Презентация "Изображение пространственных фигур на плоскости" 10-11 класс
Подписи к слайдам:
- Изображение
- пространственных фигур
- на плоскости
- Параллельное проектирование
- π
- m
- а
- А’
- А
- π – некоторая плоскость
- m – прямая, пересекающая плоскость
- А – произвольная точка вне плоскости
- m || а
- А’ – параллельная проекция А на плоскость π
- Ф – некоторая фигура в пространстве ;
- проекции ее точек на плоскость π
- образуют фигуру Ф' ;
- Ф' – параллельная проекция фигуры Ф
- на плоскость π в направлении
- прямой m
- Примеры параллельных проекций – тени предметов под воздействием пучка
- параллельных солнечных
- лучей
- А
- С
- В
- В1
- m
- Упражнения
- 1. Что является параллельной проекцией точки ?
- 2. Может ли быть точкой параллельная проекция прямой ?
- 3. Сколько точек могут быть параллельной проекцией трех точек ?
- В каких случаях положение прямой в пространстве определяется
- заданием ее проекции на плоскость ?
- 5. Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух
- пересекающихся прямых ? Изобразите эти ситуации.
- Как расположен отрезок по отношению к плоскости
- проектирования, если известно, что его длина равна длине
- проекции ?
- При каких условиях параллельные проекции отрезка больше
- (меньше) самого отрезка ?
- Какие фигуры могут служить параллельными проекциями
- треугольника ?
- 9. Приведите примеры геометрических фигур, расположенных
- в пространстве, которые проектируются в а) прямую ; б) отрезок.
- 10. Какой фигурой может быть параллельная проекция
- прямоугольника ?
- Верно ли, что проекцией ромба, если он не проектируется в отрезок, будет ромб?
- 12. При каком условии квадрат проектируется в ромб ?
- 13. Изобразите параллельную проекцию: а) прямоугольника ; б) трапеции
- 14. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника
- 15. Изобразите параллельную проекцию правильного восьмиугольника
- Изобразите параллельную проекцию квадрата: а) с вписанной в
- него окружностью; б) с описанной около него окружностью
- Примеры изображения пространственных фигур
- в параллельной проекции
- Параллелепипед
- Все грани – параллелограммамы
- Куб
- Две грани – равными
- квадратами
- Остальные грани –
- параллелограммами
- Призма
- Пирамида
- Иллюзии – невозможные фигуры
- Направление в живописи – «импоссибилизм» (impossibility –
- невозможность)- изображение невозможных фигур, парадоксов.
- Тедди Бруниус, профессор искусствоведения Копенгагенского
- университета.
- М.Эшер – известный голландский художник – гравюры
- «Бельведер»
- Поднимаясь и
- опускаясь
- Водопад
- Художественные работы современного шведского архитектора
- О. Рутерсварда
- Упражнения
- 1. Изображением какого многогранника является четырехугольник с
- проведенными в нем диагоналями ?
- Муха движется по поверхности куба АВ…Д1 и проходит через
- каждую его вершину только один раз. Найдите путь наименьшей
- длины, если муха движется:
- а) из вершины А в вершину Д ;
- б) из вершины А в вершину Д1
- Центральное проектирование
- π
- S
- А’
- А
- a
- π – некоторая плоскость
- S – произвольная точка, не принадлежащая плоскости, - центр проектирования
- А – произвольная точка пространства
- Прямая а соединяет точки А и S
- А’ – центральная проекция А на плоскость π
- π
- А
- a
- S
- а || π , то
- А не имеет
- проекции на
- эту плоскость
- Центральное проектирование
- в жипописи
- в фотографии
- восприятие человеком
- окружающих предметов
- посредством зрения
- Ф – некоторая фигура в пространстве ;
- проекции ее точек на плоскость π образуют фигуру Ф' ;
- Ф' – центральная проекция фигуры Ф
- Плоскость
- проектирования π
- расположена между
- фигурой Ф и центром
- проектирования S
- Центр проектирования S
- расположен между фигурой Ф и плоскостью
- проектирования π
- Фигура Ф расположена
- между плоскостью
- проектирования π
- и центром
- проектирования S
- Упражнения
- У всех ли точек пространства существует центральная проекция
- относительно данных плоскости и центра проектирования?
- Опишите множество точек в пространстве, для которых центральное
- проектирование не определено.
- Сделайте рисунки, аналогичные рисункам на предыдущем слайде,
- для центральных проекций фигуры F.
- F
- π
- Ф
- S
- π
- S
- Ф
- π
- S
- Пусть Ф – фигура на плоскости π и S – точка вне этой плоскости.
- Отрезки, соединяющие точки фигуры Ф с точкой S, образуют
- конус.
- Частный случай конуса – пирамида.
- усеченный
- конус
- Центральная проекция
- прямой - прямая
- Центральная проекция параллельных
- прямых – пересекающиеся прямые
- Изображение пространственных фигур
- в центральной проекции
- Куб в центральной проекции
- на плоскость, параллельную
- грани АВВА1
- Куб в центральной проекции
- на плоскость, параллельную
- ребру ВВ1 , но не параллельную
- граням куба
- 1. В треугольной пирамиде АВСД проведите сечение, проходящее
- через точки М, Т и К, принадлежащие соответственно граням
- АДВ, ВДС и АВС.
- 2. Постройте сечение треугольной пирамиды АВСД плоскостью,
- проходящей через точки М и Р граней АВД и ВДС параллельно
- ребру АС.
- Упражнения
- 3. Во что при центральном проектировании переходит прямая,
- параллельная плоскости проектирования ?
- Приведите примеры из окружающего нас мира, когда создается
- впечатление, что параллельные прямые пересекаются.
- Нарисуйте центральную проекцию правильной четырехугольной
- пирамиды на плоскость, не параллельную ее основанию.
- На рисунке изображен прямой круговой цилиндр в
- центральной проекции. Как расположен цилиндр в каждом
- случае ?
- Исторические сведения
- Центральное проектирование
- – перспектива – первые
- упоминания в Древней Греции,
- работы Эсхила (525-456 гг. до н.э.)
- Трактат «О геометрии»
- Демокрит (460-370 гг. до н.э.)
- Евклид – работа «Оптика»: система лучей зрения представляется
- в виде пирамиды, вершина которой находится в глазу, а основанием
- ее служит рассматриваемый нами предмет.
- Римский архитектор и инженер
- Марк Витрувий Поллион –
- «Об архитектуре»
- Древнегреческий период
- Эпоха Возрождения
- Итальянский архитектор Филиппо Брунеллески (1377- 1446)
- Великие художники Леонардо да Винчи (1452 – 1519) и
- Альбрехт Дюрер (1471 – 1528), устройства для получения
- перспективы, гравюры
- Французский ученый,
- геометр, инженер
- Гаспар Монж (1746 – 1818)
- «Начертательная
- геометрия» (1795) –
- систематизированное
- изложение методов
- изображения пространственных фигур
- на плоскости.
- Русские художники 17 – 19 вв.
- - А.П. Лосенко (1737-1773)
- - А.Г. Венецианов (1780-1847)
- - Н.Н. Ге (1831-1894)
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Сложение векторов" 9 класс
- Презентация "Умножение вектора на число" 9 класс
- Презентация "Прямоугольник. Ромб. Квадрат" 8 класс
- Конспект урока "Углы, вписанные в окружность" 9 класс
- Самостоятельная работа "Простейшие задачи в координатах" 10 класс
- Самостоятельная работа "Площадь поверхности призмы, пирамиды" 10 класс
