Методическая разработка "Система подготовки и подбора материалов для успешной сдачи ЕГЭ"
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №3»
Методическая разработка
«Система подготовки и подбора материалов
для успешной сдачи ЕГЭ»
Автор: Учитель информатики
Дороничева Валентина Ивановна
г. Луга
2016 г
Методическая работа по накоплению знаний строится по
этапам.
Давайте рассмотрим структуру экзаменационной работы ЕГЭ по
информатике. Всего в работе 27 заданий. Из них 23 с кратким ответом и 4 с
развернутым ответом.
В экзаменационной работе есть задания, требующие хорошего знания
математики, логики, умения анализировать и абстрактно мыслить. Есть
также задачи, основанные на аккуратном, монотонном исполнении
алгоритма или переборе вариантов. То есть ученику предоставляется
возможность поработать, как компьютер.
Задания с кратким ответом оцениваются в 1 балл, задания с развернутым
ответом – в 3, 2, 3 и 4 балла. Таким образом, за первую часть можно получить
максимально 23 балла, а за вторую 12. Видите, насколько велик вес первой
части?
В спецификации Единого государственного экзамена по информатике и ИКТ
указано рекомендованное время на выполнение каждого задания.
На первую часть ЕГЭ по информатике рекомендовано потратить
полтора часа (включая проверку и переписывание на бланк). На вторую
часть остается 2,5 часа. Это очень правильная рекомендация. Если
планируешь сделать всю вторую часть, больше часа на решение первой
части тратить нельзя. Еще полчаса уйдут на проверку и переписывание!
Но что такое час на 23 задания? Правильно, это меньше 3 минут на каждое! Я
считаю, что задания первой части довольно простые для большей части
учеников, но они часто требуют аккуратного перебора и анализа большого
объема данных. Даже в случае отличного понимания предмета требования
почти невыполнимые! При полном понимании хода решения задачи просто
не хватает времени.
И что же – значит, невозможно решить всю часть 1 на ЕГЭ по информатике
быстро и без ошибок, при этом оставив достаточный ресурс времени на
сложные задачи части 2?
Конечно же, возможно. Нам поможет опыт подготовки спортсменов к
соревнованиям. Я часто говорю ученикам: «Если вы хорошо знаете, как
забить гол в ворота из любой позиции, просмотрели много матчей и
знаете наизусть все рекомендации лучших тренеров, - это не значит, что
вас можно отправлять на чемпионат»!
Здесь понимания недостаточно. Важна практика, безошибочность действий,
почти автоматизм в решении конкретного типа задач. А такую практику, как
известно, можно получить только большим количеством повторений
одинаковых, монотонных действий.
Итак, рецепт достижения нужных временных характеристик есть.
Методических материалов, подборок всех типов задач у меня достаточно.
Приступаем к делу. И вот здесь ключевой момент…
Вывод очевиден. Нужно осознать, что ЕГЭ по информатике отличается
от ЕГЭ по другим техническим дисциплинам наличием объемных,
нетворческих, монотонных задач, требующих аккуратности и быстроты
выполнения. А потому при подготовке наряду с изучением нового
материала, решением сложных интересных задач, нужно больше «бегать
по стадиону», нарабатывая нужные автоматические навыки.
В 10 и 11 классах в физико-математическом профиле на изучение
информатики отводится 4 часа в неделю. 2 часа – на изучение нового
материала, 2 часа – на повторение тем, представленных в заданиях ЕГЭ.
1 часть.
Отрабатываются такие задания: 1, 3, 4-1,4-2,5,6-1,6-2,7-1,7-2, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22
2 часть.
В 11 классе более сложные задания 2, 18, 19, 21, 23, 24, 25, 26, 27.
Когда все задания отработаны, то даются тренировочные работы и работы
Статград.
Рассмотрим задания с 1по 10.
1(базовый уровень)
Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти
компьютера.
Что нужно знать:
• перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной
системами счисления.
Полезно помнить, что в двоичной системе:
• четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;
• числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые
делятся на 2
k
, оканчиваются на k нулей
• если число N принадлежит интервалу 2
k-1
N < 2
k
, в его двоичной записи
будет всего k цифр, например, для числа 125:
2
6
= 64 125 < 128 = 2
7
, 125 = 1111101
2
(7 цифр)
• числа вида 2
k
записываются в двоичной системе как единица и k нулей,
например:
16 = 2
4
= 10000
2
• числа вида 2
k
-1
записываются в двоичной системе k единиц, например:
15 = 2
4
-1 = 1111
2
• если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно
легко получить, приписав в конец ноль, например:
15 = 1111
2
, 30 = 11110
2
, 60 = 111100
2
, 120 = 1111000
2
• желательно выучить наизусть таблицу двоичного представления чисел 0-7 в виде
триад (групп из 3-х битов):
X
10
, X
8
X
2
X
10
, X
8
X
2
0
000
4
100
1
001
5
101
2
010
6
110
3
011
7
111
и таблицу двоичного представления чисел 0-15 (в шестнадцатеричной системе –
0-F
16
) в виде тетрад (групп из 4-х битов):
X
10
X
2
X
10
X
16
X
2
0
0000
8
8
1000
1
0001
9
9
1001
2
0010
10
A
1010
3
0011
11
B
1011
4
0100
12
C
1100
5
0101
13
D
1101
6
0110
14
E
1110
7
0111
15
F
1111
• отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде
(подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)
• для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно
сделать следующие операции:
o перевести число a-1 в двоичную систему счисления;
o сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в
пределах разрядной сетки.
Задания.
1. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1731
8
?
Решение:
1) для решения достаточно знать двоичные коды чисел от 1 до 7, поскольку для
перевода восьмеричного числа в двоичную систему можно достаточно каждую
цифру отдельно записать в виде тройки двоичных (триады):
2) 1731
8
= 001 111 011 001
2
3) в этой записи 7 единиц
4) Ответ: 7
2. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись
которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число,
основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
1) вообще, минимальное двоичное число, содержащее 5 единиц – это 11111
2
, но
в восьмеричной системе оно записывается как 37 – двухзначное число
2) минимальное четырёхзначное восьмеричное число – 1000
8
= 1 000 000 000
2
,
для решения задачи в конце этого числа нужно заменить четыре нуля на
единицы:
1 000 001 111
2
= 1017
8
3) Ответ: 1017
3. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
Решение:
1) проще всего представить заданное число в виде суммы степеней числа 2:
519 = 512 + 7 = 2
9
+ 4 + 3 = 2
9
+ 2
2
+ 2 + 1 = 2
9
+ 2
2
+ 2
1
+ 2
0
2) количество единиц в двоичной записи числа равно количеству слагаемых в
таком разложении
3) Ответ: 4
Задачи для тренировки:
1) Как представлено число 83
10
в двоичной системе счисления?
1) 1001011
2
2) 1100101
2
3) 1010011
2
4) 101001
2
2) Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
3) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
4) Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?
1) 1001
2
2) 11001
2
3) 10011
2
4) 11010
2
5) Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?
1) 1010010
2
2) 1010011
2
3) 100101
2
4) 1000100
2
6) Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?
1) 301
8
2) 650
8
3) 407
8
4) 777
8
7) Как записывается число 567
8
в двоичной системе счисления?
1) 1011101
2
2) 100110111
2
3) 101110111
2
4) 11110111
2
8) Как записывается число A87
16
в восьмеричной системе счисления?
1) 435
8
2) 1577
8
3) 5207
8
4) 6400
8
9) Как записывается число 754
8
в шестнадцатеричной системе счисления?
1) 738
16
2) 1A4
16
3) 1EC
16
4) A56
16
10) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц
содержит внутреннее представление числа (-128)?
11) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц
содержит внутреннее представление числа (-35)?
12) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 10011010
2
2) 10011110
2
3) 10011111
2
4) 11011110
2
13) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11111001
2
2) 11011000
2
3) 11110111
2
4) 11111000
2
14) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11011010
2
2) 11111110
2
3) 11011110
2
4) 11011111
2
15) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11101010
2
2) 11101110
2
3) 11101011
2
4) 11101100
2
16) Сколько единиц в двоичной записи числа 64?
17) Сколько единиц в двоичной записи числа 127?
18) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?
16
9Da =
8
237=b
bCa
16
7Fa =
8
371=b
bCa
16
DDa =
8
337=b
bCa
16
EAa =
8
354=b
bCa
3 (базовый уровень)
Тема: Использование информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики).
Перебор вариантов, выбор лучшего по какому-то признаку.
Что нужно знать:
• в принципе, особых дополнительных знаний, кроме здравого смысла и умения
перебирать варианты (не пропустив ни одного!) здесь, как правило, не требуется
• полезно знать, что такое граф (это набор вершин и соединяющих их ребер) и как он
описывается в виде таблицы, хотя, как правило, все необходимые объяснения даны
в формулировке задания
• чаще всего используется взвешенный граф, где с каждым ребром связано некоторое
число (вес), оно может обозначать, например, расстояние между городами или
стоимость перевозки
• рассмотрим граф (рисунок слева), в котором 5 вершин (A, B, C, D и E); он
описывается таблицей, расположенной в центре; в ней, например, число 4 на
пересечении строки В и столбца С означает, что, во-первых, есть ребро,
соединяющее В и С, и во-вторых, вес этого ребра равен 4; пустая клетка на
пересечении строки А и столбца В означает, что ребра из А в В нет
• обратите внимание, что граф по заданной таблице (она еще называется весовой
матрицей) может быть нарисован по-разному; например, той же таблице
соответствует граф, показанный на рисунке справа от нее
• в приведенном примере матрица симметрична относительно главной диагонали;
это может означать, например, что стоимости перевозки из В в С и обратно равны
(это не всегда так)
• желательно научиться быстро (и правильно) строить граф по весовой матрице и
наоборот
Задания:
1. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в
таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу
и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в
таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите,
какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так,
как оно указано в таблице.
A
B
C
D
Е
A
3
1
B
4
2
C
3
4
2
D
1
Е
2
2
1
2
4
2
3
A
B
C
D
E
1
2
4
2
3
A
B
C
D
E
Решение:
1) для того чтобы определить нужные нам вершины В и Е в весовой матрице, легче
всего подсчитать степени вершин, то есть для каждой вершины найти
количество рёбер, с которыми она связана (петля – ребро, которое соединяет
вершину саму с собой, как кольцевая дорога, считается дважды)
2) в весовой матрице степень вершины – это количество непустых клеток в
соответствующей строке (показаны справа от таблицы на жёлтом фоне), а для
изображения графа- количество пересечений небольшой окружности,
проведённой около вершины, со всеми рёбрами:
3) по изображению графа находим, что вершина В имеет степень 5, а вершина Е –
степень 4
4) в таблице есть ровно одна вершина, степень которой 5 (это П6) и одна вершина,
степень которой – 4 (П4), их соединяет ребро длиной 20 (эти ячейки выделены в
весовой матрице фиолетовым фоном).
5) Ответ: 20.
Задачи для тренировки.
6) На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице
содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак
не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из
пункта В в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
А
Б
В
Г
Д
Е
К
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П1
45
10
П2
45
40
55
П3
15
60
П4
10
40
20
35
П5
15
55
П6
55
60
20
55
45
П7
35
45
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П1
45
10
2
П2
45
40
55
3
П3
15
60
2
П4
10
40
20
35
4
П5
15
55
2
П6
55
60
20
55
45
5
П7
35
45
2
А
Б
В
Г
Д
Е
К
4
5
2
2
2
3
2
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П1
45
10
П2
45
40
55
П3
15
60
П4
10
40
20
35
П5
15
55
П6
55
60
20
55
45
П7
35
45
А
Б
В
Г
Д
Е
К
7) На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице
содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак
не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из
пункта Г в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
8) На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице
содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак
не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из
пункта А в пункт Д. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
9) На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице
содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак
не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из
пункта В в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П1
11
5
12
П2
11
8
15
23
П3
5
8
10
7
П4
15
10
П5
12
10
11
П6
23
10
П7
7
11
А
Б
В
Г
Д
Е
К
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П1
30
25
18
П2
17
12
П3
30
17
23
34
15
П4
12
23
46
П5
25
37
П6
34
46
18
П7
18
15
37
18
А
Б
В
Г
Д
Е
К
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П1
45
10
П2
45
30
55
П3
15
60
П4
10
30
20
35
П5
15
55
П6
55
60
20
55
45
П7
35
45
А
Б
В
Г
Д
Е
К
4-1 (базовый уровень)
Тема: Поиск и сортировка информации в базах данных.
Что нужно знать:
• при составлении условия отбора можно использовать знаки отношений <, <=
(меньше или равно), >, >= (больше или равно), = (равно), <> (не равно)
• последовательность выполнения логических операций в сложных запросах:
сначала выполняются отношения, затем – «И», потом – «ИЛИ»
• для изменения порядка выполнения операции используют скобки
• реляционные базы данных обычно хранятся в памяти компьютера в виде
нескольких связанных таблиц
• столбцы таблицы называются полями, а строки – записями
• каждая таблица содержит описание одного типа объектов (человека, бригады,
самолета) или одного типа связей между объектами (например, связь между
автомобилем и его владельцем)
• в каждой таблице есть ключ – некоторое значение (это может быть одно поле или
комбинация полей), которое отличает одну запись от другой; в таблице не может
быть двух записей с одинаковыми значениями ключа
• на практике часто используют суррогатные ключи – искусственно введенное
числовое поле (обычно оно называется идентификатор, ID)
• таблицы связываются с помощью ключей; чаще всего используется связь 1:N (или
1:), когда одной записи в первой таблице может соответствовать много записей
во второй таблице, но не наоборот; например:
Согласно этой таблице, бумага и канцелярские принадлежности поставляются
компанией Бета (ID = 23), бензин – компанией Альфа (ID = 14), а корм для кошек
– компанией Гамма (ID = 24).
Задания:
1. Во фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях.
На основании приведённых данных определите, сколько прямых потомков (т.е.
детей и внуков) Павленко А.К. упомянуты в таблице 1.
Компании
ID
Название
Телефон
14
Альфа
271-34-98
23
Бета
275-12-34
24
Гамма
220-45-32
Поставки товаров
ID
Товар
ID_компании
18
Бумага
23
45
Бензин
14
28
Канцелярия
23
64
Корм для кошек
24
Решение:
1) сначала находим в таблице 1 Павленко А.К. (ID = 2155)
2) теперь по таблице 2 ищем его детей – их идентификаторы 2302 и 3002; можно
строить генеалогическое дерево:
3) далее так же определяем внуков 2155, то есть, детей 2302 и 3002:
4) как следует из таблицы, данных о правнуках 2155 в таблице нет
5) всего прямых потомков 7 – двое детей и 5 внуков.
6) Ответ: 7.
2155
2302
3002
2586
2570
2431
2511
3193
2155
2302
3002
Таблица 1
ID
Фамилия_И.О.
Пол
2146
Кривич Л.П.
Ж
2155
Павленко А.К.
М
2431
Хитрук П.А.
М
2480
Кривич А.А.
М
2302
Павленко Е.А.
Ж
2500
Сокол Н.А.
Ж
3002
Павленко И.А.
М
2523
Павленко Т.Х.
Ж
2529
Хитрук А.П
М
2570
Павленко П.И.
М
2586
Павленко Т.И.
Ж
2933
Симонян А.А.
Ж
2511
Сокол В.А.
Ж
3193
Биба С.А.
Ж
Таблица 2
ID_Родителя
ID_Ребенка
2146
2302
2146
3002
2155
2302
2155
3002
2302
2431
2302
2511
2302
3193
3002
2586
3002
2570
2523
2586
2523
2570
2529
2431
2529
2511
Задачи для тренировки.
1. Во фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях.
Определите на основании приведенных данных, фамилию и инициалы племянника
Симоняна Н.И.
Примечание: племянник – сын сестры или брата.
1) Седых А.И. 2) Седых И.Т. 3) Симонов А.Т. 4) Симонов Т.М.
2. Во фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях.
Определите на основании приведенных данных, фамилию и инициалы племянника
Черных Н.И.
Примечание: племянник – сын сестры или брата.
1) Петров А.Т. 2) Петров Т.М. 3) Гуревич А.И. 4) Гуревич И.Т.
3. Во фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях.
Определите на основании приведенных данных фамилию и инициалы внучки
Белых И.А.
Таблица 1
ID
Фамилия_И.О.
Пол
85
Гуревич И.Т.
М
82
Гуревич А.И.
М
42
Цейс А.Т.
Ж
71
Петров Т.М.
М
23
Петров А.Т.
М
13
Цейс И.И.
Ж
95
Черных Т.Н.
Ж
10
Черных Н.И.
М
...
Таблица 2
ID_Родителя
ID_Ребенка
95
82
85
13
71
42
85
82
13
42
71
23
13
23
95
13
85
10
...
...
Таблица 1
ID
Фамилия_И.О.
Пол
86
Седых И.Т.
М
83
Седых А.И.
М
50
Силис А.Т.
Ж
79
Симонов Т.М.
М
23
Симонов А.Т.
М
13
Силис И.И.
Ж
98
Симонян Т.Н.
Ж
11
Симонян Н.И.
М
...
Таблица 2
ID_Родителя
ID_Ребенка
98
83
86
13
79
50
86
83
13
50
79
23
13
23
98
13
86
11
...
...
1) Белых С.Б. 2) Козак Е.Р. 3) Петрич В.И. 4) Петрич Л.Р.
4. В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях.
Определите на основании приведенных данных, сколько всего внуков и внучек есть
у Левитана И.И.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Таблица 1
ID
Фамилия_И.О.
Пол
2011
Косач-Квитка Л.П.
Ж
2012
Левитан И.И.
М
2024
Шерер А.Ф.
Ж
2045
Блок А.А.
М
2056
Врубель М.А.
Ж
2083
Левитан Б.И.
М
2094
Левитан В.И.
Ж
2115
Куинджи А.П.
М
2140
Левитан Р.Б.
Ж
2162
Левитан Л.Б.
М
2171
Гиппиус З.Н.
Ж
2186
Молчалина С.А.
Ж
2201
Куинджи П.А.
М
Таблица 2
ID_Родителя
ID_Ребенка
2011
2083
2011
2094
2012
2083
2012
2094
2024
2115
2056
2140
2056
2162
2083
2140
2083
2162
2094
2186
2094
2201
2115
2186
2115
2201
Таблица 1
ID
Фамилия_И.О.
Пол
1108
Козак Е.Р.
Ж
1010
Котова М.С.
Ж
1047
Лацис Н.Б.
Ж
1037
Белых С.Б.
Ж
1083
Петрич В.И.
Ж
1025
Саенко А.И.
Ж
1071
Белых А.И
М
1012
Белых И.А.
М
1098
Белых Т.А.
М
1096
Белых Я.А.
М
1051
Мугабе Р.Х
М
1121
Петрич Л.Р.
М
1086
Петрич Р.С.
М
Таблица 2
ID_Родителя
ID_Ребенка
1010
1071
1012
1071
1010
1083
1012
1083
1025
1086
1047
1096
1071
1096
1047
1098
1071
1098
1083
1108
1086
1108
1083
1121
1086
1121
6-1 (базовый уровень)
Тема: Выполнение и анализ простых алгоритмов.
Что нужно знать:
• сумма двух цифр в десятичной системе счисления находится в диапазоне от 0 до
18 (9+9)
• в некоторых задачах нужно иметь представление о системах счисления (могут
использоваться цифры восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления)
• бит чётности – это дополнительный контрольный бит, который добавляется к
двоичному коду так, чтобы количество единиц в полученном двоичном коде
стало чётным; если в исходном коде уже было чётное количество единиц,
дописывается 0, если нечётное – дописывается 1.
• при добавлении к двоичной записи числа нуля справа число увеличивается в 2
раза
Пример задания:
1. . На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему
новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2
дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в
запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается
остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи
исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите
минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма
получается число, большее, чем 137. В ответе это число запишите в десятичной
системе.
Решение:
1) фактически к числу дважды дописывается бит чётности, причем уже после шага
«а» у нас всегда получится чётное число единиц, поэтому шаг «б» всегда
добавит ноль
2) если в конце двоичной записи числа стоит 0, значит, оно чётное; поэтому мы в
результате работы алгоритма должно обязательно получиться чётное число
3) по условию, мы должны получить чётное число, большее 137; числа-кандидаты
– 138, 140, 142, 144, …
4) проверяем число 138: после выполнения шага 2б оно увеличилось вдвое
(приписали 0), поэтому до выполнения этого шага у нас было число 138 : 2 = 69
= 1000101
2
; в этом двоичном коде нечётное число единиц (3), поэтому оно не
подходит по условию (после шага 2а количество единиц должно стать чётным,
так как мы добавили бит чётности)
5) проверяем следующее число-кандидат: 140 : 2 = 70 = 1000110
2
, тут тоже 3
единицы, оно тоже не подходит
6) следующее чётное число, 142, при делении на 2 даёт число 71 = 1000111
2,
которое содержит чётное число единиц, поэтому оно могло быть получено после
шага «а» алгоритма; на этом шаге к нему был добавлен бит чётности,
выделенный жёлтым фоном
7) убираем последний бит числа 71 (бит чётности), получаем 35 = 100011
2
8) Ответ: 35.
Задачи для тренировки:
1) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R
следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) в конец числа (справа) дописывается 1, если число единиц в двоичной записи числа
чётно, и 0, если число единиц в двоичной записи числа нечётно.
б) к этой записи справа дописывается остаток от деления количества единиц на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного
числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R,
которое превышает 31 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число
запишите в десятичной системе.
2) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R
следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) в конец числа (справа) дописывается 1, если число единиц в двоичной записи числа
чётно, и 0, если число единиц в двоичной записи числа нечётно.
б) к этой записи справа дописывается 1, если остаток от деления количества единиц на 2
равен 0, и 0, если остаток от деления количества единиц на 2 равен 1.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного
числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R,
которое превышает 54 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число
запишите в десятичной системе.
3) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R
следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было
чётное число единиц, и 1, если нечётное.
3) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи
исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите
минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма
получается число, большее, чем 96. В ответе это число запишите в десятичной системе.
7-1 (базовый уровень)
Тема: Электронные таблицы.
Что нужно знать:
• адрес ячейки в электронных таблицах состоит из имени столбца и следующего за
ним номера строки, например, C15
• формулы в электронных таблицах начинаются знаком = («равно»)
• знаки +, –, *, / и ^ в формулах означают соответственно сложение, вычитание,
умножение, деление и возведение в степень
• запись B2:C4 означает диапазон, то есть, все ячейки внутри прямоугольника,
ограниченного ячейками B2 и C4:
• например, по формуле =СУММ(B2:C4) вычисляется сумма значений ячеек B2,
B3, B4, C2, C3 и C4
• в заданиях ЕГЭ могут использоваться стандартные функции СЧЕТ (количество
непустых ячеек), СУММ (сумма), СРЗНАЧ (среднее значение), МИН
(минимальное значение), МАКС (максимальное значение)
• функция СРЗНАЧ при вычислении среднего арифметического не учитывает
пустые ячейки и ячейки, заполненные текстом; например, после ввода формулы в
C2 появится значение 2 (ячейка А2 – пустая):
функция СЧЕТ(A1:B2) в этом случае выдаст значение 3 (а не 4).
• адреса ячеек (или ссылки на ячейки) бывают относительные, абсолютные и
смешанные, вся разница между ними проявляется при копировании формулы в
другую ячейку:
o в абсолютных адресах перед именем столбца и перед номером строки
ставится знак доллара $, такие адреса не изменяются при копировании; вот
что будет, если формулу =$B$2+$C$3 скопировать из D5 во все соседние
ячейки
знак $ как бы «фиксирует» значение: в абсолютных адресах и имя столбца, и
номер строки зафиксированы
o в относительных адресах знаков доллара нет, такие адреса при копировании
изменяются: номер столбца (строки) изменяется на столько, на сколько
отличается номер столбца (строки), где оказалась скопированная формула, от
номера столбца (строки) исходной ячейки; вот что будет, если формулу
=B2+C3 (в ней оба адреса – относительные) скопировать из D5 во все
соседние ячейки:
o в смешанных адресах часть адреса (строка или столбец) – абсолютная, она
«зафиксирована» знаком $, а вторая часть – относительная; относительная
часть изменится при копировании так же, как и для относительной ссылки:
Пример задания:
Р-10. Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки D2 в одну из ячеек диапазона
E1:E4 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле
автоматически изменились, и значение формулы стало равным 8. В какую ячейку
была скопирована формула? В ответе укажите только одно число – номер строки, в
которой расположена ячейка.
А
В
С
D
Е
1
1
2
3
4
2
2
3
4
=B$3+$C2
3
3
4
5
6
4
4
5
6
7
Решение:
5. в формуле, которая записана в ячейку D2, две смешанных ссылки, в первой
заблокирована строка 3, а во второй – столбец C
6. формула перемещается в столбец E (на 1 столбец вправо), поэтому в первой
ссылке адрес столбца будет C, так что формула примет вид:
=C$3 + $C?
где вместо знака вопроса будет некоторый номер строки – той строки, в которую
скопируют формулу
7. значение ячейки C3 равно 5, для того, чтобы получить в сумме 8, нужно
добавить к нему число 3 – в столбце С оно находится в ячейке C1; поэтому
формулу нужно скопировать в первую строку (в ячейку E1).
8. ответ: 1.
Задачи для тренировки:
4) В ячейки диапазона C3:F6 электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1
2
3
4
4
11
13
15
17
5
21
24
27
30
6
31
35
39
43
В ячейке В2 записали формулу =E$5-$D4. После этого ячейку В2 скопировали в ячейку А1.
Какое число будет показано в ячейке А1? Примечание: знак $ используется для обозначения
абсолютной адресации.
1) 22 2) 14 3) 12 4) 4
5) В ячейки диапазона C3:F6 электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1
2
3
4
4
11
22
33
44
5
22
11
44
33
6
31
35
39
43
В ячейке В2 записали формулу =E$5+$D4. После этого ячейку В2 скопировали в ячейку А1.
Какое число будет показано в ячейке А1? Примечание: знак $ используется для обозначения
абсолютной адресации.
1) 66 2) 44 3) 23 4) 13
6) В ячейке D5 электронной таблицы записана формула. Эту формулу скопировали в ячейку
С4. В результате значение в ячейке С4 вычисляется по формуле Зх+у, где х — значение в
ячейке С22, а у — значение в ячейке D22. Укажите, какая формула могла быть написана в
ячейке D5.
1) =3*C22+D22 2) =3*$C22+$D22 3) =3*C$22+D$22 4) =3*D$22+$D23
7) В ячейке В11 электронной таблицы записана формула. Эту формулу скопировали в ячейку
А10. В результате значение в ячейке А10 вычисляется по формуле х—Зу, где х — значение в
ячейке С22, а у — значение в ячейке D22. Укажите, какая формула могла быть написана в
ячейке В11.
1) =C22-3*D22 2) =D$22-3*$D23 3) =C$22-3*D$22 4) =$C22-3*$D22
8) В ячейке G4 электронной таблицы записана формула. Эту формулу скопировали в ячейку
F3. В результате значение в ячейке F3 вычисляется по формуле 2xy, где x – значение в
ячейке C22, а y – значение в ячейке D22. Укажите, какая формула могла быть написана в
ячейке G4.
1) =2∗C22∗D22 2) =2∗$C22∗$D22 3)=2∗C$22∗D$22 4)
=2∗D$22∗$D23
7-2 (базовый уровень)
Тема: Представление данных в электронных таблицах в виде диаграмм и графиков.
Что нужно знать:
• что такое столбчатая, линейчатая и круговая диаграмма, какую информацию
можно получить с каждой из них
• адрес ячейки в электронных таблицах состоит из имени столбца и следующего за
ним номера строки, например, C15
• формулы в электронных таблицах начинаются знаком = («равно»)
• знаки +, –, *, / и ^ в формулах означают соответственно сложение, вычитание,
умножение, деление и возведение в степень
• в заданиях ЕГЭ могут использоваться стандартные функции СУММ (сумма),
СРЗНАЧ (среднее значение), МИН (минимальное значение), МАКС
(максимальное значение)
• запись B2:C4 означает диапазон, то есть, все ячейки внутри прямоугольника,
ограниченного ячейками B2 и C4; например, с помощью формулы
=СУММ(B2:C4) вычисляется сумма значений ячеек B2, B3, B4, C2, C3 и C4
Пример задания:
1. Дан фрагмент электронной таблицы:
A
B
C
D
1
???
???
4
???
2
???
=C1-A1
???
=C1+D1
Какое целое число должно быть записано в ячейке A1, чтобы
диаграмма, построенная по значениям ячеек диапазона A2:D2, соответствовала
рисунку? Известно, что все значения ячеек из рассматриваемого диапазона – целые
и положительные.
Решение:
1) сначала предполагаем, что диаграмма не повернута, то есть первый сектор
начинается с направления «на север» (вверх от центра)
2) по диаграмме определяем, что третий и четвёртый сектора в два раза больше
остальных двух, то есть A2 = B2 = C2/2 = D2 / 2
3) обозначив значение A1 за x, записываем значения ячеек второй строки:
1428)4(222,422 DxxDCxBA +=−=−==−==
4) решаем последнее уравнение относительно D1:
xD
Dx
241
1428
−=
+=−
5) поскольку по условию D1 – целое и больше нуля, единственное подходящее
целое значение x > 0 равно 1 (x 0 не может быть по условию, при целых x > 1
получаем D1 0, что тоже невозможно по условию)
6) ответ: 1.
Ещё пример задания:
2. Дан фрагмент электронной таблицы:
A
B
C
1
???
4
6
2
=(A1–2)/(B1–1)
=C1*B1/(4*A1+4)
=C1/(A1–2)
Какое целое число должно быть записано в ячейке A1, чтобы диаграмма,
построенная по значениям ячеек диапазона A2:С2, соответствовала рисунку?
Известно, что все значения ячеек из рассматриваемого диапазона неотрицательны.
Решение:
7) сначала предполагаем, что диаграмма не повернута, то есть первый сектор
начинается с направления «на север» (вверх от центра)
8) по диаграмме определяем, что третий сектор в два раза больше остальных двух,
то есть A2 = B2 = C2/2
9) обозначив значение A1 за x, записываем значения ячеек второй строки:
10) чтобы найти x, можно решить одно из трёх уравнений:
A2 = B2, B2 = C2/2, A2 = C2/2
причём проще решать уравнение B2=C2/2, поскольку оно линейное, а остальные
два сводятся к квадратным уравнениям
11) решим уравнение B2 = C2/2:
12) проверяем условие A2=B2 при x = 5:
- истинно
13) ответ: 5.
Задачи для тренировки:
1) Дан фрагмент электронной таблицы:
А
В
C
D
1
=С2
=С1-A1
=A1*2
=B1*2+B2
2
4
2
После выполнения вычислений по значениям диапазона ячеек А1:D1 была построена
диаграмма. Укажите получившуюся диаграмму.
1)
2)
3)
4)
2) Дан фрагмент электронной таблицы:
А
В
C
D
1
=B2+С2
=С1+B2
=A1-C2
=B1-C1
2
1
3
2
6
2,
1
6
44
24
2,
3
2
2
−
=
+
=
+
=
−
=
x
C
xx
B
x
A
5421
6
)2(2
6
1
)2(2
6
1
6
=−=+
−
=
+
−
=
+
xxx
xx
xx
15
6
1
3
25
+
==
−
После выполнения вычислений по значениям диапазона ячеек А1:D1 была построена
диаграмма. Укажите получившуюся диаграмму.
1)
2)
3)
4)
3) Дан фрагмент электронной таблицы:
А
В
C
D
1
3
4
2
=C1-B1
=B1-A2*2
=C1/2
=B1+B2
После выполнения вычислений по значениям диапазона ячеек А2:D2 была построена
диаграмма. Укажите получившуюся диаграмму.
1)
2)
3)
4)
4) На диаграмме представлено количество участников тестирования в разных регионах
России:
Какая из диаграмм правильно отражаем соотношение общего количества участников
тестирования по регионам?
1)
2)
3)
4)
8 (базовый уровень)
Тема: Анализ программы.
Что нужно знать:
• основные конструкции языка программирования:
o объявление переменных
o оператор присваивания
o оператор вывода
o циклы
• уметь выполнять ручную прокрутку программы
• уметь выделять переменную цикла, от изменения которой зависит количество
шагов цикла
• уметь определять количество шагов цикла
• уметь определять переменную, которая выводится на экран
Пример задания:
1) . При каком наибольшем введенном числе d после выполнения программы будет
напечатано 55?
var n, s, d: integer;
begin
readln(d);
n := 0;
s := 0;
while s <= 365 do begin
s := s + d;
n := n + 5
end;
write(n)
end.
Решение:
1) из программы видно, что начальные значения переменных s и n равны нулю
2) шаг изменения переменной n равен 5, а шаг изменения переменной s равен
неизвестному значению d
3) для того, чтобы значение n стало равно 55, нужно увеличить его на 5 (с нуля)
ровно 11 раз, поэтому цикл выполнится ровно 11 раз
4) следовательно, s увеличится на d тоже 11 раз и станет равно 0 + 11·d = 11·d
5) чтобы цикл остановился на 11-м шаге, нужно выполнить условие 11·d > 365, при
этом он не должен остановиться на 10-м шаге, то есть, 10·d 365, поэтому
получаем два неравенства:
2,33
11
365
36511 dd
5,36
10
365
36510 = dd
6) в итоге значение d – целое число – ограничено отрезком [34; 36], наибольшее из
подходящих чисел равно 36
7) Ответ: 36.
Ещё пример задания:
2). Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения
программы.
var s, n: integer;
begin
s := 33;
n := 1;
while s > 0 do begin
s := s – 7;
n := n * 3
end;
writeln(n)
end.
Решение:
1) из программы видно, что начальные значения переменных s и n равны
соответственно 33 и 1
2) цикл заканчивается, когда нарушается условие s > 0, то есть количество шагов
цикла определяется изменением переменной s
3) после окончания цикла выводится значение переменной n
4) таким образом, задача сводится к тому, чтобы определить число шагов цикла,
необходимое для того, чтобы значение s стало меньше или равно 0
5) с каждым шагом цикла значение s уменьшается на 7, а значение n увеличивается
в 3 раза, так что n=3
k
, где k – это число шагов цикла
6) поскольку s уменьшается на 7, конечное значение s должно быть равно 33-7*k ,
причём первое значение, меньшее или равное 0, достигается при k=5 (и s=33–
7*5=-2)
7) тогда n=3
k
=3
5
=243
8) Ответ: 243.
Задачи для тренировки:
1) Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента
программы:
var k, s: integer;
begin
s:=0;
k:=1;
while k < 11 do begin
s:=s+k;
k:=k+1;
end;
write(s);
end.
2) Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента
программы:
var k, s: integer;
begin
s:=0;
k:=0;
while k < 30 do begin
k:=k+3;
s:=s+k;
end;
write(s);
end.
3) Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:
var k, s: integer;
begin
s:=3;
k:=1;
while k < 25 do begin
s:=s+k;
k:=k+2;
end;
write(s);
end.
4) Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:
var k, s: integer;
begin
s:=2;
k:=2;
while s < 50 do begin
s:=s+k;
k:=k+2;
end;
write(k);
end.
5) Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:
var k, s: integer;
begin
s:=0;
k:=0;
while s < 100 do begin
s:=s+k;
k:=k+4;
end;
write(k);
end.
9-1 (базовый уровень)
Тема: Кодирование растровых изображений.
Что нужно знать:
• для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = N · i битов,
где N – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования)
• количество пикселей изображения N вычисляется как произведение ширины
рисунка на высоту (в пикселях)
• глубина кодирования – это количество бит, которые выделяются на хранение
цвета одного пикселя
• при глубине кодирования i битов на пиксель код каждого пикселя выбирается из
2
i
возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2
i
различных
цветов
• нужно помнить, что
1 Мбайт = 2
20
байт = 2
23
бит,
1 Кбайт = 2
10
байт = 2
13
бит
Пример задания:
1. Рисунок размером 512 на 256 пикселей занимает в памяти 64 Кбайт (без учёта
сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре
изображения.
Решение:
1) находим количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2:
N = 512 · 256 = 2
9
· 2
8
= 2
17
2) объём файла в Кбайтах 64 = 2
6
3) объём файла в битах 2
6
· 2
13
= 2
19
4) глубина кодирования (количество битов, выделяемых на 1 пиксель):
2
19
: 2
17
= 2
2
= 4 бита на пиксель
5) максимальное возможное количество цветов 2
4
= 16
6) Ответ: 16.
Ещё пример задания:
2. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы
можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 на 64 пикселов
при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В
ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение:
7) находим количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2:
N = 64 · 64 = 2
6
· 2
6
= 2
12
8) 256 = 2
8
, поэтому для кодирования одного из 256 вариантов цвета нужно
выделить в памяти 8 = 2
3
бит на пиксель
9) объём файла в битах 2
12
· 2
3
= 2
15
10) объём файла в Кбайтах 2
15
: 2
13
= 2
2
= 4
11) Ответ: 4.
Задачи для тренировки:
1) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 128 на 256 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
2) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 128 на 128 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 32 различных цвета? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
3) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 64 на 128 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 128 различных цветов? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
4) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 64 на 256 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
5) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 32 на 1024 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 128 различных цветов? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
6) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 1024 на 512 пикселов при условии,
что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
7) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 512 на 256 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 32 различных цвета? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
8) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 512 на 128 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
9) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 256 на 128 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 8 различных цветов? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
10) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 128 на 128 пикселов при условии, что
в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.
9-2 (базовый уровень)
Тема: Кодирование звука. Скорость передачи информации
Что нужно знать:
• при оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала,
который нужно выдать на динамик или наушники
• частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за 1
секунду; 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а 8 кГц – это 8000 отсчетов
в секунду
• глубина кодирования – это количество бит, которые выделяются на один отсчет
• для хранения информации о звуке длительностью секунд, закодированном с
частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется
бит памяти; например, при кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и
длительности звука 128 секунд требуется
бит
байт
Кбайт
Мбайт
• при двухканальной записи (стерео) объем памяти, необходимый для хранения
данных одного канала, умножается на 2
• для упрощения ручных расчетов можно использовать приближённые равенства
1 мин = 60 сек 64 сек = 2
6
сек
1000 1024 = 2
10
• нужно помнить, что
1 Мбайт = 2
20
байт = 2
23
бит,
1 Кбайт = 2
10
байт = 2
13
бит
Пример задания:
1. Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования
сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30
секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с
разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в
первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в
город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем
канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В
ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение (вариант 1):
1) объём музыкального файла вычисляется по формуле , где f –
частота дискретизации, r – разрешение (глубина кодирования), k – количество
каналов, t – время звучания
2) при повышении разрешения (количества битов на хранения одного отсчёта) в 2
раза объём файла (при прочих равных условиях) увеличивается в 2 раза, поэтому
время тоже увеличится в 2 раза
t
f
B
tfB
8=f
16384000128168000 ==I
20480008/128168000 ==I
20001024/8/128168000 ==I
95,11024/1024/8/128168000 =I
tkrfI =
3) при снижении частоты дискретизации (количества хранимых отсчётов за 1
секунду) в 1,5 раза объём файла (при прочих равных условиях) уменьшается в
1,5 раза, поэтому время тоже уменьшится в 1,5 раза
4) при увеличении пропускной способности канала связи (здесь это то же самое,
что и скорость передачи данных) в 4 раза время передачи (при прочих равных
условиях) уменьшится в 4 раза
5) поэтому исходное время передачи файла нужно
а) умножить на 2
б) разделить на 1,5
в) разделить на 4
6) получается 30 · 2 / 1,5 / 4 = 10 секунд
7) Ответ: 10.
Задачи для тренировки:
1) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 8 кГц и
глубиной кодирования 24 бит. Запись длится 4 минуты, ее результаты записываются
в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее
близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 11 2) 12 3) 13 4) 15
2) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и
32-битным разрешением. Запись длится 4 минуты, ее результаты записываются в
файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее
близко к размеру полученного файла, выраженному в Мбайтах?
1) 10 2) 15 3) 25 4) 28
3) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и
32-битным разрешением. Запись длится 8 минут, ее результаты записываются в
файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее
близко к размеру полученного файла, выраженному в Мбайтах?
1) 30 2) 45 3) 75 4) 85
4) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц
и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты
записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже
чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 30 2) 45 3) 75 4) 90
5) ) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и
24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 3 Мбайт, сжатие
данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к
времени, в течение которого проводилась запись?
1) 30 сек 2) 60 сек 3) 90 сек 4) 120 сек
6) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и
32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1 Мбайт, сжатие
данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к
времени, в течение которого проводилась запись?
1) 10 сек 2) 30 сек 3) 50 сек 4) 75 сек
10 (базовый уровень)
Тема: Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления.
Что нужно знать:
• русский алфавит
• принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления
• если слово состоит из L букв, причем есть n
1
вариантов выбора первой буквы, n
2
вариантов выбора второй буквы и т.д., то число возможных слов вычисляется как
произведение
N = n
1
· n
2
· … · n
L
• если слово состоит из L букв, причем каждая буква может быть выбрана n
способами, то число возможных слов вычисляется как N = n
L
Пример задания:
1. Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы В, Е, С, Н , А,
причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не
встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность
букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые
может написать Вася?
Решение (способ 1):
8) буква А может стоять на одном из трёх мест: А**, *А*, **А, где * обозначает
любой из пяти символов
9) в каждом случае в остальных двух позициях может быть любая из пяти букв
10) для шаблона А** получаем (перемножая количество вариантов для каждой
позиции)
1 · 5 · 5 = 25 слов
11) для шаблона *А* тоже получим 25 слов, но нужно учесть, что все слова, в
который первая буква А мы уже подсчитали, поэтому считаем только слова, где
на первом место стоит какая-то другая буква (В, Е, С или Н)
12) отсюда находим, что шаблон *А* добавляет 4 · 1 · 5 = 20 новых слов
13) рассматривая шаблон **А, не учитываем уже подсчитанные слова, в которых
буква А есть на первом или втором местах, количество новых слов – 4 · 4 · 1 =
16
14) всего получается 25 + 20 + 16 = 61 слово
15) Ответ: 61.
Решение (способ 2):
1) количество слов с буквой А можно вычислить как разность между количеством
всех возможных слов и количеством слов, в которых нет буквы А
2) количество всех слов 5 · 5 · 5 = 5
3
= 125 (на любой из 3-х позиций может стоять
любая из 5 букв)
3) количество слов, в которых нет буквы А равно 4 · 4 · 4 = 4
3
= 64 (на любой из 3-х
позиций может стоять любая из 4 букв, кроме А)
4) получается 125 – 64 = 61 слово, в котором есть буква А (она или несколько)
5) Ответ: 61.
2. Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н,
причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не
встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность
букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые
может написать Вася?
Решение:
1) буква С может стоять на одном из пяти мест: С****, *С***, **С**, ***С* и
****С, где * обозначает любой из оставшихся трёх символов
2) в каждом случае в остальных четырёх позициях может быть любая из трёх букв
Л, О, Н, поэтому при заданном расположении буквы С имеем 3
4
= 81 вариант
3) всего вариантов 5 · 81 = 405.
4) Ответ: 405.
3. Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном
порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. КККК
2. КККЛ
3. КККР
4. КККТ
……
Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка.
Решение:
1) самый простой вариант решения этой задачи – использование систем счисления;
действительно, здесь расстановка слов в алфавитном порядке равносильна
расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе
счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)
2) выполним замену К→0, Л→1, Р→2, Т→3; поскольку нумерация слов начинается
с единицы, а первое число КККК→0000 равно 0, под номером 67 будет стоять
число 66, которое нужно перевести в четверичную систему: 66 = 1002
4
3) Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ЛККР.
4) Ответ: ЛККР.
Задачи для тренировки:
1) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.
2) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.
3) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот
начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.
4) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот
начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.
5) Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Т, О?
Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть
осмысленными словами русского языка.
6) Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном
алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы О?
7) Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном
алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы К?
8) Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в
четырёхбуквенном алфавите {М, А, Р, T}, которые содержат ровно две буквы Р?
9) Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Т, О, К?
Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть
осмысленными словами русского языка.
Сборник постоянно пополняется новыми заданиями.
Источники заданий.
1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2015-2018 гг.
2. Поляков К.Ю., Материалы для подготовки ЕГЭ 2019.
3. Тренировочные и диагностические работы МИОО.
4. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2015. Информатика. Типовые
тестовые задания. — М.: Экзамен, 2015.
5. Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика.
ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2018.
6. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2019.Информатика. Тематические
тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2019.
7. Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2015. Информатика. Тематические тестовые
задания. — М.: Экзамен, 2019.
