Презентация "Практическое приложение подобия треугольников"

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения.

Практическое применение

подобия треугольников

• Определение подобных треугольников

• Признаки подобия треугольников

А

В

С

С1

В1

А1

Два треугольника называются подобными, если ...

их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.

Определение

= k

III. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

II. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

I. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.

A

B

C

M

L

K

300

ΔKML ∆ABC

по двум углам

300

600

Устная работа

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.

Р

Q

R

3 см

В

С

А

400

400

6 см

5 см

10 см

10

6

=

5

3

Верно

∆ABC ∆PQR

по двум сторонам

и углу между ними

Устная работа

A

B

C

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.

D

E

F

4см

8см

6см

6см

9см

12см

6

4

=

9

6

Верно

∆DEF ∆ABC

по трём сторонам

=

12

8

Устная работа

Египтяне задали греческому мудрецу Фалесу задачу: найти высоту одной из пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя рисунок.

АВ – палка,

ВС – тень от палки,

DЕ – высота пирамиды.

АСВ~DВE (по двум углам):

СВА=ВED = 90°;

АСВ =DВЕ

;

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1= 20 м

Длина шеста - ВВ1= 2 м

Расстояние от шеста до

точки наблюдения В1С= 4 м

Решение:

Ответ: 12 м

А

А1

В

В1

С

20

2

4

Расположив зеркало в 12 м от дерева, наблюдатель видит в зеркале вершину дерева отойдя на расстояние 2 м. Рост наблюдателя 1,5 м. Найдите высоту дерева.

Зеркало

C

E

D

В

А

Зеркало

D

В

А

С

1

2

E

АВС ~ ЕDС (по двум углам):

 ВАС =  СED=90°;

 1 = 2

Определение высоты предмета

по луже

Определение высоты предмета

с помощью зеркала

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. 

Оптическое свойство: равенство углов падения и зеркального отражения светового луча.

Определение высоты предмета

с помощью зеркала

Определение высоты предмета

с помощью зеркала

;

АВС ~ DEВ

(по двум углам)

1 измерение: 303 см;

2 измерение: 305 см;

3 измерение: 290 см.

Среднее арифметическое 3х измерений – 299,(3) см.

В солнечный летний день тень, падающая от памятника Петру 1 на землю, имеет длину 10,5 м. Найдите высоту памятника, если тень, падающая от человека ростом 160 см (в тот же день) имеет длину 84 см.

A

B

C

D

E

AB = 1,60 м

BC = 0,84 м

EC = 10,5 м

DE - ?

Высота  20 м

Тень дерева равна 10 метров, рост мальчика равен 1,5 метра, а его тень 3 метра. Найдите высоту дерева.

Решение:

 АВС   А1В1С1

AC:A1C1=A1B1:AB, значит

10:3 = 1,5: AB

0,3 = 1,5:AB

AB = 1,5:0,3

AB = 5 м

Ответ: высота дерева равна 5 метрам

• Что больше всего запомнилось на уроке?
«Я запомнил, что …»
• Что удивило?
«Оказывается, что …»
• Что понравились больше всего?
«Мне понравилось …»

Выберите один из интересных вам памятников Липецка и рассчитайте его высоту, применив «Признаки подобия треугольников».

Задание на дом: