Презентация "Задачи с параметрами в системе ЕГЭ и методика их решения"

Тема: “Задачи с параметрами в системе ЕГЭ и методика их решения” Выполнила: учитель математики первой категории ГБОУ Школа №1360 Долина Галина Владимировна Цель: формирование общих методов решения уравнений и неравенств, содержащих параметр, в классах линейных уравнений (неравенств) и уравнений не выше второй степени Задачи: 1.ввести понятия уравнений(неравенств) с параметром, определить, что значит решить уравнение, содержащие параметр; 2.установить общий метод решения линейных уравнений(неравенств) и научиться его применять при решении конкурсных задач и задач ЕГЭ; 3.установить общий метод решения уравнений не выше 2 степени и использовать его при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике; Теоретические сведения Определение 1 Уравнение вида F(a,x)=0 с двумя переменными х и а, называется уравнением с параметром а и переменной х, если для каждого значения переменной а = аi необходимо исследовать соответствующие частные уравнения F(ai,x)=0. Определение 2 Уравнение вида f(a)x+g(a)=0, где f(a) и g(a) – любые выражения с параметром а и х – переменная, называется линейным уравнением стандартного вида. Определение 3 Уравнение вида f(a)x2 +g(a)x+h(a)=0 c параметром а и переменной х называется уравнением стандартного вида не выше второй степени Определение 4 В уравнении F(a;x)=0 функция х =f(a) называется общим решением на множестве Af значений параметра, если для каждого ai принадлежащего множеству Аf х =f(ai) – решение соответствующего частного уравнения F(ai;x)=0.

Графическое представление решения

Общий метод решения линейных уравнений с параметром:

• Найдём все значения, где параметр не определён и запишем ОДЗП.
• Выполним равносильные преобразования и запишем уравнение в виде f(a)x+g(a)=0, который является стандартным для данного класса уравнений.
• Найдём КЗП, решив уравнение f(a)=0
• Для каждого контрольного значения параметра решим соответствующее частное уравнение.
• Находим общее решение уравнения x=-g(a)/f(a) для всех значений а, кроме КЗП.
• При необходимости строим модель общих решений и записываем ответ.

Общий метод решения квадратных уравнений с параметром:

• Находим КЗП, для которых соответствующие частные уравнения не определены, записываем ОДЗП.
• На ОДЗП исходное уравнение при помощи равносильных преобразований приводим к стандартному виду f(a)x2+g(a)x+h(a)=0
• Выделяем множество КЗП, где f(a)=0 и для каждого КЗП решаем соответствующее частное уравнение, если f(a)=0 имеет конечное множество решений.
• Выделяем КЗП, для которых Д=g(a)2 - 4f(a)h(a) обращается в нуль. Соответствующие частные уравнения имеют двукратный корень x= -g(a)/2f(a)
• На каждом промежутке ОДЗП определяем знак дискриминанта и решаем частные уравнения.
• Составляем модель решений.
• Записываем ответ.

Общий метод решения линейных уравнений функционально-графическим методом:

• В уравнении находим ОДЗП.
• На ОДЗП уравнение приведем к виду f(a)x + g(a)=F(x).
• Введем функции:
а) линейную с параметром вида y=f(a)x + g(a) - бесконечное множество частных функций; б) y=F(x) - функция со строго фиксированным графиком, где F(x)=kx+l
• Из уравнения f(ai)=k находи КЗП, для которого график частной линейной функции y=f(ai)x+g(ai) параллелен графику y=kx+l.
• Для остальных f(ai) ≠ k, для частных линейных функций y=f(ai)x+g(ai) и y=F(x) находим число решений уравнения.
• Записываем ответ.

Применение функционально-графического метода решения уравнений С5. ЕГЭ. Найдите значения параметра а, при которых количество корней уравнения (2,5 – а)х3 -2х2 + х =0 равно количеству общих точек линий х2 + у2 = а и у = 3 -|х-1| Решение: 1.Решим уравнение (2,5 - а)х3-2х2 + х =0 аналитическим методом. х((2,5 – а)х2 – 2х + 1) =0 х = 0 или (2,5 – а)х2 – 2х + 1 =0 (1) Решим уравнение (1). КЗП: а = 2,5; Для остальных значений а, не равных 2,5, исследуем уравнение (1). В зависимости от знака дискриминанта Д1 = а – 1,5 получим: 1 корень- 2 корня- 3 корня - Число общих точек пересечения линий х2 + у2 = а и у = 3 - |х-1| найдем графически. 1) х2 + у2 = а – это уравнение окружностей с центром в начале координат и а=R2 2) у = 3 - |х-1| - «уголок»

Заметим, что окружность будет касаться «уголка», если а = 2;8;10.

Таким образом:

1 точка –

2 точки –

3 точки –

4 точки –

Точек пересечения нет -

Модель решений: Ответ: 2,5; 8; 10. Методика формирования общего метода решений уравнений и неравенств с параметром I. Рассмотреть конкретный пример и выделить все закономерности действия в решении уравнения (неравенства) с параметром II. Выделить общий метод решения III. Закрепить выделенный метод решения, фиксируя действия в общей схеме и проговаривая каждый этап IV. Представить схему общего метода решения (как правило, учащиеся выполняют это самостоятельно).

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ