Диагностическая работа по математике 11 класс (с ответами)
Диагностическая работа по математике
11 класс
Вариант 1
Часть 1. Базовый уровень
В1.В летнем лагере на каждого ребенка полагается 250 г картофеля в день. В
лагере 150 детей. Какое наименьшее число десятикилограммовых мешков
картошки достаточно для всех детей на неделю?
В2.В магазине «Сделай сам» мебель продаётся в разобранном виде.
Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой
составляет 15% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 2000 рублей.
Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
В3.На диаграмме приведены данные о количестве осадков в Санкт-
Петербурге по месяцам за 30 лет наблюдений (все значения выражаются
целым числом мм).
Какова наибольшая среднемесячная норма осадков весной?
В4.Торговая фирма планирует приобрести 6850 л минеральной воды у
одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость
минеральной воды
(руб. за 1 л)
Стоимость
доставки (руб.)
Дополнительные условия
1
9
13000
Если стоимость заказа
выше 60000 руб., доставка
бесплатно
2
8
12000
Если стоимость заказа
выше 55000 руб., доставка
бесплатно.
3
7
14000
В5.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного
треугольника РМТ, если стороны квадратных клеток равны 1.
В6.Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в
магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки.
Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В7.Решите уравнение
В8. В параллелограмме ABCD
Найдите
В9.На рисунке изображен график производной функции определенной
на интервале (−3; 5). Определите, сколько существует касательных к графику
функции которые
параллельны прямой или совпадает с
ней.
В10. В шар вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус шара 5, а
радиус основания конуса 4.
Часть 2. Профильный уровень
В11.Найдите значение выражения
В12. Потери электроэнергии в высоковольтных линиях электропередачи,
связанные с тепловыделением в проводах, вычисляется по формуле:
где W – мощность потерь, выраженная в мегаваттах (МВт),
.364
2
хх −=−
.
10
51
sin =С
.cosB
( )
,xf
( )
,xfу =
53 −= ху
( )
.517log5,3log3
2log4
28
5
−−
,
2
2
U
LrP
W
=
Р – передаваемая мощность электроэнергии (в МВт), U – напряжение в
линии электропередачи, выраженное в киловольтах (кВ), r – погонное
сопротивление проводов (Ом/км), L – протяженность линии (км). Какое
наименьшее напряжение (в кВ) должно быть в линии электропередачи
протяженностью 200 км и передаваемой мощностью 100 МВт, чтобы потери
на тепловыделение не превысили 5 % от передаваемой мощности? Погонное
сопротивление проводов принять равным 0,225 Ом/км.
В13.Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой
поверхности которой равна 98, проведена плоскость, параллельная боковому
ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной
призмы.
В14.Моторная лодка прошла по течению реки расстояние от пункта А до
пункта В за 1,5 ч, а от пункта В до пункта А за 2,5 ч. За сколько часов
проплывёт от пункта А до пункта В плот?
В15.Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
С1 а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
С2.Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 6см и 14
см и одной из диагоналей 12 см. Высота пирамиды проходит через точку
пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найти боковые ребра
пирамиды.
С3.Решите систему неравенств:
644 −+−=
xtgxу
.
4
;
4
−
( )
.
3
3
3
4
cos
3
4
cos
2
+
+
=
x
x
.2;
2
7
−−
( ) ( )
+−
−+−
−+
−−+
.03log6log
,26262
45
11
хx
xx
xx
хх
С4.Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Прямая, проходящая
через точку Р, второй раз пересекает первую окружность в точке А, а
вторую – в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно АD,
второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую – в точке С.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.
б) Найдите отношение ВР : РС, если радиус первой окружности вдвое
больше радиуса второй.
С5.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
С6.Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти
числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в
порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на
доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число
n, а
остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3,
3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан
набор 2, 4, 6, 8.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске
будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет
записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.
3287
2
+=−−−+ аххах