Презентация "Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты"
Подписи к слайдам:
Решение заданий № 3 из сборника
ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты/ под редакцией И.В. Ященко
- Автор презентации:
- Фоменко В.Н.
- учитель математики
- МБОУ СОШ № 5
- х. Савоськин
- ЕГЭ – 2017
- Вариант 1, стр. 12
- Решение. Теорема. Площадь треугольника равна
- половине произведения его основания на высоту.
- Одну из сторон треугольника, к которой проведена
- высота, называют основанием.
- Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
- где a – длина основания, к которому опущена высота
- (синяя линия); h – высота треугольника
- (красная линия).
- S = ½*5*6=15
- Ответ: 15.
- Задание 3.
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
- Найдите его площадь.
- Вариант 2, стр. 17
- Решение.
- Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
- Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
- Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
- где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
- S = ½*2*6=6
- Ответ: 6.
- Задание 3.
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
- Найдите его площадь.
- Вариант 3, стр. 22
- Решение.
- Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
- Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
- Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
- где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
- S = ½*3*6=9
- Ответ: 9.
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
- Найдите его площадь.
- Вариант 4, стр. 27
- Решение.
- Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
- Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
- Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
- где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
- S = ½*4*6=12
- Ответ: 12.
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
- Вариант 5, стр. 27
- Решение.
- Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
- S=½d1d2,
- где d1 и d2 – длины диагоналей.
- S = ½*4*6=12
- Ответ: 12.
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
- Найдите его площадь.
- Вариант 6, стр. 37
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
- Найдите его площадь.
- Решение. Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
- S=½d1d2,
- где d1 и d2 – длины диагоналей.
- S = ½*4*12=24
- Ответ: 24.
- Вариант 7, стр. 42
- Решение. Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
- Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
- Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
- где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.
- S = ½*(3+8)*3=16,5
- Ответ: 16,5.
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
- Найдите её площадь.
- Вариант 8, стр. 47
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
- Найдите его площадь.
- Решение. Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
- S=½d1d2,
- где d1 и d2 – длины диагоналей.
- S = ½*2*10=10
- Ответ: 10.
- Вариант 9, стр. 52
- Решение.
- Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
- Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
- Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
- где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.
- S = ½*(2+5)*4=14
- Ответ: 14.
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
- Найдите её площадь.
- Вариант 10, стр. 56
- Решение.
- Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
- Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
- Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
- где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
- S = ½*3*4=6
- Ответ: 6.
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
- Найдите его площадь.
- Вариант 11, стр. 62
- Решение.
- Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
- Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
- Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
- где a – длина основания, к которому опущена
- высота (синяя линия);
- h – высота треугольника (красная линия).
- S = ½*2*3=3
- Ответ: 3.
- Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
- Найдите его площадь.
- Вариант 12,стр. 67. Задание 3.
- Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
- Решение.
- Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
- на высоту: S=½(a+c)h
- где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
- Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
- а красной линией – высота.
- S=½(6+2)*3=12
- Ответ. 12.
- Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
- второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
- Подставим эти значения в формулу площади, получим:
- Вариант 13, стр. 72.
- Задание 3.
- Решение.
- Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
- на высоту: S=½(a+c)h
- где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
- Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
- а красной линией – высота.
- S=½(9+5)*7=49
- Ответ. 49.
- Из рисунка видно, что первое основание a=10-1=9,
- второе основание b=7-2=5 и высота h=8-1=7.
- Подставим эти значения в формулу площади, получим:
- Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).
- Вариант 14, стр. 77.
- Задание 3.
- Решение.
- Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
- на высоту: S=½(a+c)h
- где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
- Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
- а красной линией – высота.
- S=½(4+2)*3=9
- Ответ. 9.
- Из рисунка видно, что первое основание a=10-6=4,
- второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
- Подставим эти значения в формулу площади, получим:
- Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
- Вариант 15, стр. 82.
- Задание 3.
- Решение.
- Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
- на высоту: S=½(a+c)h
- где a, c – длины оснований трапеции; h – высота трапеции.
- S=½(6+2)*5=20
- Ответ. 20.
- Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
- второе основание b=3-1=2 и высота h=6-1=5.
- Подставим эти значения в формулу площади, получим:
- Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
- Вариант 16, стр. 86.
- Задание 3.
- Решение.
- Определение: тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
- Найдите тангенс угла АОВ.
- Ответ. 4.
- а
- b
- Вариант 17, стр. 91.
- Задание 3.
- Решение.
- Площадь треугольника найдем как
- произведение половины его высоты
- на основание.
- Из рисунка видно, что высота равна 5,
- а основание 6, следовательно, его площадь S=½h*a=½*5*6=15
- Ответ: 15.
- На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
- Вариант 18, стр. 96.
- Задание 3.
- Решение.
- Вычислим площадь фигуры путем вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников, изображенных на рисунке ниже.
- Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- Площади малых треугольников вычислим по формуле
- где - a и b - длины сторон треугольника; α - угол между
- этими сторонами.
- Сторона a=5. Сторона b равна сумме трех диагоналей квадратов по 1х1 см,
- т.е. равна 3√2.
- Угол между сторонами, очевидно, равен 45 градусов и .
- Таким образом, площади малых треугольников равны
- Площади больших треугольников найдем по формуле
- 2*(S1+S2) =2*7,5+2*18=15+36=51, прямоугольник - квадрат со стороной
- 9 см, площадь квадрата S=a2=92=81, следовательно площадь искомой фигуры равна 81 - 51 = 30.
- Ответ. 30.
- Вариант 19, стр. 101.
- Задание 3.
- Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- 1 см
- Решение.
- 1 способ. Здесь можно рассуждать так. Площадь изображенного параллелограмма
- равна площади эквивалентного прямоугольника, если углы у данного параллелограмма
- выпрямить. Соответственно, получаем значение площади S=3*5=15.
- Ответ: 15.
- 2 способ. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
- S=a*h. Высота параллелограмма - перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.
- S=3*5=15
- Ответ. 15.
- Вариант 20, стр. 106.
- Задание 3.
- Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (4;8).
- Решение.
- Площадь треугольника будем искать по формуле
- где a - длина основания; h - высота треугольника.
- Из рисунка видно, что a =10 - 1 = 9, h = 8 - 6 = 2 , и площадь равна
- Ответ: 9.
- Вариант 21, стр. 111.
- Задание 3.
- На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
- Решение.
- Площадь треугольника будем искать по формуле
- где a - длина основания; h - высота треугольника.
- Из рисунка видно, что a = 6, h = 6, и площадь равна
- Ответ: 18.
- Вариант 22, стр. 116.
- Задание 3.
- Решение.
- Площадь круга можно найти по формуле S=πr2.
- Из рисунка видно, что радиус большого круга, rб=4, больше радиуса малого (не закрашенного) круга, rм=1, в 4 раза, следовательно, площадь большого круга будет больше площади малого круга в
- На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 46.
- Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- Таким образом, площадь большого круга равна 46*16=736,
- а площадь заштрихованной фигуры 736 - 46 = 690.
- Ответ: 690.
- Вариант 23, стр. 121.
- Задание 3.
- Решение.
- Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. На рисунке ниже противолежащий катет (красная линия) равен 4 клетки, а прилежащий катет (синяя линия) – 5 клеток.
- Найдите тангенс угла АОВ.
- Ответ. 0,8.
- Вариант 24, стр. 125.
- Задание 3.
- Решение.
- Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
- Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
- Отрезки EF, FD и DE - средние линии треугольника АВС.
- По теореме о средней линии:
- Ответ. 4.
- Периметр треугольника ABC равен 8. Найдите периметр треугольника FDE, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC.
- ,
- ,
- .
- PFDE=EF+FD+DE=½AB+½CB+½AC=½(AB+CB+AC)=½PABC=8÷2=4
- ,
- Вариант 25, стр. 130.
- Задание 3.
- Решение.
- Свойство площадей:
- если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме
- площадей этих многоугольников.
- Трапеции состоит из двух прямоугольных
- треугольников с катетами (4 см и 3 см) и
- (2 см и 4 см) и квадрата со стороной 4 см.
- Площадь прямоугольного треугольника
- равна половине произведения его катетов.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
- .
- Ответ. 26.
- ,
- ,
- .
- S=S1+S2+S3=6+4+16=26.
- На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок).
- Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
- Вариант 26, стр. 135.
- Задание 3.
- Решение.
- .
- Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;7), (9;9).
- Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
- Из рисунка видно, что высота h = 9 - 7 = 2 единицам, основание a = 4 - 1 = 3 единицам.
- Площадь равна
- Ответ: 3.
- Вариант 27, стр. 140
- Решение.
- Свойство площадей: если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
- Трапеции состоит из двух прямоугольных треугольников с катетами (2 см и 3 см) и (2 см и 2 см) и прямоугольника, смежные стороны которого равны 2 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
- Задание 3.
- Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок).
- Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- S=S1+S2+S3=3+2+8=13.
- Ответ. 13.
- Вариант 32, стр. 163
- Задание 3.
- Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- Решение.
- Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
- Ответ: 24.
- Вариант 34, стр. 173
- Задание 3.
- Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок).
- Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- Решение.
- Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
- Ответ: 25.
- Вариант 36, стр. 183
- Задание 3.
- На клетчатой бумаге с размером клеток 1 см х 1 см изображён четырёхугольник ABCD. Найдите диагональ BD.
- Решение.
- Диагональ BD найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника,
- показанного на рисунке ниже.
- Катеты равны 3 и 4 см соответственно, следовательно, диагональ BD равна
- Ответ: 5.
- Интернет - ресурсы:
- http://pedsovet.su
- self-edu.ru
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Тест "Основные понятия стереометрии. Аксиомы. Следствия из аксиом"
- Презентация "Свойства числовых неравенств" 8 класс
- Презентация "Теорема о вписанном угле"
- Презентация "Градусная мера дуги окружности" 8 класс
- Презентация "Решение задач ОГЭ по теме «Параллелограмм»"
- Презентация "Задачи на готовых чертежах. Ромб"