Презентация "В царстве формул. Сокращенного умножения" 7 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

<number>

В царстве формул
Сокращенного
умножения

Какие формулы сокращенного умножения Вы знаете?

<number>

Формулы сокращённого умножения

1) Квадрат суммы двух выражений

2) Квадрат разности двух выражений

3) Разность квадратов двух выражений

Сумма кубов двух выражений

Разность кубов двух выражений

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы двух выражений равен…

…квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Закончите формулировку

Квадрат разности двух выражений равен…

…квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Закончите формулировку

Произведение разности двух выражений на их сумму равно…

(a-b)(a+b)= a2-b2

…разности квадратов
этих выражений.

Закончите формулировку

Разность квадратов двух выражений равна…

…произведению разности
этих выражений на их сумму.

Закончите формулировку

Сумма кубов двух выражений равна…

…произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Закончите формулировку

Разность кубов двух выражений равна…

…произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Закончите формулировку

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:

(в - у)2 = в - 2ву + у2
(7 + с)2 = 49 - 14с + с2
(р - 10)2 = р2 - 20р + 10
(2а + 1)2 = 4а2 + 2а + 1

Математический диктант

<number>

Математический диктант

Запишите:
квадрат числа а;
удвоенное число b;
Сумму х и у:
сумму квадрата х и куба у;
удвоенное произведение а и b;
утроенное произведение с и d;
квадрат суммы а и b;
квадрат разности х и у;
произведение b и квадрата а;
произведение куба а и удвоенного числа b;
.

Математический диктант

a2
2b
x + y
x2 + y3
2ab
3cd
(a + b)2
(x-y)2
b.a2
a3.2b

СМОТРИ, НЕ ОШИБИСЬ!

(х ... у)2 = х2 - 2х + ...
(... - ...)2 = 9х2 ... ... + 25у2
(... ... ...)2 = ... - 28ху ... 49х2
(х - ... )2 = ... ... 20х ... ...
25a2 + … + b2 = (… … …)2

- у y2
3x 5y - 30xy
2y - 7x 4y2 +
10y x2 - у + 100y2
10ab 5a + b

Творческое
задание

<number>

Творческое задание

Ответ:
513423

<number>

Расширение знаний по формулам сокращенного умножения Проект № 1

Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.
(а+в+с+d)2 (а+в+с+d+e)2
(а+в+с)2 (а+в+с+d+ e+k)2

<number>

Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых

(а+b+с+d)2 =
=((a+ b)+(c+ d))2=
=(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 =
=a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2=
=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

<number>

(а + b + с + d)2 = a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.

Вычислите:

(3х+4у+5z)2=
=9x2 +16y2 +25z2 +24xy +30xz + 40yz

<number>

Проект № 2

Цель проекта: научиться возводить двучлен в любую натуральную степень.

<number>

(а+в)4 =
(a+ b)2(a+ b)2=
= (a2+ 2ab+ b2)(a2+ 2ab+ b2)=
=a4+4a3b+ 6a2b2 +4ab3+b4

<number>

(а+b)4 =
=((a+ b)2)2 =
=( a2+ 2ab+ b2)2=
= а4+4а2b2+b4+4a3b+2a2b2+4ab3 =
= а4 +4a3b+6a2b2+4ab3+b4

<number>

Рассмотрим двучлены:

(а + b)0 = 1
(a + b)1 = 1a +1 b
(a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2
(a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3

Составим таблицу из их коэффициентов:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

<number>

Блез Паскаль (1623 – 1662)

1 - 20
1 1 - 21
1 2 1 - 22
1 3 3 1 - 23

Где применяются формулы сокращенного умножения?

При упрощении выражений.
При разложении выражений на множители.
При решении уравнений.
При доказательстве тождеств.

Применяются в некоторых математических фокусах.
Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое число и возвести его в квадрат. К результату попросите прибавить удвоенное задуманное число и ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы сможете назвать задуманное число. Как найти задуманное число?
формула а2 + 2 а + 1 = (а +1)2

<number>

Домашнее задание

Повторить формулы сокращенного умножения
Постройте треугольник Паскаля
Возведите в степень (а + b)5
Возводить в квадрат сумму пяти слагаемых (а+b+с+d +e)2
Решите по учебнику № 812, 813,814.
Подготовиться к контрольной работе.

Многочлен

Что такое многочлен?

Это сумма одночленов

Одночлен

Что такое одночлен?

Произведение числовых и буквенных множителей

Диковинные названия

Как можно по- другому назвать многочлен?

Многочлен -Полином

Как можно назвать одночлен?

Одночлен –
МОНОМ

Как можно назвать двучлен?

Двучлен -Бином

Как по другому можно назвать трехчлен?

Трехчлен –
Трином

Как называется данный многочлен, учитывая его степень?

Однородный многочлен

Как называется многочлен такого вида?
a2+ 2ab+ b2

Многочлен с одной переменной

Мне очень понравилось, я всё понял, у меня всё получается

Я узнал новое на уроке

У меня ничего не получилось

У меня не всё получилось

Спасибо за урок!

Найдите квадрат выражения:

а) (а – х + у)2
б) (а – b – с)2

Вычислите:

1) 1952
2) 4882

a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.

Пример.
Вычислите 9862
1. Круглое число 1000.
а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.
2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.

Исторические сведения.

Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение а в» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.

Презентация "В царстве формул. Сокращенного умножения" 7 класс

Подписи к слайдам:

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы