Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Показательные неравенства" 11 класс

Учитель математики МБОУ «Гимназия №1 им. Р.Фахреддина»
г.Альметьевск РТ Закирова М.А.
11б класс. Тема: Показательные неравенства
Тип урока: Урок формирования новых знаний
Цели урока:
- познакомить обучающихся с показательными неравенствами, формирование
знаний об основных методах решения показательных неравенств.
– развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать, развитие
логики, памяти.
– воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательности.
Оборудование: проектор, презентация «Показательные неравенства», карточки
Этапы урока и их содержание
1. Организационный этап. На уроке будут рассмотрены показательные
неравенства, решение которых требует хорошего знания теоретического
материала. Данные неравенства ежегодно присутствуют в вариантах ЕГЭ по
математике.
2.Проверка домашнего задания. №12.18; 12.23; 12.25
3. Актуализация знаний. А)Теоретический опрос: слайд 1
1) функцию какого вида называют показательной;
2) какова область определения показательной функции;
3) каково множество значений показательной функции;
4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от
основания а;
5) уравнение какого вида называется показательным;
Б) Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:
слайд 2
5) у=π
х
В) Какие из заданных функций
являются возрастающими, какие
убывающими?
х
х
у
ху
ху
у
)3()4
)3
2
1
)2
3)1
2
3
2
=
=
=
=
хххх
угувубуа
==== );)3();)1,0();6)
г).Решите уравнения: слайд 4
Ответ: а) 3; б) 2; в)2; г)6.
4.Изучение новой темы
Определение: Показательными неравенствами называются неравенства вида
, где а>0 и а≠1. Слайд 5
Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что
неравенство при равносильно неравенству а
при равносильно неравенству
Простейшие показательные неравенства имеют вид
(слайды 9,10,11)
решений не имеет, а неравенство
выполняется при всех значениях аргумента, поскольку
Способы решения показательных уравнений и неравенств: слайд 8
• Уравнивание оснований
• Введение новой переменной (замена переменной)
• Вынесение общего множителя за скобку
• Деление на показательную функцию
• Графический способ
Рассмотрим 1 способ – способ уравнивания оснований
1). 2) слайд 12
2) Рассмотрим решение ещё нескольких показательных неравенств:( слайды
14,15)
а) б).
1000010)
1255)
813)
644)
2
1
2
=
=
=
=
−
+
х
х
х
х
г
в
б
а
93)1
х
( )
+
−
=
−
−
;5:
5
642
,
2..
22
642
642
42
Ответ
x
x
тоRнавозрастает
монотонноуфункциякт
t
x
x
( )
+
−
=
−
−
;2:
2
5,05,32
,
3
1
..
3
1
3
1
3
1
3
1
5,05,32
5,32
Ответ
x
x
тоRнаубываетмонотонно
уфункциякт
t
x
x
в)
3.) А теперь рассмотрим решение двойных неравенств: слайд 16
Рассмотрим 2 способ - метод замены переменной.
А теперь рассмотрим решение показательных неравенств методом введения
новой переменной или замены переменной: слайды 17,18
Пример 1: Сведение к квадратному неравенству.
( )
(
)
(
)
+−
+−
=
=
=+−
+−
−−
=
−−
;42;:
;42;
4
,2
086:..
086
833
,
5,0..
5,05,0
2
1
2
2
2
833
2
Ответ
х
x
x
xxфн
xx
xxx
тоRнаубываетмонотонно
уфункциякт
t
xxx
14
3231
231
333
93
3
1
231
3
−−
−−−
+−
+−
+
x
x
x
x
x
Ответ: (- 4; -1).
+
+
−
х
4
2
Примеры некоторых заданий профильного уровня ЕГЭ- 2015 из сайта
«Алексарин Ларин», которые решаются методом замены переменной.
Пример 2: Сведение к рациональному неравенству, которое решаем применяя
метод интервалов для непрерывных функций.
Ответ:
4.Закрепление изученной темы:
Решить устно №13.1; №13.2
Решить письменно №13.3; №13.5; 13.8
5.Самостоятельная работа по карточкам (слайд 22)
6. Домашнее задание. Прочитать п 13; решить № 13.4; 13.6; 13.8
7.Итоги урока.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: