Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Углы, вписанные в окружность" 9 класс

Урока по геометрии в 9 классе
«Углы, вписанные в окружность»
Урок изучения нового материала с применением мультимедийной презентации
Углы, вписанные в окружность
Цель урока: ввести понятие вписанного и центрального углов, познакомить со свойством вписанного угла и
следствиями из него.
Задачи урока:
• Познакомить с понятиями плоского угла, дополнительных плоских углов, градусной меры плоского
угла
• Повторить виды углов: острый, тупой, прямой, развернутый
• Познакомить с понятием центрального угла, дуги окружности, градусной меры дуги окружности
• Познакомить с понятием вписанного в окружность угла, соответствующего центрального угла, учить
находить их на чертеже
• Доказать свойство вписанного в окружность угла (теорему 11.5)
• Вывести следствия из теоремы
• Провести первичное закрепление на задачах с готовым чертежом
• Развивать внимание, логику, наблюдательность.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, презентация PowerPoint,
учебник «Геометрия 7-9», автор Погорелов А.В.
Этап урока
Врем
я
этапа
Деятельност
ь учителя
Деятельность
ученика
Результат
совместной
деятельности
Слайд в презентации
1.Организаци
-онный этап
3 мин
Приветствие
учащихся
Организует
разгадывание
ребуса
Приветствие
учителя
Пытаются
разгадать ребус
Отгадывание
фразы
«Вписанные
углы»
Готовность к
уроку
Разгадайте ребус
Разгадайте ребус
π
2.Введение
в тему
урока
2 мин
Формулирует
тему урока,
организует
постановку
учащимися
цели урока
Обсуждают, что
значит
полученное
выражение.
Постановка
целей урока.
3.Актуализ
ация
опорных
знаний
3 мин
Знакомит
учащихся с
понятием
плоского угла,
дополнительны
х углов,
градусной меры
плоского угла.
Вспоминают
понятие угла.
Слушают,
делают записи в
тетради,
вспоминают
виды плоских
углов.
Вывод о том, что
ребята уже
знакомы с
некоторыми
плоскими углами
а
b
Плоский угол
Это часть плоскости,
ограниченная двумя
лучами, выходящими
из одной точки
Прямой угол
Тупой угол
Развёрнутый угол
Острый угол
α
360
0
-α
4. Этап
изучения
теоретичес
кого
материала
5 мин
Знакомит с
понятием
центрального
угла, дуги
окружности и
градусной меры
дуги
Знакомит с
вписанным
углом, отмечает
связь между
вписанным и
центральным
углом
Слушают,
делают записи в
тетради.
Отвечают на
вопросы учителя:
что общего у
вписанного и
центрального
угла, какие у них
различия, что
общего у
соответствующи
х углов.
Знакомство с
новыми видами
плоских углов ,
нахождение
взаимосвязи
между ними
Центральный угол
• Это угол с вершиной
в центре окружности
А
В
О
Часть окружности,
заключенная внутри
плоского угла,
называется дугой
окружности,
соответствующей
углу
Градусная мера дуги АВ равна
градусной мере <АОВ
Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
эту окружность
А
В
С
< ВАС вписан в окружность, он
опирается на хорду ВС
Центральный угол, опирающийся на
туже дугу, что и вписанный, называется
соответствующим центральным углом
5.Первична
я проверка
понимания
и
закреплени
е
изученного
материала
5 мин
Организует
работу с
готовыми
чертежами на
поиск
вписанных и
соответствующ
их центральных
углов
Работают по
готовым
чертежам,
называют пары
углов на каждом
чертеже
Умение находить
на чертеже пары
соответственных
углов и
обосновывать
свой ответ
На чертеже укажите вписанные и
соответствующие им центральные
углы
А
В
О
К
С
а) б)
в)
М
N
P
D
C
R
F
K
S
L
6.
Расширени
е и
углубление
знаний.
10
мин
Знакомит со
свойством
вписанных
углов,
организует
работу с
учебником и
выделение
основных
этапов
доказательства.
Работают с
учебником,
формулируют
условие и
заключение
теоремы, делят
доказательство
на основные
этапы
Сравнение
выводов
учащихся с
записями на
слайде.
Свойство вписанного угла
(теорема 11.5)
Угол, вписанный в окружность , равен половине
соответствующего центрального угла
Дано: <АВС вписанный; <АОС соответствующий центральный.
Доказать: < АВС=1/2 < АОС
Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов
1)Одна из сторон <АВС является диаметром
2) Диаметр ВО проходит внутри <АВС
3) Диаметр ВО проходит вне <АВС
7.Работа с
доказательс
твом
теоремы
Организует
работу по
доказательству
первого и
второго этапа
теоремы с
помощью
учебника.
Делят этапы
доказательства
на основные
шаги,
аргументируют
каждый шаг,
выполняют
проверку с
записями на
слайде.
Запись в тетрадь
шагов
доказательства
первого и
второго этапов
теоремы.
1 случай:
А
В
С
О
Треугольник АОВ
равнобедренный
(АО=ВО=R)
<А=<В
<А+< В=< АОС (как
внешнему углу)
=> < АВС=1/2<АОС
2 случай:
А
В
С
О
Д
Проведем диаметр ВД
< СВО соответствует <ДОС =>
< СВО=1/2 <ДОС (по 1
случаю)
Аналогично <ДВА=1/2 <ДОА
<АВС= < СВО+
<ОВА=1/2(<ДОС+ <ДОА)=1/2
<АОС
3 случай
А
В
С
О
Докажите
самостоятельно
Д
8.Применен
ие знаний в
новой
ситуации
5 мин
Организует
решение
заданий 1 и 2 на
слайде
Обсуждают
предложенные
задачи устно.
Вывод о
величине угла,
опирающегося на
диаметр, вывод о
вписанных углах,
опирающихся на
общую дугу.
1)Найдите, чему равен <АВС, если АС – диаметр.
А
В
С
О
<АВС вписанный, <АОС – соответствующий
центральный
<АВС=1/2 <АОС
<АОС=180
0
=> <АВС =90
0
Сделайте вывод
2)Сравните углы, изображенные на чертеже
А
В
1
2
3 4
5
<1,2,3,4,5 – вписанные,
опирающиеся на одну и туже
дугу
=> Соответствующий
центральный угол у них общий
=> Все эти углы равны
Сделайте вывод
9.Закреплен
ие
полученны
х знаний
8 мин
Организует
обсуждение
задач на
нахождение
величины
вписанного
угла по
готовым
чертежам.
Решают
предложенные
учителем задачи,
проверяют
решение с
помощью
анимации,
записывают
решение в
тетрадь.
Ребята учатся
решать задачи на
применение
свойства
вписанного угла
и оформлять их
решение в
тетради
Найдите градусную меру
угла АВС
Найдите градусную меру
угла АВС
А
В
D
CO
40
0
1)
Углы АВС и ADC вписаны в
окружность и опираются на
общую дугу АС
По следствию из теоремы
<ABC=<ADC=40
0
Найдите градусную меру
угла АВС
Найдите градусную меру
угла АВС
A
B
C
O
120
0
2)
<ABC вписанный, <АОС
соответствующий центральный
По теореме
<АВС= ½<АОС=½·120
0
=60
0
Найдите градусную меру
угла АВС
Найдите градусную меру
угла АВС
C
A
B
D
O
30
0
3)
<АВС=< ABD + < DBC
< DBC = ½< DOC= ½·180
0
=90
0
<ABC = 30
0
+ 90
0
=120
0
Найдите градусную меру
угла АВС
Найдите градусную меру
угла АВС
A
B
C
O
60
0
4)
< AOC дополнительный
< АОС = 360
0
-60
0
=300
0
< АВС вписанный, дополнительный
< АОС соответствующий
центральный
< АВС = ½< АОС= ½· 300
0
=150
0
10. Этап
информаци
и о
домашнем
задании
2 мин
Знакомит
учащихся с
домашним
заданием
Записывают
задание в
дневник
11.Итог
урока
2 мин
Организует
повторение
новых понятий
и свойств.
Проговаривают
новые понятия и
свойства.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: