Ученики на Учителя.com


Практическая работа "Решение задач на теорему о трех перпендикулярах" 10 класс

Практическая работа
«Решение задач на теорему о трех перпендикулярах»
Цель работы: Научиться решать задачи, используя теорему о трех
перпендикулярах
Материально-техническое обеспечение:
1 Методические указания.
2 Калькулятор.
1 Краткие теоретические сведения
1.1 Решая упражнения, удобно пользоваться следующими определениями:
Перпендикуляром называется отрезок прямой, соединяющий точку вне
плоскости и точку на плоскости, перпендикулярный данной плоскости; точка,
лежащая в этой плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Наклонной называется любой отрезок, соединяющий точку вне плоскости с
точкой на плоскости, но не перпендикуляр; точка, лежащая на плоскости,
называется основанием наклонной.
Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной,
называется проекцией наклонной
Рисунок 1 – изображение плоскости, перпендикуляра, наклонной и проекции
наклонной:
отрезок - перпендикуляр; отрезок - наклонная; отрезок проекция
наклонной
Теорема о трех перпендикулярах: Если прямая на плоскости перпендикулярна
наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (рисунок 2)
AB
BC
AC
Рисунок 2 – является перпендикуляром; - наклонная; - проекция
наклонной; - прямая на плоскости
1.2 Пример решения задачи:
Из вершины квадрата со стороной к его плоскости проведен
перпендикуляр . Найдите площадь (рисунок 3)
Дано:
- квадрат
Найти:
Рисунок 3 – квадрат ; - перпендикуляр;
Решение:
1) Рассмотрим : - по условию, - наклонная, -
проекция на плоскость, (как смежные стороны квадрата) ,
т.е. - прямоугольный, .
2) ,
3) - прямоугольный
По теореме Пифагора: .
4)
Ответ:
2 Задание
AH
AM
HM
a
D
2см
DK=2
√
3см
ABK
AB=BC=DC=AD= 2см
ABCDDK ⊥
DK=2
√
3см
?−
ABK
S
DK
ABK
ADK
ABCDDK ⊥
AK
AD
AK
ADAB ⊥
AKAB ⊥
ABK
0
90=A
AKABS
ABK
=
5,0
?−AK
ADK
222
DKADAK +=
AK= 4см
S
ΔABK
= 4см
2
S
ΔABK
= 4см
2
Решить задачи:
1. Из точки вне плоскости проведены к этой плоскости перпендикуляр,
равный см, и наклонная, равная см. Найти проекцию наклонной на
плоскость.
2. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная
см, образующая с этой плоскостью угол . Найти расстояние от этой точки до
плоскости.
3. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная
см, образующая с этой плоскостью угол . Найти проекцию наклонной на
плоскость.
4. Из вершины квадрата со стороной см к его плоскости проведен
перпендикуляр . Найдите площадь треугольника (рисунок 3).
Рисунок 3 – квадрат ; - перпендикуляр;
3 Содержание отчета
В отчете должны быть изложены:
1) номер практической работы;
2) тема практической работы;
3) цель работы;
4) выполненное задание.
Контрольные вопросы
1 Что называют перпендикуляром?
2 Что называют наклонной и проекцией наклонной?
3 Теорема о трех перпендикулярах?
10
15
10
0
60
20
0
45
4
DK=2см
ABK
DK
ABK
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: