Презентация по информатике "Логика" 10 класс
Подписи к слайдам:
- Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.
- В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.
- Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др.
- Раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика.
- Высказывания строятся над множеством {B, ¬,/\ ,V , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:
- ¬ - отрицание (унарная операция),
- /\ - конъюнкция (бинарная),
- V - дизъюнкция (бинарная), логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы. Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с пользованием множества B, состоящего всего из двух элементов: B = { Ложь, Истина } Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей.
- - эквавалетность («тогда и только тогда, когда»),
- - импликация («следовательно»),
-  - сложение по модулю два («исключающее или»),
- - штрих Шеффера,
- - стрелка Пирса и другие. Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА).
Операции
Логические высказывания- Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например: «Трава зеленая» -истинное высказывание. «Самолет – птица» - ложное высказывание. Всякое ли предложение является логическим высказыванием ??? Конечно нет.
- Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
- Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными.
- Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.
Логические высказывания
Таблица истинности- Это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.
- Инверсия или НЕ. Обозначается чертой над высказыванием Ā . Диаграмма Эйлера-Венна: Например: А = «Луна — спутник Земли» Ā = "Луна — не спутник Земли"
Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.
А |
_ А |
0 |
1 |
1 |
0 |
- «И», конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) обозначается точкой " * " (может также обозначаться знаками /\ или &). А * В, А /\ В, А & В Диаграмма Эйлера-Венна:
X*Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
X |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Высказывание А * В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны
Строим самостоятельно:
Логическое сложение- «Или», дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) об означается знаком v или +. А V В, А + В Диаграмма Эйлера-Венна:
- Строим самостоятельно:
- Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
X |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
X+Y |
0 |
1 |
1 |
1 |
- (Лат. implico — тесно связаны) - операция, выражаемая связками «если ..., то…», «из ... следует…», «... влечет ...». Обозначается знаком . А В
- Строим самостоятельно:
- Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно
А |
В |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
А В |
1 |
1 |
0 |
1 |
- - операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...» Обозначается знаком или ~. А В, А ~ В.
- Строим самостоятельно:
- Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают
А |
В |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
А В |
1 |
0 |
0 |
1 |
- Сначала выполняется операция отрицания (“не”),
- Затем конъюнкция (“и”),
- После конъюнкции — дизъюнкция (“или”),
- В последнюю очередь — импликация и эквиваленция.
Закон |
Для И |
Для ИЛИ |
Двойного отрицания |
А = А |
|
Исключение третьего |
А*А=0 |
А+А=1 |
Исключения констант |
А*0=0, А*1=А |
А+0=А, А+1=1 |
Повторения |
А*А=А |
А+А=А |
Поглощения |
А*(А+В)=А |
А+А*В=А |
Переместительный |
А*В=В*А |
А+В=В+А |
Сочетательный |
А*(В*С)=(А*В)*С |
А+(В+С)=(А+В)+С |
Распределительный |
А+В*С=(А+В)*(А+С) |
А*(В+С)=А*В+А*С |
Де Моргана |
А*В=А+В |
А+В=А*В |
- В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина Логика в информатике. — М. “Информатика и образование”. 1999 г.
- С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. — Екатеринбург, 1999
- М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000 г.
- А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997
- гhttp://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html
- http://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm
- http://alglib.sources.ru/articles/logic.php
- http://ru.wikipedia.org/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D00
- http://www.sch861.ru/2-school/3-11-ikt/ikt/urok/logica/2.html·
- http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
Информатика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Провайдеры услуг Интернет в России: сравнительные характеристики"
- Презентация "Алгоритмы"
- Презентация "Информационные технологии в профессиональной деятельности"
- Презентация "Письменность и кодирование информации" 10 класс
- Презентация "Устройство компьютера"
- Презентация "Информация. Знания. Информационные процессы"