Решение текстовых задач № 21 (ОГЭ), № 9 (ЕГЭ, профильный уровень) № 20 (ЕГЭ, базовый уровень)

№1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

75 км

75 км

75

х

75

х + 40

– = 6

–

6 ч

75

х

ч

75

х + 40

ч

x км/ч

Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда х+40 (км/ч) скорость автомобилиста.

По смыслу задачи х>0. Велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста.

Составим и решим уравнение

x+40 км/ч

№2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

v

s

247 км

247 км

16 + х км/ч

+

39 – 7 = 32 ч.

16 – х км/ч

+ = 32

247

16 + х

247

16 – х

247

16 + х ч

247

16 – х ч

t

Пусть х км/ч скорость течения реки, тогда 16+ х (км/ч) скорость теплохода по течению реки, 16-х (км/ч) скорость теплохода против течения. Стоянка длилась 7 ч, а возвратился теплоход в пункт отправления через 39 ч. По смыслу задачи 0 <х<16

Составим и решим уравнение

Х=-3; Х=3

Х=-3 не удовлетворяет условию 0<х<16

Ответ: 3 км/ч

3 км/ч скорость течения

№2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

№3. Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Скорость плота равна скорости течения реки 4 км/ч. Пусть х км/ч – собственная скорость яхты (по смыслу задачи х > 0) , тогда скорость яхты по течению равна х + 4 км/ч, а скорость яхты против течения равна х – 4 км/ч. Время, которое затратил плот на путь в 40 км равно 40 : 4 = 10 часов. Яхта, проделав путь из А в В и обратно, затратила на 1 час меньше, значит 9 часов.

время нахождения яхты в пути

Составим решим уравнение

Ответ: 24 км/ч.

– не удовл-ет условию х > 0

24 км/ч собственная скорость яхты

ОДЗ:

№4. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения.

Путь, пройденный автомобилем равен:

S = 2 · 120 + 1 · 100 + 2 · 95 = 530 км.

Затраченное на весь путь время:

t = 2 + 1 + 2 = 5 ч,

тогда средняя скорость равна:

v = 530 : 5 = 106 км/ч

Ответ: 106 км/ч.

5. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2)

12% = 0,12

1)5*0,12= 0,6 (л) вещества в растворе

Решение.

составляет концентрация

получившегося раствора

Ответ: 5%

Методические материалы для предметных комиссий субъектов Российской Федерации по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ

ОГЭ 2020 года, 2021 года, 2022 года

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

___________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

ФИПИ 2022

https://doc.fipi.ru/oge/dlya-predmetnyh-komissiy-subektov-rf/2022/mr_po_oge_matematika_2022.pdf

ФИПИ 2021, 2020

https://fipi.ru/oge/dlya-predmetnyh-komissiy-subektov-rf#!/tab/173940378-2

Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов).

Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

(Методические материалы для предметных комиссий субъектов Российской Федерации

по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ 2022 года)

ОГЭ 2022

Комментарий.

Логическая ошибка – выпускник перепутал производительность и время.

Оценка эксперта: 0 баллов.