Решение задач "Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике" 8 класс УМК А.Г. Мерзляк

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике» Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

УМК: А.Г. Мерзляк и др.

8 класс

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

h

a

b

c

 

 

c² = a² + b²

Решаем задачи

1

2

7

8

3

4

9

5

6

10

12

11

13

16

17

19

20

21

18

14

15

22

23

24

25

Задача №1 Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.

Подсказка

Задача №2 Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу–18 см. Найдите гипотенузу треугольника

Подсказка

Задача №3 Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см.

Подсказка

Задача №4 Проекции катетов прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 56 мм. Найдите длину отрезков, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Подсказка

56

3

4

Задача №5 Найдите высоту и боковую сторону равнобокой трапеции, с основаниями 5 см и 13 см, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции.

5 см

13 см

Подсказка

Задача №6 Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к стороне, делит её на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите диагонали ромба.

Подсказка

Задача №7 Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от данной точки до прямой.

16 см

9 см

С

?

Задача №8 В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) проведена высота ВМ, которая делит сторону АС на отрезки АМ= 15 см и СМ=2 см. Найдите основание ΔАВС.

М

Подсказка

15

2

Задача №9 Высота АК равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) равна 12 см, а КВ = 9 см. Найдите боковую сторону и основание ΔАВС.

А

В

С

К

12

9

Задача №10 Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.

13 см

С

15 см

?

х

Х+4

Задача №11 Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

10

16

?

Задача №12 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найдите периметр треугольника.

13

12

Задача №13 В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника. Задача №14

Подсказка

Задача №15

Подсказка

Задача №16

Подсказка

Задача №17

Подсказка

Задача №18

Подсказка

Задача №19

Подсказка

Задача №20

Подсказка

Задача №21

Подсказка

Задача №22

Подсказка

Задача №23

Подсказка

Задача №24 Задача №25 Подсказка Подсказка

 

Использованные ресурсы

• Шаблон презентации создан с помощью возможностей программы Power Point учителем русского языка и литературы Тихоновой Надеждой Андреевной, г. Костанай
• https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/0134/0007dceb-16589c0c/img52.jpg
• https://cf.ppt-online.org/files2/slide/v/Vz50ZwUGtiKqMx8mI2PCenDOluJpcLsT6oW7A3/slide-6.jpg
• смайлик/ http://pngimg.com/uploads/smiley/smiley_PNG177.png
• смайлик/ http://pluspng.com/img-png/free-png-hd-smiley-face-thumbs-up-smile-face-with-thumbs-up-vector-weeklyimage-free-download-hd-600.png
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. : Геометрия: 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций./ - М.: Вентана-Граф, 2018
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.: геометрия : 8 класс: дидактический материал: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2018
• Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7 – 9 классы. Э.Н. Балаян, изд-во Феникс, 2013г.
• Рисунок на титульном листе/ https://slide-share.ru/slide/6639714.jpeg

Использованные ресурсы

• https://fs00.infourok.ru/images/doc/161/185222/img3.jpg
• http://900igr.net/up/datai/244010/0034-028-.png
• https://ru-static.z-dn.net/files/d32/5463671a7f9ba2539e6e3d0c2809b958.jpg
• https://ru-static.z-dn.net/files/d14/8e513972aec3344ee5cf6e6d61e3d6c6.png