Конспект урока "Прямая пропорциональность" 7 класс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №20

ИМЕНИ Н.З. БИРЮКОВА

ШКОЛЬНОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ

УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

Конспект урока

«Прямая пропорциональность»

(7 класс)

Подготовила:

учитель математики

МОУ СОШ №20 имени Н.З. Бирюкова

Комиссарова Анна Юрьевна

г.о. Орехово-Зуево, 2015

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: смешанный урок с включением исследовательской работы.

Цели урока:

Образовательные

 знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности

(введение понятия угловой коэффициент”);

 построение графика прямой пропорциональности;

 рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной

функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.

Развивающие

 развитие навыков построения графиков функции y = kx + m;

 развитие логического мышления;

 развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные

 воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;

 воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.

Методы:

 словесно-наглядный (при объяснении нового материала);

 групповой (работа в парах);

 индивидуальный (при построении в тетрадях);

 фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).

Структура урока:

 организационный момент;

 актуализация опорных знаний;

 постановка целей;

 знакомство с новым материалом;

 первичное обобщение и систематизация нового;

 домашнее задание;

 подведение итогов.

Оборудование:

 раздаточный материал;

 плакаты и таблички для доски, магниты;

 линейки, по три цветных карандаша на каждую парту;

 цветные жетоны (4 цвета) на каждую парту;

 маркеры для доски;

 мультимедиа-проектор.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь. У вас на партах лежит раздаточный материал, который мы будем

использовать в ходе урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Вначале маленькая разминка. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. В задании № 1

исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах. В задании № 2 определите какой из

графиков является графиком данной функции. В задании № 3 подберите формулу, задающую функцию,

графику которой дан. У вас на работу есть 3 минуты.

У вас на каждой парте лежат 4 карточки разного цвета. С помощью этих карточек сверим получившиеся

результаты в заданиях № 2 и № 3.

Поднимите карточку, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 2 (Сверяем по плакатам на

доске, доска закрыта, плакаты с внешней стороны или слайд 1.)

Поднимите карточка, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 3.

А теперь проверьте, правильно ли вы выполнили задание № 1 (открывается запись на маркерной доске).

Кто выполнил без ошибок? Молодцы.

Спасибо. Я вижу, что вы не плохо подготовились к сегодняшнему уроку и готовы усваивать новый

материал.

3. Постановка целей.

(Открыли крылья доски)

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая

пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.

Итак, сегодня на уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):

Познакомимся с одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;

Научимся строить график прямой пропорциональности;

Узнаем, что же такое угловой коэффициент;

Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;

Научимся применять полученные знания.

4. Знакомство с новым материалом.

Какой формулой записывается линейная функция? (y = kx + m)

Если m = 0, то какой вид примет линейная функция? (y = kx)

Такую функцию называют прямой пропорциональностью. А величины у и х прямо пропорциональными,

если их отношение k = y / x равно конкретному числу, отличному от нуля. K – коэффициент

пропорциональности.

Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой

пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно

задать путь, пройденный за t часов? (S = 60 t)

Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже пример

прямой пропорциональности.

А какие примеры еще можно привести?

Какой вид имеет график линейной функции? (Прямая)

Сколько точек необходимо, чтобы построить график линейной функции? (Две)

Так как прямая пропорциональность – это частный вид линейной функции, то графиком прямой

пропорциональности будет… (Прямая)

Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в этой

системе координат

графиков функций, цвет линии прямой должен соответствовать цвету листа с записью

функции: y = x, y = 4x, y = - 3x.

(Вывешивается плакат с графиками или слайд 2)

Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)

Действительно графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало

координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. У = 0. Значит, при построении графика прямой

пропорциональности, таблица всегда будет иметь вид:

Вторую точку выбираем произвольно.

Помните, что у = к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать саму

функцию.

Посмотрите на Лист 2.

Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.

Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение

прямой пропорциональности.

Работаем в парах.

Кто готов ответить? (Показываю соответствующие картинки – по 1 на листе или слайд 3)

Посмотрите, в случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.

В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)

А в случаях (а) и (г)? (1 и 3)

А каков коэффициент пропорциональности? (Положителен)

Посмотрите на то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г) –

острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)

Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с

положительным направлением оси Ох, то k называют не только коэффициентом прямой

пропорциональности, но и угловым коэффициентом (прикрепить табличку).

Физкультминутка.

А теперь положите перед собой Лист 3.

Лист 3

А) В одной координатной плоскости построить графики функций

Б) Ответьте на вопросы:

1. Что представляют собой графики функций?

_________________________________________________________

2. Что общего в формулах этих функций?

_________________________________________________________

3. В каких координатных четвертях проходят графики?

_________________________________________________________

4. 4) Каково значение коэффициента по знаку?

_________________________________________________________

5. Каков угол наклона графиков функций к оси Ох?

_________________________________________________________

6. Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

_________________________________________________________

- Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и

сделайте вывод.

На работу дается 7-8 мин.

- Подведем общий итог нашей исследовательской работы.

Чему равны коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)

Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)

Посмотрите, чему равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)

(По плакату или слайд 4) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая получаются

сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной

функции.

Если коэффициент k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы наклона

графиков функций к оси Ох (острые)

Если коэффициент k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы наклона

графиков функций к оси Оу (тупые)

5. Первичное обобщение и систематизация нового.

Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая

пропорциональность)

Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)

Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало

координат)

Как называется число k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности

или угловой коэффициент)

Что показывает угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным

направлением оси Ох)

Если k>0, что можно сказать про угол наклона? (Острый)

Если k<0, то … (тупой).

Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию? (Ординату точки пересечения

графика с осью Оу)

В каком случае графики линейных функций параллельны? (Угловые коэффициенты равны).

Даны точки А(0,5; 2), С(- 4; 16), В(3/4; 3). Какие из точек принадлежат графику одной и той же прямой

пропорциональности (А и В, т.к. 2/0,5 = 4 и 3: 3/4 = 4). (Вспомнить, чему равен коэффициент)

Как же определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности?

(Найти отношения ординаты к абсциссе у каждой точки, если отношения равны, то точки

принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности.)

Запас (если будет время). Лист 5:

Найдите формулу функции, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции

у=-3х. Постройте график этой функции. Назовите общий вид всех функций, графики которых

параллельны построенному. (у = -3х)

6. Домашнее задание:

Лист 4, лежащий у вас на партах, - это ваше домашнее задание. Желаю вам успеха в его выполнении.

Дома: § 30;

Задача. Постройте в одной координатной плоскости четыре прямые, задаваемые уравнениями у = 4, у

= - 4, х = - 6, х = 6. Найдите точки пересечения этих прямых и обозначьте их А, В, С, D (это вершины

четырехугольника АВСD). Проведите прямые АС и ВD. Запишите функции, графиками которых

являются прямые АС и ВD.

Подведение итогов:

Итак, сегодня мы с вами узнали, что за функция прямая пропорциональность, научились строить ее

график, определили как зависит вид графика от углового коэффициента, определили в каком случае

графики параллельны, смогли выработать стратегию для определения принадлежат ли графику одной и

той же прямой пропорциональности точки.

Вы хорошо поработали. Молодцы. Особенно хочется отметить……

Всем спасибо.Урок окончен. До свидания.

Скачать материал

Конспект урока "Прямая пропорциональность" 7 класс

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы