Ученики на Учителя.com


Задачи по теме "Теория вероятностей" профильный уровень

Задачи по теме «Теория вероятностей», профильный уровень.
1. В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за
рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий
в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.
2. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в
магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
3. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 45 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Испании и 9 прыгунов из
США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет
выступать прыгун из США.
4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите
вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 7 из Великобритании, 6 из Франции,
4 из Германии и 3 из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Великобритании.
6. В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Страны Африки».
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме
«Страны Африки».
7. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов,
остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад
профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М.
окажется запланированным на последний день конференции?
8. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с
помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 спортсменов, среди которых 13 спортсменов из России, в том
числе Андрей Фомин. Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей Фомин будет играть с каким-либо
спортсменом из России.
9. В школе 51 пятиклассник, среди них – Саша и Настя. Всех пятиклассников случайным образом делят на три
группы, по 17 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе.
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка
выпадет все три раза.
11. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с
мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд»
выиграет жребий ровно один раз.
12. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме
выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.
13. В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один
случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
14. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность
того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему
«Параллелограмм», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите
вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
15. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
16. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 11 задач, равна 0,66.
Вероятность того, что А. верно решит больше 10 задач, равна 0,76. Найдите вероятность того, что А. верно решит
ровно 11 задач.
17. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит
больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
18. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе
окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,79. Вероятность того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,61.
Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до 19 включительно.
19. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате
закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того,
что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух
автоматах.
20. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии
вероятность события «сумма очков равна 10».*
21. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом
отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три
последние.
22. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы
перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не
перегорит.
23. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх.
Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите
вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре
вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
24. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01.
Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует
неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна
0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой
контроля.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: