Математика, 9 класс. Подготовка к ОГЭ, задания 5 и 23.1

Математика, 9 класс. Подготовка к ОГЭ, задания 5 и 23.

Выполнила: Рябчинская Ксения Валерьевна, учитель математики.

МБОУ «Лицей №35

им.А.И.Герлингер»

г. Новокузнецк

ОГЭ

Задание 5

У

У

У

Х

Х

Х

0

0

0

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

2)

Это функция обратной пропорциональности,

её график – гипербола.

Квадратичная функция, график – парабола.

Но график функции у=3х проходит через точку с

координатами (0;0), следовательно

Обе функции линейные, график линейной функции - прямая.

А – 1 Б – 4 В - 3

Найдите значение k по графику функции , изображенному на рисунке.

У

Х

0

1

-2

4

Найдем координаты точки, принадлежащей графику функции

А

А

Подставим координаты точки

в функцию

-2

4

0

1

У

Х

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Так как график функции расположен в 1 и 3 четвертях, то k.

Найдем координаты точки, принадлежащей графику функции.

2

А

Очевидно, что точка А(1;2) принадлежит функции №3.

У

Х

0

1

0

0

1

1

У

Х

У

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

А

Б

В

Если ,то график функции расположен во второй и четвертой четверти.

Далее поступаем как в предыдущей задаче.

-2

2

А – 1 Б – 3 В - 2

У

Х

0

1

0

0

1

1

У

Х

У

1

2

3

Х

4

У

Х

0

1

Решите самостоятельно.

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

Проверь себя

Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции изображенному на рисунке.

У

Х

1

2

0

А

4

А(0; 4)

Для того, чтобы найти коэффициент c, надо найти ординату точки пересечения графика функции с осью ОУ.

Найдем коэффициент а. Для этого определяем координаты вершины (m; n)

2

m= 2

n= 2

Определяем координаты любой точки

А (0;4)

Подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в ином виде:

Для нахождения коэффициента b,

воспользуемся формулой для нахождения

абсциссы параболы

2=

1. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции изображенному на рисунке.

Х

У

1

1

0

Проверь себя

с = о

а = -2

b = 4

Решите самостоятельно.

2. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции изображенному на рисунке.

У

Х

1

0

1

с = -3

а =

b = -6

Проверь себя

ОГЭ

Задание 23

У

Х

1

0

1

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а не имеет с графиком общих точек.

, ОДЗ:

1. Преобразуем функцию:

2. Построим график функции

1

-1

-

Определим, при каких значениях параметра а прямая у = а не имеет с графиком общих точек.

у = а

Очевидно, что горизонтальная прямая y = а не имеет с графиком ни одной общей точки при а = 0 и в "исключенной" точке x = - .

Найдем соответствующую ординату:

- 1,5

а = -1,5

а = 0

Ответ: 0 и – 1,5.

а = -1,5

У

Х

-3

0

16

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.

25

Преобразуем функцию

Построим график функции +16, учитывая ОДЗ: .

График получим из графика функции , который сдвинем на

16 ед.отрезков вдоль оси ординат.

Очевидно, что прямая у=kх не имеет общих точек с параболой, если:

• графики этих функций не пересекаются (1) ;
• в точке с абсциссой х= -3 (2).

1. Для того, чтобы найти значения параметра k при которых графики функций не пересекаются, рассмотрим систему

решим методом сложения, получим

Нас интересуют такие значения параметра k, при котором уравнение не имеет корней, т.е. Д.

Д=

8

-8

х

+

-

+

2. х = -3, найдем соответствующую ординату.

+16, , .

Получили точку с координатами (-3;25).

Так как у=kх, получаем

Ответ: ; (-8;8).

У

Х

1

0

-1

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у=ах имеет с графиком три или более общих точек.

Чтобы построить график данной функции, построим график квадратичной функции

График парабола, а ветви вверх,

вершина:

= -1

-9

(-1;-9)

-9

Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс:

у=0,

Д=36,

Построим параболу.

Чтобы получить график функции

надо учитывать, что для этой функции .

Нам нужно построить график функции , следовательно:

Найдем значения параметра а , при которых

прямая у=ах имеет с графиком три или более

общих точек, используя чертеж.

Следовательно

Ответ:

У

Х

1

0

1

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком ровно две общие точки.

Воспользуемся определением модуля числа:

и преобразуем функцию:

,

построим график

каждой функции.

1.

график парабола, ветви (а).

квадратичная функция,

,

(2;-1)

Найдем дополнительные точки: (1;0), (0;3).

2. График функции при, симметричен

Строим график.

построенной параболе относительно оси ординат.

Определим при каких значениях параметра а

прямая у=а имеет с графиком ровно

две общие точки.

у = -1, а = -1

а

Ответ: -1; (3;+

-1

3

Самостоятельная работа.

1. Постойте график функции у= и определите , при каких значениях параметра а прямая у=а не имеет с графиком общих точек.

2. Постройте график функции и определите, при каких

значениях параметра а прямая а имеет с графиком ровно две

общие точки.

4. Постройте график функции у= и определите, при каких значениях параметра k прямая у=kх не имеет с графиком общих точек.

3. Постройте график функции и определите , при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более общих точек.

Проверь решение

Проверь решение

Проверь решение

Проверь решение

У

Х

1

0

1

Преобразуем функцию:

ОДЗ: х(2+х), х

Дополнительные точки: (2;1), (1;2),

(4;0,5), (-2;-1), (-1;-2), (-4;-0,5)

а = 0

у

1. Постойте график функции у= и определите , при каких значениях параметра а прямая у=а не имеет с графиком общих точек.

-

-4

а = -4

Ответ: -4 и 0.

вернуться

У

Х

1

0

1

• Постройте график функции и определите,

при каких значениях параметра а прямая а имеет с графиком

ровно две общие точки.

Преобразуем функцию, используя определение модуля числа

Построим график функции при ,

квадратичная функция,

график – парабола, ветви , вершина (0,5; 1,75).

Дополнительные точки: (0;2), (1;2), (2;4), (3;8).

Строим график функции (1).

График функции при, симметричен

построенной параболе относительно оси ординат.

Определим при каких значениях параметра а

прямая у=а имеет с графиком ровно

две общие точки.

1,75

Ответ:1,75;

а = -1,75

а

вернуться

У

Х

1

0

2

3. Постройте график функции и определите , при каких

значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более

общих точек.

Построим график функции ,

квадратичная функция,

график – парабола, ветви , вершина (0,5; -12,25).

Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс:

у=0,

Д=49,

Строим параболу.

4

Данную параболу преобразуем в график функции .

Найдем значения параметра а , при которых

прямая у=ах имеет с графиком три или более

общих точек, используя чертеж.

Ответ: (0;

вернуться

У

Х

1

0

4. Постройте график функции у= и определите, пи каких значениях параметра k прямая у=kх не имеет с графиком общих точек.

Преобразуем функцию: у =

Строим график функции, ДОЗ:

Прямая у=kх не имеет общих точек с графиком данной функции при .

9

Найдем ординату: . Получили точку (0,5; 9,25).

Найдем k, подставив координаты точки в формулу

у = kх; 9,25 = 0,5 k; k=18,5

Для того, чтобы найти значения параметра k

при которых графики функций не пересекаются,

рассмотрим систему уравнений:

Д=-36

(k-6)( k+6)

Х

6

-6

-

f(0)=-36

+

+

k

Ответ: 18,5 ; (-6;6).

вернуться

Удачи на экзамене!!!