Ученики на Учителя.com


Диагностическая работа по математике 11 класс (с ответами)

Диагностическая работа по математике
11 класс
Вариант 1
Часть 1. Базовый уровень
В1.В летнем лагере на каждого ребенка полагается 250 г картофеля в день. В
лагере 150 детей. Какое наименьшее число десятикилограммовых мешков
картошки достаточно для всех детей на неделю?
В2.В магазине «Сделай сам» мебель продаётся в разобранном виде.
Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой
составляет 15% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 2000 рублей.
Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
В3.На диаграмме приведены данные о количестве осадков в Санкт-
Петербурге по месяцам за 30 лет наблюдений (все значения выражаются
целым числом мм).
Какова наибольшая среднемесячная норма осадков весной?
В4.Торговая фирма планирует приобрести 6850 л минеральной воды у
одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость
минеральной воды
(руб. за 1 л)
Стоимость
доставки (руб.)
Дополнительные условия
1
9
13000
Если стоимость заказа
выше 60000 руб., доставка
бесплатно
2
8
12000
Если стоимость заказа
выше 55000 руб., доставка
бесплатно.
3
7
14000
В5.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного
треугольника РМТ, если стороны квадратных клеток равны 1.
В6.Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в
магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки.
Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В7.Решите уравнение
В8. В параллелограмме ABCD
Найдите
В9.На рисунке изображен график производной функции определенной
на интервале (−3; 5). Определите, сколько существует касательных к графику
функции которые
параллельны прямой или совпадает с
ней.
В10. В шар вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус шара 5, а
радиус основания конуса 4.
Часть 2. Профильный уровень
В11.Найдите значение выражения
В12. Потери электроэнергии в высоковольтных линиях электропередачи,
связанные с тепловыделением в проводах, вычисляется по формуле:
где W – мощность потерь, выраженная в мегаваттах (МВт),
.364
2
хх −=−
.
10
51
sin =С
.cosB
( )
,xfу =
53 −= ху
( )
.517log5,3log3
2log4
28
5
−−
,
2
2
U
LrP
W
=
Р – передаваемая мощность электроэнергии (в МВт), U – напряжение в
линии электропередачи, выраженное в киловольтах (кВ), r – погонное
сопротивление проводов (Ом/км), L – протяженность линии (км). Какое
наименьшее напряжение (в кВ) должно быть в линии электропередачи
протяженностью 200 км и передаваемой мощностью 100 МВт, чтобы потери
на тепловыделение не превысили 5 % от передаваемой мощности? Погонное
сопротивление проводов принять равным 0,225 Ом/км.
В13.Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой
поверхности которой равна 98, проведена плоскость, параллельная боковому
ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной
призмы.
В14.Моторная лодка прошла по течению реки расстояние от пункта А до
пункта В за 1,5 ч, а от пункта В до пункта А за 2,5 ч. За сколько часов
проплывёт от пункта А до пункта В плот?
В15.Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
С1 а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
С2.Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 6см и 14
см и одной из диагоналей 12 см. Высота пирамиды проходит через точку
пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найти боковые ребра
пирамиды.
С3.Решите систему неравенств:
644 −+−=
xtgxу
.
4
;
4
−
( )
.
3
3
3
4
cos
3
4
cos
2
+
+
=
x
x
.2;
2
7
−−
( ) ( )
+−
−+−
−+
−−+
.03log6log
,26262
45
11
хx
xx
xx
хх
С4.Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Прямая, проходящая
через точку Р, второй раз пересекает первую окружность в точке А, а
вторую – в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно АD,
второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую – в точке С.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.
б) Найдите отношение ВР : РС, если радиус первой окружности вдвое
больше радиуса второй.
С5.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
С6.Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти
числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в
порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на
доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число
n, а
остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3,
3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан
набор 2, 4, 6, 8.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске
будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет
записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.
3287
2
+=−−−+ аххах
Диагностическая работа по математике
11 класс
Вариант 2
Часть 1. Базовый уровень
В1.Гастроном открывается в 8 часов утра, а закрывается в 11 часов вечера.
Обеденный перерыв длится с 13 до 14 часов. Сколько часов в день открыт
гастроном?
В2.Ферма продает молоко через магазин и хочет получить за него 2500
рублей. Магазин удерживает 20 % стоимости проданного товара. По какой
цене будет продаваться молоко в магазине?
В3.На графике показано, как изменяется атмосферное давление в
зависимости от изменения высоты над уровнем моря. (На оси абсцисс
отмечена высота над уровнем моря в метрах, на оси ординат – атмосферное
давление в миллиметрах ртутного столба). Высота горы Элберт (Северная
Америка) равна приблизительно 4500 м. На сколько (в мм рт. ст.)
атмосферное давление на её вершине ниже давления на высоте 3000 м?
В4.Денис загружает на свой компьютер из интернета файл размером 34 Мб
за 30 с. Петя загружает файл размером 42 Мб за 35 с, а Миша загрузил файл
размером 30 Мб за 28 с. Определите у какого компьютера скорость загрузки
выше, чем у остальных. Сколько времени этот компьютер будет загружать
файл размером 540 Мб, если скорость загрузки останется неизменной?
Ответ выразите в секундах.
В5.Площадь параллелограмма ABCD, равна Найдите периметр
параллелограмма.
В6.Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в
.350
чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 16 участников из
России, в том числе Тарас Куницын. Найдите вероятность того, что в первом
туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
В7.Решите уравнение
В8. В прямоугольном треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен
112
0
,
- острый. Медиана АО пересекает сторону ВС в точке О. Найдите
угол АОС. Ответ выразите в градусах.
В9. На рисунке изображен график производной функции , определенной
на интервале (−7; 5). Найдите промежутки убывания функции
В ответе
укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
В10.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 81π, а диаметр основания
– 9. Найдите высоту цилиндра.
Часть 2. Профильный уровень
В11.Упростите выражение
В12.Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для
нагревательного элемента некоторого прибора была получена
экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по
формуле , где — время в минутах,
К,
К/мин , К/мин. Известно, что при температуре
нагревателя свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно
( )
.4log317log
93
=+x
С
( )
xf
( )
.xf
.
sincos
cossin
22
22
44
ctgtg −
−
−
( )
2
0
atbtTtT ++=
680
0
=T
16−=a
224=b
отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы
нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
В13.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 5и 12. Площадь ее поверхности равна 180. Найдите
высоту призмы.
В14.Если двое рабочих будут работать вместе, то они покрасят забор из 63
секций за 7 дней. Если первый рабочий будет работать один 3 дня, а потом
рабочие будут работать 3 дня вместе, то они покрасят 36 секций. Сколько
секций красит первый рабочий в день?
В15.Найдите точку максимума функции
С1 а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
С2.В правильной шестиугольной пирамиде МАВСDЕF, стороны основания
которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите косинус угла между
плоскостями MAF и MCD.
С3.Решите систему неравенств:
С4.В треугольник АВС вписана окружность радиуса R, касающаяся
стороны АС в точке D, причем AD=R.
а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон АВ и ВС в точках Е и F. Найдите
площадь треугольника BEF, если известно, что R=5 и CD =15.
С5.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
.4185
2
3
хху −+=
.1
sinsin
1
1sin
4sin3
2
=
−
+
−
−
xxx
x
.0;
2
3
−
( )
−
++
++
−
+
−
−
+
−
.1
128
9027
6
3
,06log
2
2
27
хх
хх
х
х
х
х
х
3456
2
+=−++ аххха
С2. а) Чему равно число способов записать число 1193 в виде
где числа а
i
- целые,
б) Существует ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в
виде где числа а
i
- целые,
ровно 120 способами?
в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде
где числа а
i
- целые,
ровно 120 способами?
,1010101193
01
2
2
3
3
аааа +++=
?3;2;1;0,990 = iа
i
,101010
01
2
2
3
3
ааааN +++=
,3;2;1;0,990 = iа
i
,101010
01
2
2
3
3
ааааN +++=
,3;2;1;0,990 = iа
i
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
В13
В14
В15
Вар.1
27
2300
38
61 650
5
0,8836
- 4
-0,7
3
8
- 32
300
49
7,5
-2
Вар.2
14
3125
100
450
50
0,6
1
136
1
9
- 2
5
4
3
9
Вариант
С1
С2
С3
С4
С5
С6
Вариант 1
-1; 2,5
2
а)2, 2, 2, 2;
б)нет;
в)9, 10, 11,
11, 11 или
9, 10, 11, 22
Вариант 2
0,6
40
а) 120;
б)да;
в)20
;,2
4
) Zппа +−
;
4
9
)
−б
см
см
см
см
132
,132
,64
,64
0
;
3
1
;1
−−
6
7
)
;,;2
6
5
;2
6
)
−
++
б
Znkпka
(
5;6 −−
3;
7
3
;0
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: