Презентация "Составление модели для вычислений экономических задач на кредиты"

Составление модели для вычислений экономических задач

a2

(a+в)

(a-

(a+

(a+

в)3=a3+3a2в+3aв2+в3

в)2=a2+2aв+в2 в)2=a2-2aв+в2

-в2=(a-в)

на кредУчиитетльыматематики

МОБУ «СОШ №17»

г.Якутска

Егоров Алексей Александрович

25 января 2020 года Сарыал собирается взять в банке S рублей в кредит под r% в месяц. Условия банка, для выплаты кредита, следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на r%), затем Сарыал, до 25 числа

этого месяца переводит в банк определённую сумму ежемесячного

не будет

платежа. Условия банка действуют до тех пор пока кредит погашен полностью. Нарисуйте схему выплаты кредита Сарыала Сумма кредита - S Процент за период - r Платеж - х

1

S

...

S2 Sn2

S3 Sn3 Sn1

0

r

S0

r

r x

x x r

x

105

S1  80000  100  80000 1,05  84000 руб.

1) В начале года некоторую сумму денег S вложили в банк на r% годовых. Определите сумму вклада через один год, если S=80000 рублей, а r= 5%.

а) Вклад увеличился на 100 + 5 = 105%.

Найдем 105% :

k =1 + 0,01r

80000100%.

S1 105%.

Увеличили на 15%:

Увеличили на 20%:

Увеличили на 37%:

S1  80000 1,15 S1  80000 1,2 S1  80000 1,37

2) 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то

есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в

банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма

год	2013	2014	2015	2016
S (р)	9930000	99300001,1 х	(99300001,1 х) 1,1 х	((99300001,1 х) 1,1 х) 1,1 х  0
Sk (р)		99300001,1	(99300001,1 х) 1,1	((99300001,1 х) 1,1 х) 1,1
X (р)		х	х	х

ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

S  9930000 руб r  10%

х – ежегодная выплата

k = 1 + 0,01· 10 = 1,1

Составим модель задачи

((99300001,1 х) 1,1 х) 1,1 х  0

3) В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	S	0,7S	0,4S	0

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
S (млн.р)	S	0,7S	0,4S	0
Sk (млн.р)		1,25S	0,875S	0,5S
х (млн.р)		0,55S	0,475S	0,5S

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.

r = 25% k =1 + 0,01r = 1 + 0,01· 25 = 1,25

0,475S  5

Год	2016	2017	2018	2019	2020	2021
S (т.р)	S	S	S	S	1,2S  360	(1,2S  360) 1,2  360  0
Sk (т.р)		1,2S	1,2S	1,2S	1,2S	(1,2S  360) 1,2
х (т.р)		0,2S	0,2S	0,2S	360	360

4) В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
• выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;
• к июлю 2021 долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.

r = 20% k =1 + 0,01r = 1 + 0,01· 20 = 1,2

(1,2S – 360) · 1,2 – 360 = 0

Sn  3 0,2S  2 360

5) 15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы,

взятой в кредит. Найдите r.

k =1 + 0,01r

Кредит взят на 9 месяцев и каждый месяц на одну и ту же сумму меньше, тогда:

месяц	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S	S	8S 9	7S 9	6S 9	5S 9	4S 9	3S 9	2S 9	S 9	0
Sk		Sk	8Sk 9	7Sk 9	6Sk 9	5Sk 9	4Sk 9	3Sk 9	2Sk 9	Sk 9
х		x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9

9 9 9 9 9 9 9 9

n

S  8S  7S  6S  5S  4S  3S  2S  S  4S

9

9 9

9

9

9

9

8Sk 7Sk 6Sk 5Sk 4Sk 3Sk 2Sk Sk

 Sk n  Sk 

       9  5Sk

5Sk  4S  1,25S

Год	0	1	2	3	…	n-2	n-1	n
S (м.р)	9	9(n 1) n	9(n  2) n	9 n  3 n	...	9  2 n	9 n	0
Sk (м.р)		9 1,1	9(n 1) 1,1	9(n  2) 1,	1 ...	9 31,1 n	9  2 1,1 n	9 1,1 n
			n	n
х (м.р)		x1	x2	x3	...	xn2	xn1	xn

6) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 1,5 млн рублей?

r = 10% k =1 + 0,01r = 1 + 0,01· 10 = 1,1

Пусть кредит планируется взять на n лет, тогда:

Sn  x1  x2  x3 ... xn2  xn1  xn

n n n n

1

Найдем выплаты:

x  9 1,1 9(n 1)  9,9n  9n  9  0,9n  9  0,9  9

n n n n n

2

x  9(n 1) 1,1  9 n  2  9,9n  9,9  9n 18  0,9n  8,1  0,9  8,1

n n n n n

3

x  9(n  2) 1,1  9 n  3  9,9n 19,8  9n  27  0,9n  7,2  0,9  7,2

.......................................

Начиная со второй суммы выплат уменьшаются, значит наибольшая выплата равна х1:

0,9  9  1,5

n n

9

 0,6 0,6n  9

  

0,9 0,9

n

 15  0,06млн. руб.

2

S  2 1,5 14   0,06 15  16,2млн. руб.

Выплаты начиная со второго уменьшаются на одну и ту же сумму:

Используя формулу суммы арифметической прогрессии найдем общую сумму выплат:

n  15 (количество лет)

Ответ :16,2млн. руб.

Спасибо за

(

(a

(a

+в)2=a2+2aв+в2

-в)2=a2-2aв+в2

a2-в2=(a-в) a+в)

(a+в)3=a3+3a2в+3aв2+в3

внимание!

Я сдам

ГИА