Вариант досрочного ЕГЭ. Математика. Базовый уровень

Вариант досрочного ЕГЭ. Математика. Базовый уровень
1. Найдите значение выражения



 
Решение.



 




 
  

   
Ответ: 3,65.
2. Найдите значение выражения
  
  

Решение.
  
  

  

  
Ответ: 4000.
3. Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что
составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Решение.

 
Ответ: 500.
4. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле
  
, где n количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если
.
Решение.
 
   
Ответ: 17.
2
5. Найдите , если 

и .
Решение.
На указанной области значение синуса угла положительное, поэтому

  
 




Ответ: 0,25.
6. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники.
Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?
Решение.
Всего Маша купила  стоимостью    рублей,
поэтому сдача равна:   рублей.
Ответ: 380.
7. Найдите корень уравнения 
  

.
Решение.
    
Ответ: 3.
8. Пожарную лестницу длиной 10 м
приставили к окну дома. Нижний конец лестницы
отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится
верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Решение.
По теореме Пифагора:

 

Ответ: 8.
3
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к
каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ЗНАЧЕНИЯ
А) время одного оборота Земли вокруг
Солнца
1) 3,5 минуты
Б) длительность полнометражного
художественного фильма
2) 105 минут
В) длительность звучания одной песни
3) 365 суток
Г) продолжительность вспышки
фотоаппарата
4) 0,1 секунды
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее
возможного значения.
Решение.
Время одного оборота Земли вокруг Солнца равно 365 суток, это известно, А 3.
Вспышка фотоаппарата самое короткое явление из представленных, поэтому Г 4.
Понятно, что обычная песня по длительности меньше обычного полнометражного
фильма, поэтому В – 1 и Б – 2.
Ответ:
А
В
Г
3
1
4
10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с
вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот
пирожок окажется с вишней.
Решение.
Всего элементарных исходов события «Петя выбрал пирожок» ровно     
. Благоприятных исходов события «Петя выбрал пирожок с вишней» ровно 3,
поэтому искомая вероятность равна:


Ответ: 0,2.
4
11. Результаты игры КВН представлены в таблице.
Команда
Баллы за конкурс
«Приветствие»
Баллы за конкурс
«СТЭМ»
Баллы за
музыкальный
конкурс
«АТОМ»
28
22
25
«Шумы»
29
20
23
«Топчан»
26
21
27
«Лёлек и Болек»
24
24
29
Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем
считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.
Какое место заняла команда «Шумы»?
Решение.
«АТОМ»:   ;
«Шумы»:  ;
«Топчан»:  ;
«Лёлек и Болек»:   .
Таким образом, команда «Шумы» заняла 4-е место.
Ответ: 4.
12. Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в
некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со
свободными номерами на время его поездки.
Название
гостиницы
Рейтинг
гостиницы
Расстояние до центральной
площади (км)
Цена номера
(руб. за сутки)
«Южная»
7,5
2,2
3550
«Уют-плюс»
8,7
3,4
3100
«Центральная»
9,1
2,4
3450
«Вокзальная»
8,6
1,9
3300
«Турист»
6,9
2,3
3050
«Эльдорадо»
8,5
2,8
3150
Дмитрий Валентинович хочет остановиться в гостинице, которая находится не
далее 2,5 км от центральной площади и рейтинг которой не ниже 8,5. Среди гостиниц,
удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наименьшей ценой номера за
сутки. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трех суток?
Решение.
5
Рейтингом большим или равным 8,5 обладают четыре гостиницы: «Уют-плюс»,
«Центральная», «Вокзальная» и «Эльдорадо». Среди них на расстоянии меньшем или
равном 2,5 км до центральной площади расположены две гостиницы: «Центральная» и
«Вокзальная». Наименьшая суточная стоимость проживания в гостинице
«Вокзальная», 3300 руб. за сутки. Окончательно:    рублей.
Ответ: 9900.
13. Даны две кружки цилиндрической формы.
Первая кружка в четыре с половиной раза выше
второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во
сколько раз объем второй кружки меньше объема
первой?
Решение.
Пусть h высота первой кружки, тогда

высота второй кружки. Пусть d
диаметр первой кружки, тогда  диаметр второй. Запишем отношение объемов:
 


 

 






Ответ: 2.