максимальная дальность, м
14,34
Среднее значение V
0
,м/с
19,60
Вывод: с увеличением массы тел, а, следовательно, с уменьшением
начальной скорости, дальность полета тела должна уменьшаться. Но
неодинаковая форма и размеры тел внесли погрешности проведение
эксперимента.
КАТАПУЛЬТА «Альфа»
1. Исследование зависимости дальности полета от массы тела.
ускорение свободного падения g 9,8 м/с
2
.Высота 0,17 м косинус a 0,9890
синус a 0,1478
а 8,5
1. Пулька пластмассовая, m = 0,0002 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
11,75
18,95
2.
8,28
15,62
3.
16,50
22,75
4.
18,65
24,27
5.
13,75
20,63
6.
12,00
19,17
7.
8,50
15,85
8.
18,20
23,96
9.
12,36
19,48
10.
15,28
21,83
2. Деревянный шарик, m = 0,005 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
9,27
16,64
2.
9,70
17,06
3.
9,40
16,77
4.
9,08
16,45
5.
12,41
19,52
6.
9,50
16,86
7.
11,90
19,08
8.
10,75
18,05
9.
12,42
19,53
10.
13,85
20,71
3. Фиолетовый шарик, m = 0,0098 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
8,05
15,38
Средняя дальность, м
13,53
Максимальная дальность, м
18,65
Среднее значение V
0
,м/с
20,25
Средняя дальность, м
10,83
Максимальная дальность, м
13,85
Среднее значение V
0
,м/с
18,07
2.
11,53
18,76
3.
10,86
18,15
4.
11,76
18,96
5.
10,34
17,67
6.
9,46
16,82
7.
11,33
18,58
8.
9,90
17,25
9.
7,75
15,05
10.
7,35
14,61
4. Розовый шарик, m = 0,016 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
7,3
14,55
2.
8,05
15,38
3.
8,34
15,68
4.
8
15,32
5.
7,15
14,38
6.
7,65
14,94
7.
7,1
14,32
8.
6,46
13,57
9.
6,5
13,62
10.
8,23
15,57
5. Мышка, m = 0,0312 кг
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
5,22
11,99
2.
5,35
12,16
3.
5,44
12,28
4.
4,73
11,31
5.
5,70
12,62
6.
4,60
11,12
7.
6,05
13,07
8.
5,82
12,77
9.
6,02
13,03
10.
6,23
13,29
Исследование зависимости дальности полета от массы тела
Средняя дальность, м
9,83
Максимальная дальность, м
11,76
Среднее значение V
0
,м/с
17,12
Средняя дальность, м
7,48
Максимальная дальность, м
8,34
Среднее значение V
0
,м/с
14,73
Средняя дальность, м
5,52
Максимальная дальность, м
6,23
Среднее значение V
0
,м/с
12,36
Вывод: с увеличением массы тела, а, следовательно, с уменьшением
начальной скорости, дальность полета тела уменьшалась.
КАТАПУЛЬТА «Альфа»
ІІ. Изучение зависимости дальности полёта от высоты.
Синий шарик, m = 0,0073 кг
1. Высота 0,17 м
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость
м/с
1.
11,9
19,08
2.
11,88
19,06
3.
12,72
19,78
4.
12,26
19,39
5.
10,46
17,78
2. Высота 0,335 м
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
11,34
18,59
2.
12,15
19,30
3.
11,95
19,12
4.
11,7
18,91
5.
12,75
19,81
3. Высота 0,5 м
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
12,41
19,52
2.
13,80
20,67
3.
11,73
18,93
Средняя дальность, м
11,84
Максимальная дальность, м
12,72
Среднее значение V
0
,м/с
19,02
Средняя дальность, м
11,98
Максимальная дальность, м
12,75
Среднее значение V
0
,м/с
19,14
4.
12,65
19,72
5.
12,24
19,37
4. Высота 0,945 м
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
13,75
20,63
2.
13,70
20,59
3.
14,00
20,83
4.
15,39
21,92
5.
13,63
20,53
5. Высота 1,06 м
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
14,80
21,46
2.
14,90
21,54
3.
13,65
20,55
4.
15,63
22,10
5.
12,25
19,38
6. Высота 1,39 м
№
Дальность
полета, м
Начальная
скорость,
м/с
1.
14,98
21,60
2.
14,80
21,46
3.
14,10
20,91
4.
14,73
21,41
5.
15,96
22,35
Изучение зависимости дальности полёта от высоты
Средняя дальность, м
12,57
Максимальная дальность, м
13,8
Среднее значение V
0
,м/с
19,64
Средняя дальность, м
14,09
Максимальная дальность, м
15,39
Среднее значение V
0
,м/с
20,90
Средняя дальность, м
14,25
Максимальная дальность, м
15,63
Среднее значение V
0
,м/с
21,01
Средняя дальность, м
14,91
Максимальная дальность, м
15,96
Среднее значение V
0
,м/с
21,55
Вывод: Чем больше начальная высота, тем больше дальность полёта
Общий вывод:
1. В проведении опытов мы использовали разную массу и
разную форму тел, пытаясь рассчитать дальность полёта во всех
случаях, и выяснить от чего она зависит. Чтобы исключить
зависимость дальности полёта от формы, мы использовали тела,
имеющие обтекаемую форму, одинаковые размеры, которые
позволили нам добиться максимально достоверных результатов.
2. Но в ходе эксперимента мы убедились, чем тело рельефнее,
тем большее сопротивление воздуха оно имеет. Основываясь на
результатах опыта с катапультой «Альфа» мы рассчитывали
увидеть подобную зависимость дальности полёта от массы и при
работе с катапультой «Омега», но мы не учли, что результатам
может помешать сила сопротивления воздуха. Наши тела для
бросания были разной формы и размеров. В результате чего мяч
розовый пупырчатый, имея наименее обтекаемую форму, и обладая
массой меньшей, чем у кубика, уступил в дальности полета кубику,
хотя мы ожидали противоположный результат. И теннисный мяч с
достаточно ворсистой поверхностью, имея меньшую массу, чем
очень гладкий металлический шарик, имел меньшую дальность
полета. Проанализировав все работы, был сделан вывод, что чем
больше форма тела отличается от шарообразной, тем больше
явление силы сопротивления на него.
3. При проведения опытов мы пытались соблюсти одинаковые
начальные условия: силу закрутки нити (сила упругости), угол
отклонения ложки к горизонту (постоянен). Учитывая, что массы
тел не очень сильно различались между собой, то время запуска
тела (время разгона ложки) мы считали практически одинаковым.
Тогда левая часть 2 закона Ньютона в импульсной формулировке
Ft = m∆v должна оставаться постоянной, соответственно
произведение массы на изменение скорости тоже должно
оставаться постоянным. Значит, при увеличении массы тел
конечная скорость разгона ложки катапульты (а она же и является
начальной скоростью броска тела) должна уменьшаться. Но
сопротивление воздуха значительно изменяет траекторию
движения тел и максимальную дальности полета.
4. Ещё мы предполагаем, что в результате опытов с катапультой
«омега» внесло свои коррективы наличие ветра. Опыты
проводились в ветряную погоду, и порывы ветра могли влиять на
дальность полёта. Поэтому наблюдаются значительные колебания в
результатах дальности полета. Например, для шариков массой
0,0002 кг в опытах с катапультой «Альфа», расхождения составили
около 10 м. При проведение опытов с остальными телами ( с
катапультой «Альфа») таких сильных расхождений уже не
наблюдалось.
5. В программе Excel при расчёте начальной скорости, мы шли
от обратного - использовали уже полученные в результате опыта,
значения дальности полёта. Это сильно повлияло на погрешности в
определение скорости. В идеале начальную скорость надо
высчитывать через среднюю силу натяжения катапульты, время
поднятия ложки катапульты и массу (используя 2 закона Ньютона в
импульсной формулировке).
Итак, в проведённых нами исследованиях установлена
зависимость дальности полёта от начальной скорости, начальной
скорости от массы разгоняемого тела, дальности полёта от
начальной высоты полёта.
Итак, в проведённых нами исследованиях:
построены 3 катапульты;
установлена зависимость дальности полёта от начальной
скорости, начальной скорости от массы разгоняемого тела,
дальности полёта от начальной высоты полёта;
проведена обработка результатов в программе Excel;
выполнено моделирование работы катапульты в среде
программирования Free Pascal;
выполнено моделирование работы катапульты в среде
Macromedia Flash MX
Практическое применение:
Данные катапульты использовать нигде нельзя, но механизм,
который позволяет ей стрелять, хорошо используются для запуска
снарядов и самолётов с авианосцев.
