Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Объём шара" 11 класс

Методическая разработка урока по геометрии в
11 классе (учитель Лифанова В.А.)
Тема урока: Объём шара.
Цель:
Вывести формулу объёма шара
- задачи:
- показать её применение при решении задач.
- повторить формулы для вычисления объёмов тел вращения;
- развитие навыков работы с геометрическими чертежами;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля;
- воспитание внимательности, аккуратности при построении чертежей;
- воспитание эстетических качеств и умения общаться (слайд 2)
Оборудование:
доска, интерактивная доска, компьютерная презентация.
План урока: (слайд 3)
✓ Организационный момент( сообщение темы урока и целей урока)
✓ Актуализация опорных знаний
✓ Изучение нового материала
✓ Формирование умений и навыков учащихся
✓ Домашнее задание
✓ Подведение итогов
Ход урока:
1. Организационный момент( сообщение темы урока и целей урока)
2. Актуализация опорных знаний ( слайд 4)
Дать определение шара, его радиуса, диаметра
Дать определение площади поверхности шара.
Записать формулу площади поверхности шара
3. Изучение нового материала (слайд 5-15)
Мы уже рассмотрели формулы для вычисления объёмов некоторых многогранников и
круглых тел. Вспомним и запишем под каждой фигурой уже известные формулы
объёмов.
Задумывались ли вы над таким вопросом: как давно появились эти формулы, и кто
первый открыл их?
Ещё до нашей эры формулы объёмов многих тел (параллелепипеда, призмы и
цилиндра) были известны.
Позднее, благодаря трудам древнегреческих ученых Демокрита, Евклида и Архимеда
были открыты формулы для вычисления объёмов пирамиды, конуса, шара и других
тел
В современных учебниках формулы для вычисления объёмов тел пирамиды, конуса и
шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ
появился благодаря трудам И.Ньютона и Г. Лейбница гораздо позже того как были
открыты сами формулы. Докажем формулу для вычисления объёма шара, используя
интегральную формулу и тот алгоритм, по которому мы доказывали предыдущие
формулы.
Объём шара вычисляется по формуле
Учащийся выводит формулу для вычисления объёма шара на интерактивной доске.
ВЫВОД: 1. Проведем в шаре с центром в т.О и радиусом R ось Ох произвольным
образом.
2. Через точку х оси Ох проведем сечение , перпендикулярное оси . В сечении будет круг.
3. Обозначим площадь сечения S(x) и выразим его через радиус шара:
Из треугольника ОМС найдем радиус: r =
2222
xRОМОС
,
тогда S(x) = πr² =π(R²-х²), где –R ≤ x ≤ R.
4.
3
3
222
3
4
3
)()( R
x
xRdxxRdxxS
R
R
R
R
R
R
R
R
4. Формирование умений и навыков учащихся (слайд 16)
1.) № 710 (в) учащиеся выполняют самостоятельно с последующей устной проверкой
Решение: т.к. S = 4πR² , имеем 4πR² = 64π, R² = 16, R = 4. Тогда
V =
3
4
R³ =
3
4
64 =
3
256
π см³
2.) № 712 учащийся выполняет на доске.
Решение:
3
4
R³=πR²H и Н =
3
4
R
3. )Историческая задача.(слайд 17)
3
4
.
3
VR
На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным
в него шаром. Это символ открытия формул объёма шара и площади сферы, а также
важного вывода, что объём шара, вписанного в цилиндр, в… раз меньше объёма
цилиндра и что также относятся поверхности этих тел» Найдите это отношение.
Учащиеся решают самостоятельно.
Решение:
3
2
2
3
4
2
3
RR
R
Vц
Vш
3
2
22*2
4
2
2
RRR
R
Sц
Sш
Вопрос к классу: Чему равно отношение объёма шара к объёму цилиндра, если их
радиусы равны? Делают вывод.
4.Устные упражнения.(слайд 19-21)
Упр.1 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3
раза;
б) в 4 раза?
Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.
Упр.2 .Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов
равнялась объему шара радиуса 6 см?
Ответ. 27
Упр.3. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем
которого равен сумме их объемов.
Ответ:6см³
5. Задача. Из деревянного равностороннего цилиндра выточили наибольший
возможный шар. Сколько процентов материала сточено?(слайд 22)
Учащийся выполняет у доски.
РЕШЕНИЕ: Из условия задачи вытекает, что высота цилиндра равна 2R, подставим
значение высоты в формулу объёма цилиндра, получим:
V
ц
=
32
2 RHR
. V
ш
=
3
4
R³
Найдем, сколько сточено материала: V
ц
- V
ш
= 2πR³-
3
4
R³ =
3
2
R³
Найдем, сколько % составляет сточенный материал:
%
3
1
33
3
100
2
%100*
3
2
3
3
R
R
5. Домашнее задание.(слайд 23)
П.71
№ 710 аб , №711, №712
6. Итог урока(слайд 24)
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: