Презентация "Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии" 10 класс
Подписи к слайдам:
- Геометрия
- Планиметрия
- Простейшие фигуры:
- точка
- прямая
- Стереометрия
- Простейшие фигуры
- точка
- прямая
- плоскость
Геометрия возникла из практических нужд человека
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИЧерез любые две точки пространства проходит единственная прямая
Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой
Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости
ВОПРОС 1Сколько прямых проходит через две точки пространства?
Ответ: Одна.
ВОПРОС 2Сколько плоскостей проходит через три точки пространства?
Ответ: Одна, если три точки не принадлежат одной прямой; бесконечно много в противном случае.
ВОПРОС 3Сколько общих точек могут иметь две плоскости?
Ответ: Ни одной, или бесконечно много.
ВОПРОС 4Верно ли утверждение, что всякие: а) три точки; б) четыре точки пространства принадлежат одной плоскости?
Ответ: а) Да; б) нет.
ВОПРОС 5Верно ли, что если окружность имеет с плоскостью две общие точки, то окружность лежит в этой плоскости?
Ответ: Нет.
ВОПРОС 6Ответ: .
Определите по рисунку плоскостям каких фигур принадлежит точка M плоскости .
ВОПРОС 7Ответ: Нет, прямая b не может пересекать прямую c.
На рисунке попарно пересекающиеся прямые a, b, c пересекают плоскость соответственно в точках A, B, C. Правильно ли выполнен рисунок?
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМЕсли прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости
Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость
Упражнение 1Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой?
Ответ: Нет.
Упражнение 2Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 3Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 4Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости?
Ответ: Нет.
Упражнение 5Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 6Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.
Упражнение 7Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости?
Ответ: Нет.
Упражнение 8Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых?
Ответ: Нет.
Упражнение 9Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую a проходит плоскость , через прямую b – плоскость , отличная от . Как проходит линия пересечения этих плоскостей?
Ответ: Через точку C.
Упражнение 10Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.
Упражнение 11Верно ли, что через три пересекающиеся прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.
Упражнение 12Сколько плоскостей можно провести через четыре точки?
Ответ: Или одну, или ни одной.
Упражнение 13Сколько плоскостей можно провести через различные тройки из пяти точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости?
Ответ: 10.
Упражнение 14На сколько частей делят пространство три плоскости, имеющие одну общую точку?
Ответ: 8.
Упражнение 15На какое наибольшее число частей могут делить пространство; а) одна плоскость; б) две плоскости; в) три плоскости; в) четыре плоскости?
Ответ: а) 2;
б) 4;
в) 8;
г) 15.