Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Понятие предела последовательности. Свойства пределов" 10 класс

Тема: Понятие предела последовательности. Свойства пределов.
Класс_______________________ Дата ________________
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цели: сформировать знания о понятии предела числовой последовательности,
научить вычислять пределы числовых последовательностей.
Планируемые результаты:
Предметные: формирование знаний о понятиях предела числовой
последовательности, вычислении пределов числовых последовательностей;
Метапредметные: развитие интереса и уважения к предмету; расширение
кругозора; критическое отношение к себе и другим при выставлении оценок;
воспитание вычислительной культуры учащихся.
Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа» , дидактический материал
(карточки, тесты); мультимедийный проектор;
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Постановка целей и задач урока
4. Актуализация знаний. Ответьте на вопросы: (слайд 3)
• Дайте определение числовой последовательности.
• Дайте определение ограниченной сверху и снизу числовой
последовательности.
• Какую последовательность называют возрастающей и убывающей?
• Что такое окрестность точки, радиус окрестности?
Укажите окрестность точки в виде интервала, если
а) а = 0
r = 0,1
b) a = -3
r = 0,5
в) а = 2
r = 1
г) а = 0,2
r = 0,3
Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал
а) (1, 3) б) (-0,2, 0,2) в) (2,1, 2,3) г) (-7, -5)
5. Предъявление нового материала: (слайд 5-10)
Слова учителя: «Рассмотрим две последовательности»
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
• Работа с компьютером.
Объясняет
Решает у доски пример № 1
• Слушают.
• Читают стр 131-132
• Записывают в тетради
пример
Пример № 1:
Найти пределы
последовательностей:
1. х
n
=
2. y
n
=
3. z
n
= .
2
1
n
3
1
n
4
n
k
4. t
n
=
Пример № 2
Вычислить lim
. Рассмотрим две последовательности
(у
n
): 1,3,5,7,9,…2n-1,…;
(х
n
):
1
, 1, 1, 1, 1, … 1, …
2 3 4 5 n
0 1 3 5 7 9 11 12
0 1 1 1 1 1 1
6 5 4 3 2
Определение.
Число b называют пределом последовательности (у
n
), если в любой
заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены -
последовательности, начиная с некоторого номера.
Пишут:
у
n
b
lim у
n
= b
n
Чему равен предел данной последовательности?
1
, 1, 1, 1, 1, … 1, …
2 3 4 5 n
Вывод: lim 1 = 0
n n
1, 1, 1, 1, 1, … 1 n…
2 4 8 16 2
Вывод: lim q
n
= 0, если |q|< 1
n
Теорема
Если lim х
n
= b, lim у
n
= с, то
n n
1) Предел суммы равен сумме пределов
lim (х
n
+ у
n
)= b + с
3
52
2
+−
nn
4
32
2
2
−
+
n
n
→
→
→
→
→
→
n
2) Предел произведения равен произведению пределов
lim (х
n
у
n
)= bс
n
3) Предел частного равен частному от пределов
lim х
n
= b
n у
n
с
4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела
lim (kх
n
)= kb
n
Пример №1
1) lim = lim = lim
*
lim = 0*0 = 0
n n n n
2) lim = lim = lim
*
lim
*
lim = 0 * 0 * 0 = 0
n n n n n
3) lim = lim = k * lim = k * 0 = 0
n n n
4) lim = lim - lim + lim 3 = 0 – 0 + 3 = 3
n n n n
Пример №2
Вычислить lim = lim = lim = = = 2
6. Первичное осмысление и применение изученного материала:
• Учитель показывает карточки с устными примерами.
• Работа у доски (каждый учащийся решает по 2 примера у доски,
остальные – в тетрадях)
• № 4.35 (а-г), 4.36 (а,б).
Вычислите lim х
n
, если:
n
а) х
n
=
lim = lim - lim = lim 2 - lim = 2 – 0 = 2
n n n n n
б) х
n
=
lim = lim +lim +lim =lim +lim +lim1=0 + 0
+1 = 1
n n n n n n n
→
→
→
→
nn
1
*
1
n
1
n
1
→
→
→
→
nnn
1
*
1
*
1
n
1
n
1
n
1
→
→
→
→
→
•
4
1
n
k
→
→
→
+− 3
52
2
nn
n
2
→
→
→
→
4
32
2
2
−
+
n
n
22
2
22
2
4
32
nn
n
nn
n
−
+
2
2
4
1
3
2
n
n
−
+
01
02
−
+
1
2
→
2
2
12
n
n −
−
2
2
12
n
n
2
2
2
n
n
→
→
→
→
→
2
2
21
n
nn ++
++
2
2
21
n
nn
2
2
n
n
2
2
n
n
→
→
→
→
→
→
→
Вычислите предел последовательности (y
n
):
7. Подведение итогов урока.
• С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились на уроке?
• Выполнили ли вы на сегодняшнем уроке поставленные цели?
8. Рефлексия. Довольны ли вы результатом? Что удивило или
заинтересовало на уроке?
9. Домашнее задание: п.4.3., п.4.4; №4.35 (д-и), 4.36 (в,г)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: