Презентация "Развёрнутая и свёрнутая формы записи чисел" 8 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Развёрнутая и свёрнутая формы записи чисел

В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления:

- римская (цифры I,V,X,L,C,M)

Вопрос для обсуждения

Рассмотрим 2 числа: XXX и 333.

2.Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления?

- арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

1.Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?

Задание 1. Графический диктант.

Если утверждение верно, ученик ставит знак _ , если неверно – знак /\ .
Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления.
В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12.
Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга алфавитами.
В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа 15.
Римская система счисления – это позиционная система счисления.
Каждая система счисления имеет свой алфавит и основание.

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия»

По горизонтали:
Система счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.
Система счисления, которая используется для организации машинных операций по преобразованию информации.
Символы, при помощи которых записывается число.
По вертикали:
Количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.

Задание 3. Заполнение таблицы.

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
Восьмиричная	8
		0; 1
	16

Результат выполнения задания 1 Графический диктант

_ /\ /\ _ _ /\_

Ответы на задание 2: кроссворд.

По горизонтали:
1. Позиционная.
2. Двоичная. 3. Цифры.
По вертикали:
1. Основание.
2. Алфавит.

Ответ на задание 3. Правильно заполненная таблица имеет вид.

Системы счисления	Основа-ние	Алфавит
Десятичная	10	0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
Восьмеричная	8	0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
Двоичная	2	0; 1
Шестнадцатирич- ная	16	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; A;B;C;D;E;F

Десятичная система счисления

Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.

Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.

Рассмотрим десятичное число 555:

5 5 5 10

единицы

десятки

сотни

Число записано в привычной для нас свернутой форме:

В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.

В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме:

55510 = 5·102 + 5·101 + 5·100

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания:

555,5510 = 5·102 + 5·101 + 5·100 + 5·10-1 + 5·10-2

2 1 0 -1 -2

Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания

Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0

Основание системы счисления

Степень основания

Любое число в нулевой степени равно 1

Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1/10 1 , 10-2 = 1/102

1) В какой системе счисления удобнее считать?

2) Почему арабская система называется десятичной?

Вопрос для обсуждения

Двоичная система счисления

Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления.

Двоичная система счисления является позиционной системой счисления.

Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1.

Число в свернутой форме записывается так:

101,012

101,012 = 1·22 + 0·21 + 1·20 + 0·2-1 + 1·2-2

Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания

2 1 0 -1 -2

Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0

Основание системы счисления

Степень основания

Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления

= 5,2510

Восьмеричная система счисления

Широко используется в информатике.

Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления.

Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7.

Число в свернутой форме записывается так:

137,28

137,28 = 1·82 + 3·81 + 7·80 + 2·8-1

Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания

2 1 0 -1

Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0

Основание системы счисления

Степень основания

Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления

= 95,2510

Шестнадцатеричная система счисления

Широко используется в информатике.

Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления.

Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16.

(Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15).

Число в свернутой форме записывается так:

12A,416

12A,416 = 1·162 + 2·161 + 10·160 + 4·16-1

Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания

2 1 0 -1

Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0

Основание системы счисления

Степень основания

Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления

= 298,2510

Алгоритм перевода чисел,
записанных в произвольной системе счисления,
в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления.

2. Вычислить полученную сумму.

231,24 = 2·42 + 3·41 + 1·40 + 2·4-1

2 1 0 -1

= 45,510

1123 =

1346 =

1·62 + 3·61 + 4·60 = 5810

Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3)
б) 123 (р=4) г) 111 (р=2)

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа:
а) 341
б) 123
в) 222
г) 111

Задание 1

Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно
б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно