ВПР 2021. Математика. 8 класс. Образец 2021 скачать

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

Проверочная работа

по МАТЕМАТИКЕ

8 класс

Образец

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике даётся 90 минут. Работа содержит 19 заданий.

В заданиях, после которых есть поле со словом «Ответ», запишите ответ в указанном

месте.

В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «Ответ», запишите

решение и ответ в указанном месте.

В заданиях 4 и 8 нужно отметить точки на числовой прямой.

Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом другой.

При выполнении работы можно пользоваться таблицей умножения и таблицей

квадратов двузначных чисел. Запрещено пользоваться учебниками, рабочими тетрадями,

справочниками, калькулятором.

При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться

и оцениваться не будут.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии

времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите

к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.

Желаем успеха!

Таблица для внесения баллов участника

Номер

задания

1

2

3 4 5

6

7

8 9

10 11 12 13 14 15

Баллы

16(1) 16(2) 17

18

19

Сумма

баллов

Отметка

за работу

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец



7 4



Найдите значение выражения 3:



6

−

3



.

 

Найдите значение выражения 4, 55, 4 − 6,1.

ИЛИ

Решите уравнение

(

5

x

−

2

)(

−

x

+

3

)

=

0.

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных

культур, составляет 72 га и распределена между зерновыми и зернобобовыми культурами

в отношении 7:2 соответственно. Сколько гектаров занимают зернобобовые культуры?

На координатной прямой отмечены числа a и b . Отметьте на прямой какую-нибудь точку x

так, чтобы при этом выполнялись три условия:

x − a  0 ,

x − b  0

и a

2

x  0 .

Ответ:

На рисунке изображён график линейной функции.

Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Ответ:

y

1

0

1

x

1

2

3

5

4

Ответ:

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

Потребление электроэнергии измеряется в киловатт-часах ( кВт  ч ). Жирными точками

показано потребление электроэнергии в некоторой стране в течение 2016 года в миллиардах

кВт  ч . Для наглядности точки соединены линиями. Данные округлены до 5 млрд кВт  ч .

На диаграмме видно, что потребление электроэнергии в середине года существенно ниже,

чем в начале и конце года. Чем это можно объяснить? Можно ли предположить, в каком

полушарии находится эта страна – в Южном или в Северном? Можно ли что-то сказать

о том, суровые ли зимы в этой стране? Напишите два-три предложения, в которых кратко

выскажите и обоснуйте своё мнение по этим вопросам.

6

Ответ:

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

10

34

3

На соревнованиях по фигурному катанию каждый элемент имеет базовую стоимость

и судейскую оценку. Девять судей независимо друг от друга выставляют за каждый элемент

свои оценки от –5 до +5 баллов. Затем самая высокая и самая низкая оценки отбрасываются.

Среднее арифметическое оставшихся семи оценок, округлённое до сотых, прибавляется

к базовой стоимости. Полученная сумма является итоговой оценкой за элемент.

Фигуристу Артёму Петрову судьи поставили оценки за три элемента. Эти оценки и базовая

стоимость каждого элемента показаны в таблице. Определите, за какой элемент Артём

Петров получил наиболее высокую оценку. В ответе запишите этот элемент и оценку за него.

Элементы

Базовая стоимость

Оценки судей

Сальхов

4,3

0

1

2

1

0

1

Каскад

6,1

–2

–3

–2

–1

–2

–1

–2

–3

–1

Лутц

5,9

–1

0

1

0

–1

0

Отметьте на координатной прямой числа и .

Ответ:

Найдите значение выражения

xy + y

2



4x

8x x + y

при

x = ,

y = −5, 2 .

Ответ:

7

9

8

Ответ:

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

На фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран, среди этих

стран Румыния, Болгария и Греция. Порядок выступления определяется жребием. Какова

вероятность того, что группа из Румынии будет выступать до группы из Болгарии, но после

группы из Греции?

Свежие абрикосы содержат 88% воды, а сушеные абрикосы (курага) — 30%. Сколько

требуется свежих абрикосов для приготовления 72 кг кураги?

На клетчатой бумаге с размером клетки 11 отмечены точки A и B .

Найдите расстояние между этими точками.

Дан треугольник ABC . Известно, что AB = BC = 25 , AC = 40 . Найдите синус угла A .

Укажите номер верного утверждения.

1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой

четырёхугольник — квадрат.

3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.

4) Углы при меньшем основании трапеции тупые.

Ответ:

13

10

14

11

12

Код

B

A

Ответ:

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см.

Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны

равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим

линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных

треугольника по углам (см. рисунок). Найдите приближённо длину катета

одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что

Запишите решение и ответ.

равен 1,41.

Решение.

Ответ:

2

15

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

Годовое производство пшеницы — это суммарная масса всех сортов пшеницы, выращенной

в стране в течение года. Обычно измеряется в млн тонн. На диаграмме показано

производство пшеницы в млн тонн в России, США и Индии за семь лет начиная с 2011 года.

Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Года

В 2012 году на основных хлебородных территориях России случилась аномальная

засуха. Она повсеместно нанесла значительный ущерб посевам пшеницы, а на 8% площадей

полностью погубила урожай. Погодные условия мешали не только российским хлеборобам.

В 2015 году в Индии длительная жара привела к выгоранию части площадей, занятых

пшеницей. Кроме того, на урожайности пшеницы в Индии в том году негативно сказались

чрезмерные осадки и град, последовавшие за засухой.

В США из-за падения закупочных цен на пшеницу в 2017 году фермеры сократили

на 1,5 млн га посевные площади, отведённые под пшеницу. Засуха и поздние метели в США

в том же году стали причиной рекордно низкой урожайности зерновых.

В Китайской Народной Республике в большинстве хлебородных районов

на протяжении последних десяти лет погода благоприятствовала сельскому хозяйству.

Постепенно повышающаяся культура земледелия в КНР способствует небыстрому

устойчивому росту производства пшеницы, составляющей наряду с рисом основу рациона

населения. В 2015 году урожай составил 130 млн тонн – на 10 млн тонн больше, чем

четырьмя годами раньше. Однако 2016 год оказался менее удачным и суммарный урожай

снизился на 2 млн тонн по сравнению с 2015 годом. Но уже в 2017 году снова наблюдался

резкий рост по сравнению с прошлым годом, а суммарный урожай пшеницы в 2017 году

оказался на 10% выше, чем в 2011 году.

1) На основании прочитанного определите, какой стране соответствует каждый из трёх

графиков.

Ответ:

1) — ; 2) — ; 3) —

16

Годовое

производство

пшеницы,

млн тонн

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

2) По имеющемуся описанию постройте схематично график производства пшеницы в Китае

в 2011–2017 гг.

Ответ:

140

130

120

110

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Года

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису

CL . Найдите величину угла DCL , если CAB = 25. Ответ дайте в градусах.

Запишите решение и ответ.

Решение.

A

L

D

C B

Ответ:

17

Годовое производство

пшеницы,

млн тонн

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из А в В одновременно отправились

плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно

и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки

в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Запишите решение и ответ.

18

Решение.

Ответ:

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

Сумма ста натуральных чисел равна 5000. Все эти числа разбили на три группы, причём во

всех группах разное количество чисел. Известно, что:

– в первой группе 29 чисел, их среднее арифметическое равно 21;

– среднее арифметическое чисел второй группы равно 50;

– среднее арифметическое чисел третьей группы – целое число.

Найдите количество чисел в третьей группе.

Запишите решение и ответ.

Решение.

Ответ:

19

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

Система оценивания проверочной работы

Оценивание отдельных заданий

Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Итого

Баллы

1

2

1

2

1

2

1

2

25

Ответы

Номер задания

Правильный ответ

1

28 ИЛИ 18,2

2

0,4; 3

3

16

4

a 0 x b

В качестве верного следует засчитать любой ответ, где точка x лежит между

точками 0 и b

5

y = 2x −1 или f

(

x

)

= 2x −1

7

Лутц: 5,61

9

–2,6

10

1

6

11

420 кг

12

10

13

0,6

14

3

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

Решения и указания к оцениванию заданий 6, 8, 15–19

Потребление электроэнергии измеряется в киловатт-часах ( кВт  ч ). Жирными точками

показано потребление электроэнергии в некоторой стране в течение 2016 года в миллиардах

кВт  ч . Для наглядности точки соединены линиями. Данные округлены до 5 млрд кВт  ч .

На диаграмме видно, что потребление электроэнергии в середине года существенно ниже,

чем в начале и конце года. Чем это можно объяснить? Можно ли предположить, в каком

полушарии находится эта страна – в Южном или в Северном? Можно ли что-то сказать

о том, суровые ли зимы в этой стране? Напишите два-три предложения, в которых кратко

выскажите и обоснуйте своё мнение по этим вопросам.

Решение и указания к оцениванию

Баллы

Решение.

Середина года приходится на летние месяцы в Северном полушарии. Вероятно,

снижение потребления электроэнергии связано с тем, что удлиняется световой

день и на улице тепло, поэтому меньше электричества расходуется на освещение

и отопление. В Южном полушарии это не так. Можно предположить, что эта

страна находится в Северном полушарии, и зимы в ней довольно суровые.

Следует принять в качестве верного любое рассуждение с правдоподобными

объяснениями особенностей диаграммы

Имеется рассуждение, в котором делаются правдоподобные предположения о

географическом положении страны, приведено объяснение разницы в

потреблении электроэнергии в разные периоды

2

В решении присутствует утверждение о том, что летом теплее, чем зимой, но нет

явных выводов и предположений о географическом положении страны

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

6

Код

ВПР. Математика. 8 класс. Образец

10

34

2

Отметьте на координатной прямой числа и .

Решение и указания к оцениванию

Баллы

Ответ:

Обе точки расположены в своих промежутках с целыми концами, учтено

положение каждой точки относительно середины отрезка

2

Точки расположены в своих промежутках с целыми концами, но положение точки

относительно середины отрезка неверное хотя бы у одной точки

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см.

Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны

равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим

линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных

треугольника по углам (см. рисунок). Найдите приближённо длину катета

одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что равен 1,41.

Указания к оцениванию

Баллы

Решение.

Пусть неизвестный катет равен x см. По теореме Пифагора или из соотношений

сторон в прямоугольном треугольнике находим, что гипотенуза отрезанного

треугольника равна x 2 . Поскольку все стороны восьмиугольника должны быть

равны, получаем уравнение 40 − 2x = x 2 , откуда

x 

(

2 +

2

)

= 40 ; x =

40

= 20

(

2 −

2

)

.

2 + 2

Подставляя значение 1,41 вместо 2 , получаем:

x  20  0, 59 = 11,8 .

Длина катета равна приблизительно 11,8 см, то есть 118 мм.

Возможна другая последовательность действий и рассуждений.

Ответ: 118 мм

Проведены все необходимые рассуждения, получен верный ответ

2

Проведены необходимые рассуждения, но не найдено или найдено ошибочно

значение в миллиметрах

1

Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше