Конспект урока "Векторы на плоскости и в пространстве" 10 класс
Векторы
на плоскости и в пространстве
2
Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется
направленным отрезком или вектором.
Любая точка пространства также является вектором, нулевым вектором.
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Сонаправленными называют ненулевые коллинеарные векторы
с одинаковыми направлениями.
Противоположно направленными называют ненулевые коллинеарные векторы
с противоположными направлениями.
Векторы называют равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
:
1.
2.
Векторы называют противоположными,
если они противоположно направлены и их длины равны.
:
1.
2.
начало
конец
нулевой вектор
3
Сложение и вычитание векторов
Сложение векторов
правило треугольника
правило параллелограмма правило многоугольника
правило многоугольника
в пространстве
Вычитание векторов
4
Если , то
.
Если , то
.
Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор
,
длина которого равна
.
Свойства умножения вектора на число:
Лемма. Если векторы и
коллинеарны и
,
то существует такое число , что
.
Теорема. На плоскости любой вектор можно
разложить по двум данным неколлинеарным векторам,
причём
коэффициенты разложения
определяются единственным образом.
5
Правило параллелепипеда.
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они
будут лежать в одной плоскости.
ИЛИ: если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
Правило параллелепипеда
сложения трёх некомпланарных векторов:
Признак компланарности трёх векторов.
Если, вектор можно разложить по векторам и
,
то есть представить в виде
, где и
некоторые числа,
то векторы ,
и компланарны.
Теорема. Любой вектор можно разложить
по трём некомпланарным векторам,
причём коэффициенты разложения
определяются единственным образом.
6
Координаты вектора
,
,
,
7
Простейшие задачи в координатах
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
Определение координат середины отрезка
Вычисление длины вектора по его координатам
Определение расстояния между двумя точками
,
,
8
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение в координатах:
Формула вычисления косинуса угла между двумя векторами:
,
,
9
Содержание
Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов .............................................................. 2
Сложение и вычитание векторов ................................................................................................ 3
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ..... 4
Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам .......... 5
Координаты вектора ..................................................................................................................... 6
Простейшие задачи в координатах ............................................................................................. 7
Скалярное произведение векторов .............................................................................................. 8
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Тест "Аксиомы и теоремы" 7 класс
- Презентация "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" 7 класс
- Презентация "Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов" 8 класс
- Презентация "Движение" 8 класс
- Контрольная работа "Перпендикулярность в пространстве" 10 класс
- Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс
