Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Площади подобных фигур" 9 класс

1
ПОДГОТОВИЛА: БЕЛОУС Н.П.
ПЛОЩАДИ ПОДОБНЫХ ФИГУР
Ц е л и : рассмотреть зависимость отношений площадей подобных фигур
от отношения их линейных размеров, выработать умение находить отношение
площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих
элементов.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний.
• Какие фигуры называются подобными?
• Какими свойствами обладают подобные фигуры?
• Какие треугольники называются подобными?
• Каким свойством обладают площади фигур?
• Что можно сказать о соответствующих высотах подобных
треугольников?
III. Изучение новой темы.
Задача 1.
Треугольник АВС подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия
k. Выразите площадь треугольника через площадь треугольника АВС.
Р е ш е н и е :
1. Так как АВС АВС а = ka, h = kh.
З а м е ч а н и е . Если k > 1, то площадь треугольника АВС в k
2
раз больше
площади треугольника АВС, а если k < 1, то площадь треугольника АВС в k
2
раза меньше площади треугольника АВС.
ABC
2
CBA
Sk
2
ah
2
khka
2
ha
S
2
З а д а ч а 2 . Найдите отношение площадей подобных простых фигур F и
F, если коэффициент подобия, при котором фигура F переходит в фигуру F,
равен k.
Р е ш е н и е :
1) Разобьем фигуру F на треугольники , , … , .
2) Преобразование подобия, переводящее F F, переводит треугольники
, , … , ;
3) S(F) = S + S + … S .
Но S = k
2
S … S = k
2
S (по предыдущей задаче).
4) S(F) = k
2
S + k
2
S + … k
2
S .
S(F) = k
2
S(F).
Следовательно,
Но коэффициент подобия равен отношению соответствующих линейных
размеров.
В ы в о д : площади подобных фигур относятся как квадраты их
соответствующих линейных размеров.
IV. Закрепление нового материала.
1. Р е ш и т ь у с т н о .
1) АВС ~ АВС. Найдите отношение площадей этих треугольников, если АВ =
2 см, АВ = 6 см.
2) Найдите отношение площадей двух квадратов, если их стороны
относятся как а) 1 : 3; б) р : q.
1
2
n
1
1
2
2
n
n
2
n
1
n
n
2
n
.k
)S(F
)FS(
2
3
3) Соответствующие стороны подобных многоугольников относятся как 2 :
1. Найдите площадь меньшего многоугольника, если площадь большего равна
35 см
2
.
2 . Р е ш и т ь п и с ь м е н н о .
Через середину высоты треугольника проведена перпендикулярная ей
прямая. В каком отношении она делит площадь треугольника?
Р е ш е н и е :
1) АС ВD, АС ВD, значит, АС || АС.
2) АС || АС А = А как соответственные при секущей АВ.
3) В – общий, А = В АВС~ АВС.
ВD =
Домашнее задание: п. 128. Вопрос 7. Задачи 51, 52.
Д о м а ш н я я с а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а .
В а р и а н т I .
1. Д а н о : АВ = ВС = 4 см;
С = 75°.
Н а й т и : S
АВС
.
2. Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см, 25 см и
30 см.
3. Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки
длиной 18 см и 32 см. Найдите площадь треугольника.
Вариант II.
1. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD'.
.ВD
2
1
.
4
1
S
S
AВС
CBA
4
2. Найдите площадь ромба, если сумма его диагоналей равна 14 см, а
периметр – 20 см.
3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 4 см. Найдите
среднюю линию трапеции, если ее площадь равна 36 см
2
.
В а р и а н т I I .
1. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.
Разность диагоналей ромба равна 14 см, а его площадь – 120 см
2
. Найдите
периметр ромба.
3. Диагональ разнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне.
Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12 см, а диагональ – 20 см.
Вариант III.
1. Д а н о : AD = 18 см; ВС = 2 см; АС = 15 см; ВD = 7 см.
Найдите площадь трапеции ABCD.
2. Высота и диагонали ромба относятся как 12 : 15 : 20, а его периметр
равен 100 см. Найдите площадь ромба.
3. Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите
площадь трапеции, если точка пересечения диагоналей удалена от оснований на
5 см и 6 см.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: