Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Разложение на множители суммы и разности кубов. Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Технологическая карта урока
Класс: 7
Тема урока: Разложение на множители суммы и разности кубов. Формулы сокращённого умножения
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений(урок закрепления)
Технология деятельностного метода, приемы технологии развития критического мышления через чтение и письмо во время работы с
источниками информации (комментированное чтение, составление логической цепочки).
Планируемые предметные результаты урока:
- применять формулы сокращённого умножения при разложении на множители многочленов;
- использовать формулы сокращённого умножения при преобразовании в многочлен;
- закрепить умение читать формулы;
- научиться работать с формулами суммой и разностью кубов.
Содержание урока и используемая технология обеспечивают формирование следующих метапредметных и личностных результатов:
Коммуникативные:
• оформлять свои мысли в устной речи, умение слушать одноклассников;
• умение организовывать учебное сотрудничество;
• умение представлять в устной речи план деятельности;
• умение осознанно использовать средства коммуникации в соответствии с задачей;
• умение высказывать и обосновывать мнение, позицию, критически относиться к собственному мнению, признавать ошибочность своего
мнение (если оно таково) и корректировать его.
Регулятивные:
• умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
• умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;
• умение определять потенциальные затруднения при решении учебной задачи;
• умение планировать пути достижения цели, выбирать способы решения учебных задач;
• умение самостоятельно планировать пути достижения цели, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач; умение
оценивать правильность выполнения учебной задачи;
• умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;
• умение наблюдать и анализировать собственную учебную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе
взаимопроверки;
• умение самостоятельно определять причины успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха.
Познавательные:
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения; строить умозаключения;
• умение строить алгоритм, схему действия;
• умение находить требуемую в тексте информацию;
• умение излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; строить доказательство.
Личностные:
• осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к математике;
• готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Понятия: Формулы сокращённого умножения.
Этап урока
Результат
этапа
Действия учителя
Действия учеников
Формируемые УУД
Этап
мотивации
(самоопределе
ния) к учебной
деятельности.
Организацион
ный этап.
настрой на
работу
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию,
организация внимания детей. Учитель:- Посмотрите друг другу в
глаза, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на весь
урок. Я, верю в вас и знаю, что у вас всё получится. На доске написано
следующее: ЦЕНИ ВРЕМЯ! и ЗНАТЬ – ЭТО НЕ ЗНАЧИТ ЗАЗУБРИТЬ,
ЭТО УМЕНИЕ ОСМЫСЛИТЬ И ПОНЯТЬ!
Учащиеся смотрят
друг на друга и
произносят хором
слова в слух: «Мы в
седьмом классе
учимся! Всё у нас
получится!
Коммуникативные:
планирование
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
этап
актуализаци
и и пробного
учебного
действия
Проверка
домашнего
задания
-Проверим домашнее задание
-учащиеся задают вопросы, записывая их на доске. Например:
1. 9у - (1+2у) =…
2. (4с-х) - (2с+х) =…
- Что значит «разложить многочлен на множители?» Какая
работает формула?
- Дополнительные вопросы:
- Представьте в виде квадрата: 4х ; 0,04у ; 0,064а и т.д.
-Оцените свои ответы, учитывая правильность выполнения
заданий и знание формул.
Два ученика(по
желанию) по своим
заготовкам на доске
объясняют решение.
Остальные учащиеся
сверяют своё
решение с решением
на доске.
Коррекция ошибок.
Учащиеся отвечают
на дополнительные
вопросы, записывают
формулы на доске,
читают,
формулируют
словами.
Учащиеся оценивают
свой ответ
Коммуникативные:
оформлять свои
мысли в устной речи,
умение слушать
одноклассников;
умение
организовывать
учебное
сотрудничество.
Регулятивные:
умение определять
потенциальные
затруднения при
решении учебной
задачи.
Познавательные:
умение устанавливать
причинно-
следственные связи,
строить логические
рассуждения,
умозаключение.
этап
выявления
места и
причины
затруднения
Зафиксиров
али в
устной речи
трудности в
изучении
данной
темы
Введение в тему урока.
- Ребята, как вы считаете, обязательно ли знать формулы
сокращённого умножения?
- Где эти знания могут пригодиться?
Учащиеся
высказывают своё
мнение о значимости
этой темы
(пригодятся при
изучении математики
в старших классах,
при сдаче экзаменов,
Регулятивные:
умение определять
потенциальные
затруднения при
решении учебной
задачи
Коммуникативные:
умение представлять
2
2
2
2
2
4
- О каких формулах мы ещё не говорили?
- Откройте, пожалуйста, форзац учебника и ответьте на
вопрос.
развивается логика,
внимание,
математическая речь)
в устной речи план
деятельности
этап
построения
проекта
выхода из
затруднения
Определени
е темы
урока и
формулиров
ка целей
урока
- Анализируя важность этих формул, назовите тему нашего
урока. Запишите её в тетрадь.
- Ребята, скажите в каких математических преобразованиях,
используются формулы сокращённого умножения?
- Согласно, ваших ответов сформулируйте цель нашего урока.
- Опираясь на тему и цель урока, сформулируйте учебные задачи.
Учащиеся
формулируют тему:
Разложение на
множители суммы и
разности кубов.
Формулы
сокращённого
умножения и
записывают её в
тетрадь.
При упрощении
выражений, при
разложении на
множители, при
решении уравнений и
т.д.
Учащиеся
формулируют цель:
закрепление умений
и навыков в
применении формул
сокращённого
умножения.
Учащиеся
формулируют
задачи(закрепить
умение читать
формулы, применять
их при решении
упражнений и т. д.)
Регулятивные:
умение определять и
формулировать цель
на уроке с помощью
учителя и
самостоятельно;
умение вносить
необходимые
коррективы в
действие после его
завершения на основе
его оценки и учёта
характера сделанных
ошибок.
Познавательные:
умение строить
алгоритм, схему
действия
Коммуникативные:
умение осознанно
использовать
средства
коммуникации в
соответствии с
задачей
этап
реализации
построенног
о проекта и
решения
исходной
задачи
Определен
алгоритм
работы
- На доске(слайде) дан план урока:
1.Вопросы по д. з. Исправь ошибки в самостоятельной работе.
2. Устные упражнения.
3. Математический диктант. Найди ошибку.
4. Это важно! (рассматриваем выражения, являющиеся
неполным квадратом суммы или разности двух выражений.
Учитель выясняет совместно с учащимися в чём отличие
полного квадрата разности или суммы от неполного).
5. Разложение на множители суммы и разности кубов.
6. Творческое задание.
Учащиеся в парах
составляют план
урока.
1. Разложение на
множители
суммы и
разности
кубов.
2.Найди ошибку:
(в-у) = в -ву+у
(7+с) =49-14с+с
(р-10) = р -20р+10
(2а+1) =4а +2а+1
3. Представить в виде
куба:
8х ; 64с ; в ; -27а
и т.д.
4.Это важно!
5.Работа с
учебником.
Смысловое чтение
правил из учебника-
формулировки
формул суммы и
разности кубов.
Регулятивные:
Умение
самостоятельно
планировать пути
достижения цели,
выбирать наиболее
эффективные
способы решения
учебных задач;
умение оценивать
правильность
выполнения учебной
задачи
Познавательные:
умение находить
требую в тексте
информацию;
резюмировать
главную идею текста;
преобразовывать и
интерпретировать
текст
Коммуникативные:
умение проявлять
коммуникацию в
группе, определять
свои цели;
организовывать
работу в группе
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
12
6
этап
первичного
закрепления
с
комментиро
ванием
Работа с
учебником
при
изучении
новых
формул
Учитель обращает внимание учащихся на работу с учебником.
Чтение и запись формул. Озвучивание их, общение с соседом
(«птичий гомон»).
-Напишем математический диктант. Проверка.
- Творческое задание.
- Физкультминутка.
Учащиеся работают в
парах. Ведут записи в
тетрадях.
Сравнивают работу,
исправляют ошибки.
Познавательные:
умение
самостоятельно
анализировать
правильность
выполнения работы и
вносить необходимые
коррективы
Коммуникативные:
умение
организовывать
учебное
сотрудничество с
учителем и
сверстниками
этап
самостоятел
ьной работы
с
самопроверк
ой по
эталону
Творческое
применение
Учитель предлагает учащимся на доске (слайде)задания на
использование формул
Учитель называет левую или правую часть какой-либо
формулы(читает один раз), а учащиеся в тетради записывают
номер. В результате должно получиться шестизначное число.
(приложение1)
Учитель озвучивает полученное число -513423. Оценивает
работу. Физкультминутка.
Двое учащихся
работают на
переносных досках,
остальные в
тетрадях.
Записывают номера
указанных формул. В
ответе получают
шестизначное число.
Сверяют ответы с
эталоном. Коррекция
знаний.
Регулятивные;
умение осуществлять
контроль своей
деятельности в
процессе достижения
результата; умение
наблюдать и
анализировать
собственную
учебную
деятельность и
деятельность других
обучающихся в
процессе
взаимопроверки;
Познавательные:
умение резюмировать
главную идею текста;
преобразовывать и
интерпретировать
текст;
Коммуникативные:
умение организовать
учебное
сотрудничество с
учащимся; умение
осознанно
использовать речевые
средства в
соответствии с
задачей
коммуникации
этап
включения
нового
знания в
систему
знаний и
повторения
Написание
учащимися
проверочно
й работы на
применение
формул
сокращённо
го
умножения
Учитель возвращает учащихся к плану.
- Что из запланированного на урок мы уже выполнили? С какими
задачами справились?
- Верно, осталось выполнить проверочную работу.
Учитель выдаёт карточки с заданиями.
После выполнения работы обмен тетрадями в парах для
проверки.
Эталон и нормы оценки на второй карточке(приложение 2).
Учащиеся называют
выполненные пункты
плана и задачи.
Учащиеся
выполняют
проверочную работу
в тетрадях.
Выполняют
взаимопроверку в
парах по карточке
№2.
Выставляют оценки,
возвращают тетради
друг другу.
Познавательные:
умение излагать
полученную
информацию,
интерпретируя ее в
контексте решаемой
задачи; строить
доказательство
Коммуникативные:
умение высказывать
и обосновывать
мнение, позицию,
критически
относиться к
собственному
мнению, признавать
ошибочность своего
мнение (если оно
таково) и
корректировать его
этап
рефлексии
учебной
деятельност
и на уроке
Учитель задаёт следующие вопросы:
- что мы изучали сегодня на уроке?;
- какова была цель нашего урока?;
- переверните листочки, лежащие у вас на столах, в которых
написаны незаконченные предложения. Дополните.
- Я знаю…
- Я умею…
- Я затрудняюсь
- Мне необходима помощь…
Заполненный листочек вложите в тетрадь. Тетради сдайте на
проверку.
Домашнее задание: пункты 32-36, повторить формулы, решить
№973(а-в), 975(а-г), 982(г-е), 992(а)
Спасибо за урок!
Учащиеся с помощью
своих мобильных
телефон ответили на
эти вопросы. По
результатам ответов,
учащиеся
анализируют уровень
усвоения полученной
информации
Учащиеся
записывают
домашнее задание
Регулятивные:
умение
самостоятельно
определять причины
успеха или неуспеха
и находить способы
выхода из ситуации
неуспеха
Коммуникативные:
умение
организовывать
сотрудничество
Приложение № 1. Математический диктант.
1. Представьте в виде многочлена: квадрат суммы «х» и «у».
2. Преобразовать в многочлен: произведение суммы «х» и двух и их разности.
3. Представьте в виде многочлена стандартного вида: квадрат суммы трёх «а» и «в».
4. Разложите на множители: разность 4х и 49.
5. Представьте многочлен: а - 10ав+25в , в виде квадрата двучлена.
6. Разложите на множители: 27+а
Эталон (ответы к заданиям).
1. (х+у) = х + 2ху + у
2. (х+2) (х-2) = х - 4
3. (3а + в) = 9а + 6ав + в
4. 4х - 49 = (2х – 7) (2х + 7)
5. а - 10ав + 25в = (а – 5в)
6. 27 + а = (3 + а) (9 – 3а + а )
Приложение №1. Математический диктант.
1. Квадрат суммы двух выражений. 5
2. Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности. 1
3. Разность квадратов двух выражений. 3
4. Разность кубов двух выражений. 4
5. Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
6. Произведение разности двух выражений и их суммы. 3
Ответ: 513423
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Таблица с формулами сокращённого умножения.
1.
(а + в)(а -ав +в ) = а + в
2.
а + 2ав + в = (а + в)
3.
а - в = (а-в)(а+в)
4.
а - в = (а- в)( а + ав + в )
5.
(а + в) = а + 2ав + в
Приложение 2.
Проверочная самостоятельная работа
№1.Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + с) = б) (св + к)(с в - свк + к ) = в) (5у – 2х)(25у + 10ху + 4х ) = г) (4а + 5с)(4а – 5с)
№2. Разложите на множители:
а) 16у - 25 = б) n - 6nm + 9m = в) с - 0,125у = г) 1 + 64а =
Эталон для проверки работы:
№1. Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + с) = 9а + 6ас + с
б) (св + к)(с в - свк + к ) = с в + к
в) (5у – 2х)(25у + 10ху + 4х ) = 125у - 8х
г) (4а + 5с)(4а – 5с) = 16а - 25с
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
№2. . Разложите на множители:
а) 16у - 25 = (4а – 5)(4а + 5)
б) n - 6nm + 9m = (n – 3m) = (n – 3m) (n – 3m)
в) с - 0,125у = (c - 0,5у)(с + 0,5с у +0,25у )
г) 1 + 64а = (1 + 4а)(1 – 4а + 16а )
2
2
2
2
2
4
2
2
2
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: