Ученики на Учителя.com


ЕГЭ. Профильный уровень. Часть 2. Задание № 13

ЕГЭ. Профильный уровень. Часть 2. Задание № 13.
Задание № 13 – это стереометрическая задача на нахождение расстояний и углов в
каком – либо из многогранников.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный
ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении
пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической
ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта
а), при этом пункт а) не выполнен
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше
0
Максимальный балл
3
Что необходимо знать для успешного решения этой задачи? Практика дает понять
определенный минимум, надо обратить внимание при повторении материала и подготовке
к ЕГЭ:
• свойства и признаки параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей;
• понятия расстояний и углов между ними;
• понятия, виды и свойства основных пространственных фигур;
• формулы объемов и площадей этих фигур и их плоских сечений.
План изучения материал:
• Расстояние между точками в пространстве
• Расстояние от точки до прямой
• Расстояние от точки до плоскости
• Расстояние между прямыми в пространстве
• Угол между прямыми в пространстве
• Угол между прямой и плоскостью
• Угол между двумя плоскостями
• Сечения многогранников
• Объемы многогранников
• Круглые тела: цилиндр, конус, шар.
Задачи, представляемые в задании № 13 части 2, могут решаться различными методами:
• Поэтапно – вычислительный
• Координатный
• Векторный
• Метод объемов
• Метод проекций
• Метод ключевых задач.
• Угол между двумя плоскостями
Задание № 13.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
Дано: ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
правильная четырёхугольная призма
АВ = ВС = 3
AA
1
= 4
АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Построить прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найти угол между плоскостями ABC и BED
1
.
Решение:
а) Построение плоскости BED
1.
Для приведенного варианта расположения точек В, Е, D
1
построение сечения включает
следующие шаги:
1. Строим отрезки ВЕ и D
1
E
Пересекая прямую D
1
E с прямой AD, получаем точку пересечения G (см. рисунок). Точка
B является общей точкой для обеих плоскостей. Соединяя точки K и B, получаем прямую
пересечения плоскостей ABC и .
Подробное описание:
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны 3, а
боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
б) EAH, EAH = 90°



AH высота в прямоугольном треугольнике
Найдем высоту AH прямоугольного треугольника AGB из формулы площади
треугольника:
 ,
 
 
 
   

 

Рассмотрим подобные треугольники 
и . Для сторон этих
треугольников можно записать следующую пропорцию:


,
откуда



.
Вычислим длину отрезка GB из прямоугольного треугольника GAB по
теореме Пифагора:



.



 



Найдем тангенс угла между плоскостями ABC и BED
1
из прямоугольного треугольника
AEH:





и


Краткое пояснение
.
.
Площадь трапеции
Угол между двумя плоскостями
Задание № 14.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
Угол между двумя плоскостями
Задание № 14.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
Угол между двумя плоскостями
Задание № 14.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
Угол между двумя плоскостями
Задание № 14.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
Угол между двумя плоскостями
Задание № 14.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
стороны основания равны
3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА
1
отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА
1
=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED
1
.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED
1
.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: