Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Возрастание и убывание функции" 11 класс

11
Тема урока: «Возрастание и убывание функции»
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.
Цель урока:
• закрепление знания условий возрастания и уьывания функции;
• отработка умений и навыков нахождения промежутков возрастания и
убывания функции.
Задачи урока:
познавательные:
• повторить правила дифференцирования, формулы для производных, геометрический
смысл производной:
• закрепить алгоритм нахождения промежутков монотонности:
• отработка навыков срешения задач из открытого банка заданий ЕГЭ.
развивающие:
• развивать умение самостоятельно воспроизводить полученные знания и применять
на практике, развивать мыслительную деятельность обучающихся, творческую
активность, внимание, логическое мышление, память, речь, навыки самоанализа и
самоконтроля.
воспитательные:
• воспитывать интерес к предмету, желание учиться, самостоятельность, потребность в
формировании логического, системного мышления, ответственности, организованности,
уважения к математике.
Оборудование: медиапроектор, экран, комрьютер.
План урока.
1. Организационный момент. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний учащихся.
4. Формирование умений и навыков решения упражнений на нахождение промежутков
монотонности с использованием графиков.
5. Закрепление алгоритма нахождения промежутков монотонности аналитическим способом.
б)Самостоятельная работа учащихся в парах.
6. Проверочный тест, используя раздаточный материал.
7. Домашнее задание: И.В.Ященко, П.И.Захаров, Рабочая тетрадь «ЕГЭ 2012, Задание В -8»
выполнить Тр.2,Тр.3.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Оценивание работы учащихся.
12
I. Вариант
1. Найти промежутки возрастания функции у = x
4
– 8x
2
.
2. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
. Найдите значение производной функции в точке .
3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале .
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
. В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
5. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых
точек, входящих в эти промежутки.
13
II. Вариант
1. Найти промежутки убывания функции у=3х
5
– 5х
3
2. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
. Найдите значение производной функции в точке .
3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале .
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
. В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
5. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых
точек, входящих в эти промежутки.
14
Этап
урока
Номе
р
слайд
а
презе
нтаци
и
Деятельность учителя
Деятельность учеников
Методическое
обоснование
I.
Учитель: проверяет готовность учащихся к уроку,
обеспечивает введение в тему урока,
подготавливает к сознательному повторению и
закреплению материала, обозначает цель и задачи
урока.
Ученики готовятся к уроку, слушают
учителя, зарисывают тему урока.
Осознание
учащимися
необходимости,
цели, задач
предстоящей
учебно-
познавательной
деятельности,
ориентация на
подготовку к ЕГЭ.
II.
2
Учитель:
Дома вы должны были выполнить № 1(2,4)
и №2(2,4). (Фронтально, ответы. Если есть
затруднения, разобрать на доске)
Учащиеся: отвечают на вопросы,
возможно задают вопросы
Ответственное
отношение к
выполнению
домашнего задания.
III.
Актуали
зация
знаний
учащихс
я.
3
Учитель:
Прежде всего давайте вспомним формулы и
правила нахождения производной на примерах.
а)Найдите производную функции:
• f(x)=3x³-2x²-3x+5
Учащиеся: отвечают на вопросы
Возможные ответы учеников:
• f
/
(x)= 9x²-4x-3
Активизируется
познавательная
активность
учащихся,
обеспечивается
повторение правил
вычисления
производной.
15
.
• f(x)=2x²+4x-4
• f(x)=sinx
• f(x)=5x³-x²-3
• f(x)=¼x
4
-½x²
• f(x)=2cosx
• f(x)=cosx+10
• f
/
(x)= 4x+4
• f
/
(x)= cosx
• f
/
(x)= 15x²-2x
• f
/
(x)= x³-x
• f
/
(x)=-2 sinx
• f
/
(x)=- sinx
4
б) Найти значение функции f(x) в точке х
0
:
• f(x)= 3х-7, в точке х
0
=-3
• f(x)= x³-x²-х-1 в точке х
0
=1
• f(x)= 3x²+4x в точке х
0
=-2
Учащиеся: отвечают на вопросы
Возможные ответы учеников:
• -16
• -2
• 4
Активизируется
познавательная
активность
учащихся,
обеспечивается
повторение правил
вычисления
производной.
5
б)В чём состоит геометрический смысл
производной, формула: (значение производной
функции в точке равно угловому коэффициенту
касательной к графику функции в этой точке)
Возможный ответ учеников:
(значение производной функции в точке
равно угловому коэффициенту
касательной к графику функции в этой
точке), записывается формула:
f
/
(x) = к =tgα
Активизируется
познавательная
активность
учащихся,
обеспечивается
повторение
геометрического
смысла
производной,
5
б) Что называют тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника; (отношение
противолежащего катета к прилежащему)
Возможный ответ учеников: (отношение
противолежащего катета к прилежащему)
Повторяются ранее
полученные знания,
о тангенсе угла
необходимые для
16
нахождения
углового
коэффициента
касательнлй и
производной.
5
в)Назовите знак тангенса острого угла; (плюс)
Возможный ответ учеников: (плюс)
Повторяются знак
тангенса острого
угла, для
определения знака
производной.
5
г) На рисунке изображен график функции у =f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х
0
. Найдите
значение производной в точке х
0
.
Учащиеся по рисунку находят
значение производной в точке х
0
Закрепляются и
систематизируются
знания учащихся по
теме
«Геометрический
смысл
производной»
6
д) Назовите знак тангенса тупого угла; (минус)
Возможный ответ учеников: (минус)
Повторяются знаки
тангенса,
необходимые для
определения знака
производной.
6
ж)На рисунке изображен график функции у =f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х
0
. Найдите
значение производной в точке х
0
Учащиеся по рисунку находят
значение производной в точке х
0
Закрепляются и
систематизируются
знания учащихся по
теме
«Геометрический
смысл
производной»
7
з) Чему равно значение производной в точках
графика, в которых касательная параллельна оси
Возможный ответ учеников: (равно
нулю)
Обобщаются и
систематизируются
17
абсцисс (равно нулю)
знания учащихся о
её применении к
исследованию
функции
Закрепяется
алгоритм
нахождения
промежутков
монотонности.
7
и)Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке
[a;b] На рисунке изображен ее график. Укажите
точки графика, в которых касательная параллельна
оси Ох.
Учащиеся по рисунку указывают точки
графика, в которых касательная
параллельна оси Ох.
7
к) Назовите условие убывания функции на
промежутке; (производная отрицательная)
Возможный ответ учеников:
(производная отрицательная)
7
л) Назовите условие возрастания функции на
промежутке; (производная положительная)
Возможный ответ учеников:
(производная положительная)
IV.
Формир
ование
умений
и
навыков
решения
упражне
ний на
нахожде
ние
промежу
тков
монотон
ности с
использ
ованием
графико
в
8
м)На рисунке изображен график функции у = f(x),
определенной на интервале (-6; 8). Определите
количество целых точек, в которых производная
функции отрицательна.
Учащиеся по рисунку находят
количество целых точек, в которых
производная функции отрицательна
Обобщаются и
систематизируются
знания учащихся о
её применении к
исследованию
функции.
Знакомятся с
различными
типами
упражнений из
открытого банка
заданий.
Формируются
навыки работы с
графиками.
9,10,1
1
Решение упражнений по готовым
чертежам(КИМы из открытого банка заданий)
Учитель одобряет ответы, поправляет если это
необходимо.
Учащиеся анализируют изученный
материал, используя рисунки отвечают
на поставленные вопросы.
V.
Формир
Учитель: Мы находили промежутки возрастания
и убывания с помощью графика производной.
а)Один учащийся работает у доски,
(комментирует решение) остальные в
Закрепяется
алгоритм
18
ование
умений
и
навыков
аналити
ческого
нахожде
ния
промежу
тков
монотон
ности
А сейчас найдите промежутки возрастания
функции y=x
4
-2x
2
аналитически.
тетрадях делают записи:
y'=4x
3
-4x
4x
3
-4x>0
4x(x
2
-1)>0
Ответ: [- 1 ; 0], [1 ; )
нахождения
промежутков
монотонности
аналитическим
способом.
Повторяются
правила
нахождения
производной,
нахождение
значение
производной в
точке.
13
Учитель: А сейчас попробуйте выполнить
аналогичное задание. Найти промежутки
убывания функции f(x)=x³ - 6x² + 9x – 1
Ответ: (1;3) (проверка слайд №11)
Найдем стационарные точки:
f ´(x) = 0, 3x² - 12x + 9 = 0
x² - 4x + 3 = 0
x = 1 и х = 3
f ' (x) + 1 3
f(x)
Ответ: (1:3)
Закрепяется
алгоритм
нахождения
промежутков
монотонности
Создаётся ситуация
успеха.
VI.
Самосто
ятельная
работа
Учитель. А сейчас проведем проверочный тест(
используя раздаточный материал).
Учащиеся выполняют задание.
Используется
дифференциро
ванный подход
(первый вариант
19
учащихс
я.
для «слабых»
учащихся, второй
для более
«сильных»).
Систематизируются
знания учащихся о
применении
производной к
исследованию
функции,
формируются
навыки нахождения
промежутков
монотонности,
производной в
данной точке.
Повышается
мотивация
обучения(включени
е в задания
КИМов).
14
Учитель. А сейчас обменяйтесь
работами и давайте проверим правильно ли вы
выполнили задания.
Учащиеся проверяют ответы,
подчеркивают неправильные.
Формируются
навыки контроля и
самоконтроля
VII.
Домашн
ее
задание
16
Учитель. Запишите задание на дом:
И.В.Ященко, П.И.Захаров, Рабочая тетрадь
«ЕГЭ 2012, Задание В -8» выполнить Тр.2,Тр.3.
Учащиеся записывают домашнее
задание.
Систематизируются
знания учащихся о
применении
производной к
исследованию
функции,
формируются
20
навыки нахождения
промежутков
монотонности,
производной в
данной точке.
Повышается
мотивация
обучения(включени
е в задания
КИМов).
Подготовка к сдаче
ЕГЭ.
VIII.
Подведе
ние
итогов
урока.
Оценива
ние
работы
учащихс
я
Рефлкси
я
15
Учитель. Итак подведем итоги урока:
· Что мы сегодня узнали?
· Какие задания вызвали затруднения?
· Что было легко выполнять?
· Сможете ли вы выполнить аналогичное
задание на ЕГЭ?
Учитель оценивает работу учащихся на уроке.
Учащиеся анализируют работу на
уроке, вспоминают полученные знания
и преобретенные умения.
Формируются
навыки анализа и
самоанализа.
Повышается
самоеценка.
21
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: