Презентация "Стереометрия. Аксиомы стереометрии" 10 класс
Подписи к слайдам:
Стереометрия
Аксиомы стереометрии
- Блинова Екатерина Васильевна,
- учитель математики
- ГБОУ Лицея 554
- г. Санкт-Петербург
- Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.
- Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить.
- Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.
- Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма, пирамида.
- А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.
- Для обозначения точек как и в планиметрии используют прописные латинские буквы:
- Прямую обозначают одной строчной латинской буквой и двумя прописными латинскими буквами:
- F
- l
- A
- B
- Плоскость в стереометрии обозначают греческими буквами, например:
- А на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма. Но следует понимать и представлять себе данную геометрическую фигуру как неограниченную во все стороны.
- При изучении в курсе стереометрии геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже.
- Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость.
- Изображения конуса
- Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит прикладное значение геометрии.
- Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих
- других областях науки и техники.
- Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в учебнике вам представлены три:
- А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
- A
- B
- C
- Самый простой пример к аксиоме А1 из повседневной жизни:
- Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине.
- Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости
- пола, а висит в воздухе.
- a
- А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
- A
- B
- Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.
- Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола.
- Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
- IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- Следствия из аксиомы А2:
- Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.
- Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
- a
- N
- a
- А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
- Самый простой пример к аксиоме А3 из повседневной жизни является пересечение двух смежных стен комнаты.
- Следствия из аксиом
- Теорема
- Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
- М
- a
- Q
- P
- Теорема
- Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
- М
- a
- b
- N
- Задача 1
- Назовите плоскости, в которых лежат прямые
- РЕ, МК, DB, AB, EC
- Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС
- Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
- P
- E
- A
- B
- C
- D
- M
- K
- P
- A
- B
- C
- D
- A1
- B1
- C1
- D1
- R
- M
- K
- Q
- Задача 2
- Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
- Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1
- http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145. Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново
- 2. Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg
- 3. Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif
- 4. Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg
- 5. Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
- 6. http://nsportal.ru/ap/ap/drugoe/2012/04/20/prezentatsiya-po-teme-stereometriya
- Литература
- 1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательной школы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др., издательство: "Просвещение" 2002г
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Методическая разработка урока "Вычисление объемов тел вращения и многогранников методом коэффициентов" 11 класс
- План-конспект урока "Система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах" 11 класс
- Методическая разработка урока "Окружность" 8 класс
- Презентация "Десять пятёрок" 11 класс
- Конспект урока "Центральные и вписанные углы. Решение задач" 8 класс
- Открытое занятие "Полимино" 6 класс