Рабочая программа "Комбинаторика" 2-4 класс
Сл. Кашары Кашарского района Ростовской области
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Кашарская средняя общеобразовательная школа
Рабочая программа
по предметному образовательному
модулю
«Комбинаторика»
Возраст обучающихся: 7-11 лет.
Срок реализации: 3 года (2-4 кл.)
Автор - Пчелинцева Светлана Алексеевна
учитель начальных классов высшей категории
МБОУ Кашарской СОШ.
Пояснительная записка
Программа «Комбинаторика» разработана как модуль программы
математика в начальной школе, направлена на овладение обучающимися
различными методами решения комбинаторных задач. Но при этом обучение
выступает не самоцелью, а условием интеллектуального развития детей.
Дети самостоятельно добывают знания и способы действия, перестраивают
ранее полученные способы решения задач, открывают новые способы. В
процессе освоения программы у обучающихся развиваются приемы
умственных действий: сравнение, классификация, анализ, синтез и
обобщение. Обучающиеся учатся применять при выполнении
комбинаторных заданий следующие методы: метод практического перебора,
графический метод (с применением таблиц и графов), метод обобщенных
рассуждений. Данные методы применяются при выполнении заданий по
конструированию, по составлению и определению числа размещений,
перестановок и сочетаний. В ходе занятий обучающиеся активно овладевают
одним из основных универсальных учебных действий – моделированием.
Отличительная особенность программы:
Реализация авторской технологии обучения детей решению комбинаторных
задач как средства развития гибкости мышления.
Актуальность программы обусловлена тем, что младший школьный возраст
– это такой период развития ребенка, когда при создании специальных
условий наиболее интенсивно развиваются свойства творческого мышления.
Новизна программы обусловлена своей направленностью на реализацию
развития гибкости мышления детей, соответствующую современной теории
психологии обучения и развития детей, теории и методике обучения
математике детей младшего школьного возраста. Программа педагогически
целесообразна, т. к. в процессе ее реализации происходит не только усвоение
определенного математического содержания, но и обогащение опыта
творческой деятельности обучающихся, расширение математического
кругозора детей.
Ценность программы. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном
материале, помогают ученикам лучше ориентироваться в окружающей
действительности, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать
оптимальный в данной ситуации выбор.
Особенности комбинаторных задач позволяют внести элементы творчества в
деятельность младших школьников (так как творчество существует везде, где
человек воображает, комбинирует, изменяет и создаёт что-либо новое).
Комбинаторные задачи способствуют также возникновению и подержанию у
младших школьников желания изучать математику. С одной стороны, за счёт
своей занимательности, яркости, необычности, близости к конкретным
жизненным ситуациям эти задачи вызывают у детей такие положительные
эмоции, как интерес, радость, удивление. Всё это облегчает для ребенка
волевое усилие, необходимое для решения стоящей перед ним задачи,
стимулирует его деятельность. С другой стороны, появляется возможность
предлагать учащимся более разнообразные задания, связанные с
формированием умения выполнять вычисления. Таким образом,
вычислительная деятельность становится для учащихся привлекательнее и
интереснее.
Практическая значимость. Предметный образовательный модуль
«Комбинаторика» знакомит детей с особым типом математических задач.
Чтобы их решить, не следует складывать, вычитать, умножать и делить числа,
а нужно строить различные комбинации из отдельных объектов, находить все
возможные варианты комбинаций и выбрать среди них наилучший по
определённым критериям. Таким образом, у детей будут формироваться
такие нужные в наше время качества мышления, как вариативность и
критичность.
Цель программы:
• расширение представлений учащихся о различных видах
моделирования (таблица, дерево возможных вариантов, граф);
• развитие произвольного внимания, осознанного восприятия
содержания текста, воображения и таких качеств ума как гибкость и
критичность, формирование умения планировать свою деятельность.
Задачи:
• развивать устойчивый интерес к математике;
• прививать определенные навыки научно-исследовательского
характера;
• воспитывать высокую культуру математического мышления;
• развивать умение самостоятельно и творчески работать с учебной и
научно-популярной литературой;
• расширить представления о практическом значении математики;
• воспитание чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную
работу с коллективной;
Методологические положения программы:
Программа ориентирована на обучающихся начальных классов. Формы и
методы организации деятельности ориентированы на их индивидуальные и
возрастные особенности.
Методика обучения младших школьников решению комбинаторных задач
строится с учётом психологических особенностей детей данного возраста и
направлена на развитие их мышления. Способы действия не даются
учащимся в готовом виде, а дети сами приходят к их «открытию», накапливая
собственный опыт решения конкретных задач. Рассмотрение разнообразных
комбинаторных задач и различных возможностей осуществления их решения
(разный ход рассуждений, способы обозначения объектов) не формирует у
учащихся ненужных стереотипов, а обеспечивает ученику выбор путей и
средств решения в соответствии со своими индивидуальными
особенностями.
Программа «Комбинаторика» может быть использована учителями
начальных классов на внеурочных занятиях по предметам, а также
воспитатели группы продлённого дня.
Настоящая программа рассчитана на 3 года обучения и предназначена для
работы с обучающимися 2-4 классов в возрасте 7-11 лет. Занятия проводятся
из расчёта 34 часа в год.
ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММЫ:
Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию
программы, являются:
• доступность;
• системность;
• научность;
• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
• доброжелательный психологический климат на занятиях;
• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного
процесса;
• подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и
эффективности их применения;
• оптимальное сочетание форм деятельности;
В обучении соблюдается этапность. Основное направление работы — это
переход учащихся от осуществления случайного перебора вариантов к
проведению систематического перебора сначала без использования средств
его организации, а затем с их помощью. В качестве средств организации
перебора предлагается использовать таблицы и графы. Характеристика
этапов, которые выделяются в обучении младших школьников решению
комбинаторных задач.
Первый этап — подготовительный. На этом этапе учащиеся приобретают
опыт образования объектов из отдельных элементов. Новые объекты ученики
составляют, осуществляя пока хаотичный перебор, и от них не требуется
найти все возможные варианты в данной задаче. Важно только, чтобы все
варианты были различными. В процессе решения таких задач учащиеся
приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов. И на основе
этого опыта в дальнейшем можно будет обучать детей организации
систематического перебора. Также подготовкой к проведению
систематического перебора служат задания на распределение объектов на
группы по различным основаниям.
На подготовительном этапе идёт также работа над совершенствованием
мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения), которые входят в
состав деятельности при решении комбинаторных задач. Сначала для
сравнения предлагаются объекты, отличающиеся только по одному свойству
(цвету, форме, размеру), а затем — по нескольким. Особое внимание
уделяется сравнению объектов, состоящих из отдельных элементов. В этом
случае сравнение может быть проведено по числу элементов; по составу
входящих в объект элементов; по порядку расположения элементов в объекте.
При этом имеется в виду, что сравнивать объекты по составу элементов
можно, если число элементов одинаковое, а сравнивать объекты по порядку
расположения элементов можно, если состав одинаковый. Таким образом,
рассматриваются 4 возможных случая:
а) объекты, разные по числу элементов;
б) объекты состоят из одинакового числа элементов, но отличаются составом
элементов;
в) объекты одинаковы по числу и составу элементов, но отличаются порядком
их расположения в объекте;
г) объекты одинаковы по числу и составу элементов, а также совпадает
порядок расположения элементов в объекте.
Методика работы на втором этапе. Основная цель этого этапа — обучение
младших школьников решению комбинаторных задач с использованием
систематического перебора всех возможных вариантов. Задача учителя -
показать учащимся преимущества осуществления рационально
организованного перебора, а также научить их при решении каждой
конкретной задачи самостоятельно находить «умный» способ перебора. В
одной и той же задаче можно по-разному осуществить систематический
перебор всех возможных вариантов. Каждый ученик решает задачу «своим»
способом. Ученикам предлагается прием составления вариантов,
заключающийся во временном уменьшении числа элементов, составлении
комбинаторных соединений для меньшего числа элементов, а на их основе
составление соединений для нужного числа элементов. Также включены
задачи, в которых число всех возможных вариантов очень большое, и от
детей требуется составить только некоторые. Важно следить, чтобы все
варианты были различными. В этих случаях система перебора пока не
составляется, идет накопление практического опыта.
В комбинаторных задачах обращается внимание не только на правильность
решения, но и на его полноту. Полнота выполнения означает, что найдены все
возможные решения. О правильности можно говорить тогда, когда решение
соответствует поставленным условиям и не имеет повторов.
Содержание занятий курса представляет собой введение в мир элементарной
математики, а также расширенный углубленный вариант наиболее
актуальных вопросов базового предмета – математика. Занятия
содействуют развитию у детей математического образа мышления: краткости
речи, умелому использованию символики, правильному применению
математической терминологии и т.д.
Контроль и оценка планируемых образовательных результатов
Результативность и целесообразность работы по программе «Комбинаторика»
осуществляется в течение учебного года на уроках математики: в
самостоятельной работе; работе в парах, в группах. Формами подведения
итогов и результатов реализации программы выступают ежегодные
традиционные недели математики.
Подведение итогов деятельности обучающихся может проводиться в форме
оформление математических газет, участие в математической олимпиаде,
международной игре «Кенгуру».
Программа
2 КЛАСС (34 ч)
Подготовка к решению комбинаторных задач (12 ч)
Свойства (признаки) объектов. Общие и отличительные признаки.
Кодирование и декодирование свойств (цвет, размер, форма, толщина) с
помощью блоков Дьенеша. Классификация объектов по разным основаниям.
Поиск закономерностей в изменяющихся объектах. Подбор объектов в
соответствии с указанной закономерностью.
Множества. Элемент множества. Пересекающиеся и непересекающиеся
множества. Игры с «обручами» как образ диаграмм Эйлера-Венна.
Объединение, пересечение, разность множеств.
Практические действия как способ решения комбинаторных задач (22 ч)
Конструирование из палочек: составление конструкций по образцу и
контуру; составление конструкций по представлению; преобразование
конструкций согласно заданным условиям.
Составление сочетаний без повторений из элементов предметных множеств.
Составляем рецепты компотов, салатов. Составляем меню на неделю для
домашних птиц и животных. Составляем наборы игрушек, деревьев, рыбок,
цветов, фруктов и др.
Составление размещений и перестановок из элементов предметных
множеств. Составляем упорядоченные наборы из букв, цифр, картин,
мебели и др. Раскрашиваем разными способами домики, флаги. Костюмы и
др.
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами сложения
и вычитания в пределах 20. Состав чисел в пределах 20. Определение
значений выражений разными способами (общие и частные вычислительные
приемы). Выбор рациональных способов сложения и вычитания в пределах
20.
Решение составных арифметических задач разными способами. Сравнение
способов решения. Составление задач, обратных данной задаче. Составление
задач, аналогичных данной задаче.
Составление упорядоченных и неупорядоченных наборов по своему
желанию. Описание своих наборов.
3 КЛАСС (34 ч)
Введение (1ч)
Знакомство с основными видами математических задач. Первоначальное
знакомство с изучаемым материалом.
Предметы и их свойства (6 ч)
Признаки предметов. Цвет предметов. Форма предметов. Размеры предметов.
Общие свойства предметов. Часть и целое. Расположение предметов.
Наименование предметов.
Действия с предметами (3 ч)
Изменение предметов по образцу. Объединение предметов по их свойствам.
Порядок действий. Алгоритм.
Множества (6 ч)
Объекты. Понятие множества. Сравнение предметов. Сравнение множеств.
Кодирование. Симметрия.
Закономерности (4 ч)
Использование ритма при составлении закономерности по форме, размеру,
цвету, количеству.
Комбинаторика, логика, нестандартные задачи (10 ч)
Задания на развитие мышления, памяти, логического рассуждения. Решение
нетрадиционных задач путём сравнения исходных данных и рассуждений.
Математические игры (4 ч)
Правила решения ребусов; разгадывание ребусов на основе знания правил.
4 класс (34 ч)
« Учимся решать логические задачи» (17 часов)
Учить анализировать тексты. Познакомить с понятиями: «ложно»,
«истинно», «верно», «неверно». Развитие умения ориентироваться в
пространстве.
Учить строить истинные высказывания, развивать умения делать выводы,
учить оценивать истинность и ложность высказываний. Познакомить с
табличным способом решения логических задач. Учить строить истинные
предложения на сравнение по цвету и размеру. Учить соотносить текстовое
описание с картинкой, устанавливать соответствия между текстом и
иллюстрацией. Формировать умение иллюстрировать текстовые описания.
Познакомить с графической моделью. Учитьсоотносить текстовые описания
и графические модели, устанавливать соответствие между текстом и схемой.
Продолжить формирование умения иллюстрировать текстовые описания.
Познакомить со способом решения логических задач на основе выдвижения
всевозможных предположений (гипотез) и их проверки. Учить табличному
способу решения логических задач.
Учить устанавливать соответствие между элементами множеств по
логическому условию. Формировать умение оценивать истинность и
ложность высказываний по заданным условиям. Знакомство с операцией
отрицания. Обучение построению отрицаний высказываний, выводов. Учить
оценивать истинность высказываний на основе установления соответствий
между картинкой и текстовым описанием. Обучение решению логических
задач табличным способом. Формирование умения получения
умозаключений на основе построения отрицания высказываний. Учить
построению графической модели по текстовому условию логической задачи.
Знакомство с графическим способом решения логических задач.
Продолжение работы по формированию умения строить умозаключения на
основе отрицания.
Учить оценивать истинность высказываний по графическому условию.
Закрепление умения использовать операцию отрицания. Формирование
умения достраивать графическую модель по логическому условию.
Продолжение формирования умения решать логические задачи табличным
способом на основе построения отрицаний. Формирование умения
устанавливать соответствие между текстом и графическими схемами.
Продолжение формирования умения построения истинных высказываний.
«Учимся решать комбинаторные задачи» (17 часов)
Учить строить умозаключения по предложенной схеме, делать выводы из
данных условий, проверять правильность решения логических задач
табличным способом.
Знакомство с графическим и табличным способами представления
функциональной зависимости. Учить делать выводы по табличным данным.
Учить оценивать истинность высказываний и их отрицаний.
Пропедевтическая работа по формированию умения решать логические
задачи способом выдвижения и оценки всевозможных гипотез. Формировать
умение решать логические задачи на основе построения цепочки
умозаключений. Учить анализировать высказывания со связкой «если…,
то…» и делать правильные выводы. Продолжить формирование умения
решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений,
анализировать высказывания со связкой «если…, то…» и делать правильные
выводы. Познакомить с логическими задачами на перевозки и табличной
формой записи решения задач. Научить строить модель процесса перевозки
Формировать умение решать логические задачи на перевозки способом
перебора и анализа всевозможных действий на каждом этапе. Закрепление
умения решать логические задачи на основе построения отрицаний.
Познакомить с понятием «гипотеза». Учить выдвигать и проверять гипотезы.
Познакомить со способом решения логических задач на основе выдвижения
и анализа всевозможных гипотез. Закрепление табличного способа решения
логических задач. Формирование умения решения логических задач на
сопоставление трех параметров способом построения цепочки
умозаключений и табличным способом.
Учить решать логические задачи на пространственные взаимоотношения
между предметами табличным и графическим способами. Формирование
умений оценивать истинность высказываний на основе построения
умозаключений из условий. Формирование умений решать логические
задачи на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез.
Формирование умения соотносить графические модели с текстовым
условием, решать логические задачи графическим способом. Учить
построению умозаключений. Учить находить ошибки в рассуждениях.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения предметного образовательного модуля
«Комбинаторика» обучающиеся получат возможность формирования
Личностных результатов:
- определять и высказывать под руководством педагога самые простые
общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические
нормы);
- в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, при
поддержке других участников группы и педагога, делать выбор, как
поступить, опираясь на этические нормы.
- объяснять свое несогласия и пытаться договориться;
- выражать свои мысли, аргументировать;
- овладевать креативными навыками, действуя в нестандартной ситуации.
Метапредметные результаты:
Регулятивные УДД:
- определять и формулировать цель деятельности с помощью педагога;
- проговаривать последовательность действий;
- высказывать свое предположение (версию);
- работать по предложенному педагогом плану;
- отличать верно выполненное задание от неверного;
- совместно с педагогом и другими учениками давать эмоциональную оценку
деятельности товарищей.
-отличать факты от домыслов;
- принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности.
- оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
Познавательные УУД:
- овладевать логическими операциями сравнения, анализа, отнесения к
известным понятиям;
- перерабатывать полученную информацию: группировать числа, числовые
выражения, геометрические фигуры;
- ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного
с помощью педагога;
- добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой
жизненный опыт, информацию, полученную от педагога, и используя
учебную литературу;
- находить и формулировать решение задачи с помощью простейших
моделей (предметных рисунков, схем).
Коммуникативные УУД:
- выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя);
- развивать доброжелательность и отзывчивость;
- развивать способность вступать в общение с целью быть понятым.
- выражать свои мысли;
- объяснять свое несогласие и пытаться договориться;
- овладевать навыками сотрудничества в группе в совместном решении
учебной задачи.
Предметные результаты:
- применять правила сравнения;
- задавать вопросы;
- находить закономерность в числах, фигурах и словах;
- строить причинно-следственные цепочки;
- упорядочивать понятия по родовидовым отношениям;
- находить ошибки в построении определений;
- делать умозаключения.
- сравнивать предметы по заданному свойству;
- определять целое и часть;
- устанавливать общие признаки;
- находить закономерность в значении признаков, в расположении
предметов;
- определять последовательность действий;
- находить истинные и ложные высказывания;
- наделять предметы новыми свойствами;
- переносить свойства с одних предметов на другие.
Список литературы, использованной при составлении данной программы.
1. Учебно-методическое пособие «Занимательная математика». Автор-составитель
Стародубцева Галина Михайловна. Издательство Ростовского областного ИПК и
ПРО.
2. Учебно-методическое пособие «Развитие функциональной грамотности на
уроках математики в начальной школе». Авторы-составители Р. А. Казакова, О. И.
Кравцова. Издательство Ростовского областного ИПК и ПРО.
3. Авторская программа М.И.Башмакова к курсу «Математика»
М.Астрель. 2009г.
4. М.И.Башмаков.Математика. Учебник для 2 -4кл. М. Астрель. 2010г.
5. Методические рекомендации. М.И. Башмаков. «Математика» 2кл.
М.Астрель 2010г.
6. Березина Л. Ю. Графы и их применение: Пособие для учителей. —
М.: Просвещение, 1979.
7. Варга Т. Математика 2. Плоскость и пространство. Комбинаторика
и вероятность: Математические игры и опыты: Пер. с нем. — М.:Педагогика,
1978.
8. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975.Виленкина
Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.
9. Виленкин Н. Я., Голубкова Н. К. Материалы для внеклассной работы по
математике в 4 — 5 классах. (Множества и комбинаторика). — М.: Изд-во
НИИ общ. и пед. психологии, 1981.
10. Учимся решать комбинаторные задачи(1-4 классы). Пособие для учителя.
/Н.Б.Истомина. -Смоленск.: Ассоциация ХХI век ,2015 г.
11. Планируемые результаты начального общего образования/ [ Л.Л.
Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.]; под ред. Г.С.
Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М. : Просвещение 2009 (Стандарты второго
поколения)
12. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе:
от действия к мысли: пособие для учителя/[А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская,
И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. – М. : Просвещение 2009
13. Н.Б.Истомина, З.Б.Редько, Е.П.Виноградова. Учимся решать
комбинаторные задачи. Методические рекомендации. – Смоленск :
Ассоциация XXI век, 2011
14. Останина Е. Е. Секреты великого комбинатора (Комбинаторика для
детей): Пособие для учителя начальной школы. – М.: Просвещение, 2004.
