Ученики на Учителя.com


Презентация "Определитель и его свойства" 11 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Тема: «Определитель и его свойства».
  • Даниленко Светлана Владимировна,
  • преподаватель естественнонаучных дисциплин
  • КГБОУ СПО Хабаровский Промышленно- Экономический Техникум
  • Конкурс интерактивных презентаций "Интерактивная мозаика" «Сообщество взаимопомощи учителей Pedsovet.su»
Тема: «Определитель и его свойства».
  • Ход занятия
  • 1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица».
  • 2. Объяснение нового материала.
  • а) Вычисление определителей 2-го порядка.
  • б) Вычисление определителей 3-го порядка.
  • в) Основные свойства определителя.
  • г) Теорема о разложении определителя по элементам строки
  • или столбца.
  • 3. Закрепление нового материала.
  • 4. Домашнее задание.
  • Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления.
  • 2. Научиться производить расчёты определителей разными способами (подготовиться к практической работе).
  • Контроль исходного уровня знаний
  • по теме: "Матрица"
  • Выберите любую букву из данного слова и выполните задание:
  • М А Т Р И Ц А
  • Сформулируйте определение
  • матрицы
  • Проверь себя!
  • Определение:
  • Матрицей размером m  n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.
  • А ну-ка, умножь
  • матрицу на число!
  • Найди ошибку в умножении матрицы А на 5:
  • МОЛОДЕЦ!!!
  • Транспонирование матрицы
  • Найдите ошибку в транспонированной матрице Аt:
  • МОЛОДЕЦ!!!
  • Разность двух матриц
  • Сформулируйте операцию вычитания двух
  • матриц одинаковой размерности.
  • Проверь себя!
Определение:
  • Разностью двух матриц А и В одинаковой
  • размерности, называется матрица:
  • А-В=А+(-1)·В
  • И какие же ты, знаешь
  • виды матриц?
  • Проверь себя!
  • Виды матриц
  • - единичная
  • - диагональная
  • - квадратная
  • - нулевая
  • Найти ошибку при сложении матриц А и В:
  • Цифровое значение
  • суммы матриц
  • МОЛОДЕЦ!!!
  • Арифметическая ошибка
  • при умножении матриц
  • Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:
  • МОЛОДЕЦ!!!
  • Определение:
  • можно поставить в соответствие выражение, которое называется
  •  
  • определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так:
  •  
  • Любой квадратной матрице n-го порядка
  • | A | = det A= ∆ =
  • Объяснение нового материала
  • Способы вычисления определителей
  • 1. Определитель второго порядка задаётся равенством:
  • 2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:
  • Вычисление определителей
  • 3-го порядка по правилу треугольника
  • (правило Саррюса)
  • Основные свойства определителей
  • Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен нулю.
  • 2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
  • 3. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое число, то и весь определитель умножиться на это число.
  • умножим на 2 первую строку
  • 4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак.
  • 5. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не изменится.
  • Прибавим к первой строке
  • вторую, умножим на 2.
  • 6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей.
  • 7. Матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной; матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.
  • Определение:
  • Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца.
  • Определение:
  • Алгебраическим дополнением Aij к элементу aij квадратной матицы А, называется произведение:
  • Aij=(-1)i+j ·Mij
  • Теорема: (о разложении определителя по элементам строки или столбца).
  • Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т. е.
  • Разложение по элементам i-строки:
  • ∆=
  • Разложение по элементам j-столбца:
  • ∆=
  • Задание: Вычислить определитель 4-го порядка.
  • О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь
  • Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание:
  • Закрепление нового материала
  • Дайте понятие
  • определителя
  • Проверь себя!
  • Равенство определителя
  • 2-го порядка
  • Проверь себя!
  • Ты знаешь правило
  • треугольника?
  • Проверь себя!
  • Дополнение алгебраическое.
  • Какой формулой задаётся?
  • Проверь себя!
Aij = (-1)i+j · Mij
  • МОЛОДЕЦ!!!
  • Что такое Mij?
  • Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется
  • определитель, составленный из элементов матрицы А,
  • оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца.
  • Определение:
  • Легко вычисли алгебраическое
  • дополнение А23
  • Проверь себя!
  • МОЛОДЕЦ!!!
  • 1. Вычислить определители 2-го порядка.
  • 2. Найти алгебраические дополнения элементов а13, a23,a12.
  • 3. Вычислить определители 3-го и 4-го порядка.
  • Домашнее задание
  • СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
  • Источники текстовой информации:
  •  Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., 1992.
  •   Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, 1998.
  • Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, 1999.
  • Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002.
  • Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003.

Математика - еще материалы к урокам: