Вариант досрочного ЕГЭ. Математика. Базовый уровень
Вариант досрочного ЕГЭ. Математика. Базовый уровень
1. Найдите значение выражения
Решение.
Ответ: 3,65.
2. Найдите значение выражения
Решение.
Ответ: 4000.
3. Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что
составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Решение.
Ответ: 500.
4. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле
, где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если
.
Решение.
Ответ: 17.
2
5. Найдите , если
и .
Решение.
На указанной области значение синуса угла положительное, поэтому
Ответ: 0,25.
6. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники.
Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?
Решение.
Всего Маша купила стоимостью рублей,
поэтому сдача равна: рублей.
Ответ: 380.
7. Найдите корень уравнения
.
Решение.
Ответ: 3.
8. Пожарную лестницу длиной 10 м
приставили к окну дома. Нижний конец лестницы
отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится
верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Решение.
По теореме Пифагора:
Ответ: 8.
3
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к
каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ЗНАЧЕНИЯ
А) время одного оборота Земли вокруг
Солнца
1) 3,5 минуты
Б) длительность полнометражного
художественного фильма
2) 105 минут
В) длительность звучания одной песни
3) 365 суток
Г) продолжительность вспышки
фотоаппарата
4) 0,1 секунды
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее
возможного значения.
Решение.
Время одного оборота Земли вокруг Солнца равно 365 суток, это известно, А – 3.
Вспышка фотоаппарата – самое короткое явление из представленных, поэтому Г – 4.
Понятно, что обычная песня по длительности меньше обычного полнометражного
фильма, поэтому В – 1 и Б – 2.
Ответ:
А
Б
В
Г
3
2
1
4
10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с
вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот
пирожок окажется с вишней.
Решение.
Всего элементарных исходов события «Петя выбрал пирожок» ровно
. Благоприятных исходов события «Петя выбрал пирожок с вишней» ровно 3,
поэтому искомая вероятность равна:
Ответ: 0,2.
4
11. Результаты игры КВН представлены в таблице.
Команда
Баллы за конкурс
«Приветствие»
Баллы за конкурс
«СТЭМ»
Баллы за
музыкальный
конкурс
«АТОМ»
28
22
25
«Шумы»
29
20
23
«Топчан»
26
21
27
«Лёлек и Болек»
24
24
29
Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем
считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.
Какое место заняла команда «Шумы»?
Решение.
«АТОМ»: ;
«Шумы»: ;
«Топчан»: ;
«Лёлек и Болек»: .
Таким образом, команда «Шумы» заняла 4-е место.
Ответ: 4.
12. Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в
некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со
свободными номерами на время его поездки.
Название
гостиницы
Рейтинг
гостиницы
Расстояние до центральной
площади (км)
Цена номера
(руб. за сутки)
«Южная»
7,5
2,2
3550
«Уют-плюс»
8,7
3,4
3100
«Центральная»
9,1
2,4
3450
«Вокзальная»
8,6
1,9
3300
«Турист»
6,9
2,3
3050
«Эльдорадо»
8,5
2,8
3150
Дмитрий Валентинович хочет остановиться в гостинице, которая находится не
далее 2,5 км от центральной площади и рейтинг которой не ниже 8,5. Среди гостиниц,
удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наименьшей ценой номера за
сутки. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трех суток?
Решение.
5
Рейтингом большим или равным 8,5 обладают четыре гостиницы: «Уют-плюс»,
«Центральная», «Вокзальная» и «Эльдорадо». Среди них на расстоянии меньшем или
равном 2,5 км до центральной площади расположены две гостиницы: «Центральная» и
«Вокзальная». Наименьшая суточная стоимость проживания – в гостинице
«Вокзальная», 3300 руб. за сутки. Окончательно: рублей.
Ответ: 9900.
13. Даны две кружки цилиндрической формы.
Первая кружка в четыре с половиной раза выше
второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во
сколько раз объем второй кружки меньше объема
первой?
Решение.
Пусть h – высота первой кружки, тогда
– высота второй кружки. Пусть d –
диаметр первой кружки, тогда – диаметр второй. Запишем отношение объемов:
Ответ: 2.
6
14. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведенные к ним
в точках с абсциссой
. Установите соответствие между графиками функций и
значениями производной этих функций в точке
.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение.
Значение производной в точке есть тангенс угла наклона касательной к графику
функции в этой точке (он же угловой коэффициент касательной), множитель перед x в
уравнении касательной: .
На рисунке А видно, что касательная пересекает противоположные вершины
квадратных клеток подряд без пропусков и возрастает, значит , А – 3.
Получается, что другая из оставшихся возрастающих прямых имеет угловой
коэффициент 0,75, В – 2.
Прямая на рисунке Б проходит через точки (–2; 3) и (2; 1). Рассматривая
прямоугольный треугольник (–2; 3) – (–2; 1) – (2; 1) с катетами 2 и 4, легко понять, что
угловой коэффициент убывающей прямой равен –0,5, Б – 4. Остается Г – 1.
7
Ответ:
А
Б
В
Г
3
4
2
1
15. Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите
угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Поскольку вписанный угол ABC равен 134°, то
дуга ADC равна . Аналогично дуга DC
равна . Тогда вписанный угол ABD,
опирающийся на дугу AD – разность дуг ADC и DC, –
равен:
Ответ: 53.
16. Сторона основания правильной треугольной призмы
равна 4, а высота этой призмы равна
.
Найдите объем призмы
.
Решение.
Известно, что площадь правильного треугольника равна:
Ответ: 24.
8
17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите
соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
A
1)
B
2)
C
3)
D
4)
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Решение.
Среди представленных чисел только одно отрицательное и это число
,
ведь:
значит А – 3.
Среди оставшихся положительных чисел только одно меньше единицы. Видно,
что это число
т.к. , а функция
является возрастающей, B – 2.
Поскольку
,
, то
, значит D – 1. Остается C
– 3.
Ответ:
A
B
C
D
3
2
4
1
9
18. Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль
«Вишневый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку
по пьесе «Три сестры», причем среди них не будет тех, кто ходил в октябре на
спектакль «Вишневый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при
указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдет на
постановку по пьесе «Три сестры».
1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль
«Вишневый сад» и пойдет на постановку по пьесе «Три сестры».
2) Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишневый
сад», пойдет на постановку по пьесе «Три сестры».
3) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на
постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на
спектакль «Вишневый сад».
4) Найдется одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль
«Вишневый сад» и не пойдет на постановку по пьесе «Три сестры».
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
Решение.
Первое утверждение верно по условию задачи. Значение второго утверждение
установить невозможно, потому что в условии задачи не оговорено иных условий для
учащихся 11-х классов. Третье утверждение верно, поскольку в условии сказано, что
некоторые учащиеся посетили спектакль «Вишневый сад», а значит не смогут пойти
на постановку по пьесе «Три сестры» – найдется хотя бы один такой человек.
Значение четвертого утверждение установить невозможно, нет точных списков
учащихся 11-х классов.
Ответ: 13.
10
19. На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на
каждой карточке). В выражении
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что
полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Решение.
Число делится на 20, если последняя цифра равна нулю, а предпоследняя делится
на 2. Если последними цифрами трех слагаемых будут, например, 3, 3 и 4, то
последняя цифра суммы станет равной нулю (при этом необходимо не забыть
прибавить 1 к сумме цифр десятков).
Предпоследняя цифра суммы (цифра десятков) должна быть четной. У нас уже
имеется 1 к сумме цифр десятков, значит среди двух цифр одна должна быть
нечетной, а другая – четной, чтобы в сумме получалось нечетное число. Если цифра
десятков второго числа равна 1, то цифра десятков третьего числа обязательно должна
быть равна 2, получится сумма:
дающая при делении на 20 число 37.
Ответ: 740.
20. Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 4, но
меньше 8. Загадали натуральное число, затем умножили его на A, а потом прибавили к
полученному произведению B и вычли C. Получилось 165. Какое число было
загадано?
Решение.
Пусть загадали число x. Тогда
11
Можно взять, например, число 168. , .
Получается, что число 21 могло быть загадано.
Ответ: 21.
4ege.ru
Математика - еще материалы к урокам:
- Контрольная работа "Умножение и деление многозначных чисел на однозначное" 4 класс
- Конспект урока по математике "Таблица умножения и деление на 2" 2 класс
- Активизация мыслительной деятельности при проведении устного счёта на занятиях по математике во внеурочное время
- Урок "Проценты" 5 класс презентация
- Контрольная работа №3 "Использование свойств действий при вычислениях"
- Контрольная работа № 4 "Делимость чисел"
