Математика, 9 класс. Подготовка к ОГЭ, задания 5 и 23.1

Подписи к слайдам:

Математика, 9 класс. Подготовка к ОГЭ, задания 5 и 23.

Выполнила: Рябчинская Ксения Валерьевна, учитель математики.

МБОУ «Лицей №35

им.А.И.Герлингер»

г. Новокузнецк

ОГЭ

Задание 5

У

У

У

Х

Х

Х

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

2)

 

 

 

 

 

 

Это функция обратной пропорциональности,

её график – гипербола.

Квадратичная функция, график – парабола.

Но график функции у=3х проходит через точку с

координатами (0;0), следовательно

Обе функции линейные, график линейной функции - прямая.

А – 1 Б – 4 В - 3

Найдите значение k по графику функции , изображенному на рисунке.

 

У

Х

0

1

-2

4

Найдем координаты точки, принадлежащей графику функции

А

А

 

Подставим координаты точки

в функцию

 

 

 

-2

4

0

1

У

Х

 

 

 

 

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Так как график функции расположен в 1 и 3 четвертях, то k.

 

Найдем координаты точки, принадлежащей графику функции.

2

А

Очевидно, что точка А(1;2) принадлежит функции №3.

У

Х

0

1

0

0

1

1

У

Х

У

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

А

Б

В

 

 

 

 

Если ,то график функции расположен во второй и четвертой четверти.

 

Далее поступаем как в предыдущей задаче.

-2

2

А – 1 Б – 3 В - 2

У

Х

0

1

0

0

1

1

У

Х

У

1

2

3

 

 

 

Х

4

У

Х

0

1

Решите самостоятельно.

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

Проверь себя

Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции изображенному на рисунке.

 

У

Х

1

2

0

А

4

А(0; 4)

 

 

Для того, чтобы найти коэффициент c, надо найти ординату точки пересечения графика функции с осью ОУ.

Найдем коэффициент а. Для этого определяем координаты вершины (m; n)

2

m= 2

n= 2

Определяем координаты любой точки

А (0;4)

Подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в ином виде:

 

 

 

 

 

 

Для нахождения коэффициента b,

воспользуемся формулой для нахождения

абсциссы параболы

 

2=

 

 

1. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции изображенному на рисунке.

 

Х

У

1

1

0

Проверь себя

с = о

а = -2

b = 4

Решите самостоятельно.

2. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции изображенному на рисунке.

 

У

Х

1

0

1

с = -3

а =

b = -6

 

Проверь себя

ОГЭ

Задание 23

У

Х

1

0

1

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а не имеет с графиком общих точек.

 

 

, ОДЗ:

 

1. Преобразуем функцию:

 

 

2. Построим график функции

 

Х

У

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

-

 

Определим, при каких значениях параметра а прямая у = а не имеет с графиком общих точек.

у = а

Очевидно, что горизонтальная прямая y = а не имеет с графиком ни одной общей точки при а = 0 и в "исключенной" точке x = - .

Найдем соответствующую ординату:

 

 

 

- 1,5

 

а = -1,5

а = 0

Ответ: 0 и – 1,5.

а = -1,5

У

Х

-3

0

16

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.

 

25

Преобразуем функцию

 

 

 

 

Построим график функции +16, учитывая ОДЗ: .

 

График получим из графика функции , который сдвинем на

16 ед.отрезков вдоль оси ординат.

 

Очевидно, что прямая у=kх не имеет общих точек с параболой, если:

  • графики этих функций не пересекаются (1) ;
  • в точке с абсциссой х= -3 (2).

1. Для того, чтобы найти значения параметра k при которых графики функций не пересекаются, рассмотрим систему

 

решим методом сложения, получим

 

Нас интересуют такие значения параметра k, при котором уравнение не имеет корней, т.е. Д.

 

Д=

 

 

8

-8

х

+

-

+

 

 

2. х = -3, найдем соответствующую ординату.

+16, , .

 

Получили точку с координатами (-3;25).

Так как у=kх, получаем

 

 

Ответ: ; (-8;8).

 

У

Х

1

0

-1

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у=ах имеет с графиком три или более общих точек.

 

Чтобы построить график данной функции, построим график квадратичной функции

 

График парабола, а ветви вверх,

 

вершина:

 

 

= -1

 

-9

 

(-1;-9)

-9

Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс:

у=0,

 

Д=36,

 

Построим параболу.

Чтобы получить график функции

надо учитывать, что для этой функции .

 

Нам нужно построить график функции , следовательно:

 

Найдем значения параметра а , при которых

прямая у=ах имеет с графиком три или более

общих точек, используя чертеж.

Следовательно

 

Ответ:

 

У

Х

1

0

1

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком ровно две общие точки.

 

Воспользуемся определением модуля числа:

 

и преобразуем функцию:

,

 

построим график

каждой функции.

1.

 

 

график парабола, ветви (а).

 

квадратичная функция,

,

 

(2;-1)

 

Найдем дополнительные точки: (1;0), (0;3).

2. График функции при, симметричен

 

Строим график.

построенной параболе относительно оси ординат.

Определим при каких значениях параметра а

прямая у=а имеет с графиком ровно

две общие точки.

у = -1, а = -1

а

 

Ответ: -1; (3;+

 

-1

3

Самостоятельная работа.

1. Постойте график функции у= и определите , при каких значениях параметра а прямая у=а не имеет с графиком общих точек.

 

2. Постройте график функции и определите, при каких

значениях параметра а прямая а имеет с графиком ровно две

общие точки.

 

4. Постройте график функции у= и определите, при каких значениях параметра k прямая у=kх не имеет с графиком общих точек.

 

3. Постройте график функции и определите , при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более общих точек.

 

Проверь решение

Проверь решение

Проверь решение

Проверь решение

 

У

Х

1

0

1

Преобразуем функцию:

 

ОДЗ: х(2+х), х

 

 

Дополнительные точки: (2;1), (1;2),

(4;0,5), (-2;-1), (-1;-2), (-4;-0,5)

а = 0

у

 

1. Постойте график функции у= и определите , при каких значениях параметра а прямая у=а не имеет с графиком общих точек.

 

-

 

-4

а = -4

Ответ: -4 и 0.

вернуться

У

Х

1

0

1

  • Постройте график функции и определите,
  • при каких значениях параметра а прямая а имеет с графиком

    ровно две общие точки.

 

Преобразуем функцию, используя определение модуля числа

 

Построим график функции при ,

 

квадратичная функция,

график – парабола, ветви , вершина (0,5; 1,75).

 

Дополнительные точки: (0;2), (1;2), (2;4), (3;8).

Строим график функции (1).

График функции при, симметричен

 

построенной параболе относительно оси ординат.

Определим при каких значениях параметра а

прямая у=а имеет с графиком ровно

две общие точки.

1,75

Ответ:1,75;

 

а = -1,75

а

 

вернуться

У

Х

1

0

2

3. Постройте график функции и определите , при каких

значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более

общих точек.

 

Построим график функции ,

 

квадратичная функция,

график – парабола, ветви , вершина (0,5; -12,25).

 

Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс:

у=0,

 

Д=49,

 

Строим параболу.

 

4

Данную параболу преобразуем в график функции .

 

Найдем значения параметра а , при которых

прямая у=ах имеет с графиком три или более

общих точек, используя чертеж.

 

Ответ: (0;

 

вернуться

У

Х

1

0

4. Постройте график функции у= и определите, пи каких значениях параметра k прямая у=kх не имеет с графиком общих точек.

 

Преобразуем функцию: у =

 

Строим график функции, ДОЗ:

 

 

 

Прямая у=kх не имеет общих точек с графиком данной функции при .

 

9

Найдем ординату: . Получили точку (0,5; 9,25).

 

Найдем k, подставив координаты точки в формулу

у = kх; 9,25 = 0,5 k; k=18,5

Для того, чтобы найти значения параметра k

при которых графики функций не пересекаются,

рассмотрим систему уравнений:

 

Д=-36

 

(k-6)( k+6)

 

Х

6

-6

-

f(0)=-36

+

+

 

k

 

Ответ: 18,5 ; (-6;6).

вернуться

Удачи на экзамене!!!