Презентация "Показательная функция. Её применение в жизни"

Показательная функция. Её применение в жизни ИПТРиГ БФУ им. И. Канта Группа – АД-11 Что же такое показательная функция? Функция вида у=ах ,где а-заданное число, а>0, а≠1, х- переменная, называется показательной. Свойства показательной функции:

• D(у): множество R всех действительных чисел;
• Е(у):множество всех положительных чисел;
• Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1,и убывающей, если 0<а<1;
• Не является ни четной, ни нечетной;
• Не ограничена сверху, ограничена снизу;
• Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
• Непрерывна;
• Если а>1 ,то функция выпукла вниз.

Применение показательной функции в природе и технике: Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1, где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится. При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. Применение показательной функции в науке В биологии есть законы, которые можно описать с помощью показательной функции, например:

• Закон органического размножения
• Закон органического затухания.
• Закон выравнивания.

Все эти законы доказывают нам, что показательная функция имеет большое практическое значение в биологии, а особенно в таких её разделах, как экология и медицина. В физике тоже есть величины и законы подчиненные показательной функции:

• Например процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой: T = T0+ (100 - T0)e-kt
• Также широко применяется показательная функция при описании процессов ядерной физики

m = m0(1/2)-t/t0 , где m0 - первоначальная масса вещества

M = M0e-kt

В ядерных реакциях: скорость разветвлённо-цепного процесса в газовой фазе в начальных стадиях (вплоть до выгорания 30-40% газа) выражается формулой:

• В ядерных реакциях: скорость разветвлённо-цепного процесса в газовой фазе в начальных стадиях (вплоть до выгорания 30-40% газа) выражается формулой:
где k - константа скорости реакции активного центра с исходным веществом, [А] - концентрация исходного вещества, w0 - скорость зарождения цепей, f и g - соответственно эффективные константы скорости разветвления и обрыва, e - основание натурального логарифма,

Также, при прохождении света через мутную среду, каждый её слой поглощает строго определенную часть падающего на него света.

• Также, при прохождении света через мутную среду, каждый её слой поглощает строго определенную часть падающего на него света.

I = I0e-ks , где s – толщина слоя, k – коэффициент характеризующий мутную среду.

Показательная функция является неотъемлемой частью нашей жизни, а также играет очень важную роль в различных сферах деятельности человека. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!