Презентация "Призма" 11 класс
Подписи к слайдам:
Определения прямых и углов
- 1.прямые на плоскости называются параллельными, если они имеют одну общую точку(а в).
- 2.прямая, пересекающая две прямые
- одновременно, называется секущей.
- 3.два отрезка называются
- параллельными, если они лежат на
- параллельных прямых.
- АВ СД, если а в, при этом
- АВ € а, СД € в.
а
в
с
А
В
С
Д
а
в
.
.
.
.
Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей- 1.накрест лежащие углы
- 1.∟1 и ∟4-накрест лежащие углы при
- а и в и секущей с.
- 2.∟2 и ∟ 3-накрест
- лежащие углы
- при а и в и секущей с.
1
2
3
4
а
в
с
Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей 1.Внутренние односторонние углы 1.∟1 и ∟2 -односторонние углы при а и в и секущей с. 2.∟3 И ∟4 -односторонние углы при а и в и секущей с.1
2
3
4
а
в
с
Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей- Соответственные углы
- 1. ∟1и∟5-Соответственные углы
- при а и в и секущей с. 2.∟2и∟6-Соответственные углы при а и в и секущей с. 3. ∟ 4и∟8-Соответственные углы
- при а и в и секущей с.
- 4. ∟3и∟7-Соответственные углы
- при а и в и секущей с.
а
в
с
1
2
3
4
5
6
7
8
Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей Назовите все пары углов, изображенные на чертежеа
в
с
1
2
3
4
5
6
7
8
Вспомни названия этих углов1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Правильно или нет ˪1 и ˪2-вертикальные ˪5 и ˪8-смежные ˪4 и ˪6-соответственные ˪3 и ˪5-накрест лежащие ˪2 и ˪5 –внутренние односторонние ˪6 и ˪2- внутренние односторонние ˪5 и ˪8-вертикальные А как правильно?1
2
3
4
5
6
7
8
Найди углы на чертеже- Углы :1и2-вертикальные
- 6и2-накрест лежащие
- 6и8-смежные
- 5и8-накрест лежащие
- 5и7-вертикальные
- 4и6-вертикальные
- 3и4-смежные
- 3и8-вертикальные
- 1и7-смежные
- Определение: две прямые называются ┴,если они пересекаются под прямым ∟.
- Теорема: если прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны между собой.
- Если а ┴ с и в ┴ с,
- то а в.
а
в
с
Решение задач- Найди углы 1,2,3,4,5,6,
- Если ∟х=60,∟у=100
а
в
с
60
100
1
2
3
4
5
6
х
у
Найди углы- Дано: а в, с-секущая,
- а ┴ с, ∟1=90
- Найти: все
- остальные углы.
а
в
с
1
2
3
4
5
6
7
8
Подумай и начерти- 1.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –вертикальные, а углы 2 и 3 –накрест лежащие. Как называются углы 1 и 2?
- 2.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –накрест лежащие, а углы 1 и 3 –односторонние. Как называются углы 2 и 3?
- Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
- Дано: прямые а, в, с-секущая,
- ∟1=∟2- накрест лежащие
- Доказать: а в
1
2
а
в
с
1признак параллельности прямых- Доказательство:
- 1.обозначим точки пересечения
- прямых а и в с секущей с через А и В.
- 2.проведем через точку О- середину
- отрезка АВ, прямую НО так, что
- НО ┴ а.
- 3.отложим от точки В отрезок ВН1=АН
- 4.рассмотрим ▲ОАН и ▲ОВН1 (докажите сами , что они равны)
- 5.значит ∟5=∟6 =90, а следовательно, прямые а и в перпендикулярны одной и той же прямой НН1,
- но тогда они параллельны между собой по теореме о
- параллельных прямых
- 6. а в. ◙ чтд.
а
в
с
О
А
В
Н
Н1
1
2
3
4
5
6
2 признак параллельности прямых- Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
- Дано: прямые а, в, с-секущая,
- ∟1=∟2- соответственные.
- Доказать: а в
- Доказательство:
- 1.∟1= ∟3(вертикальные) и ∟1=∟2(по условию) → ∟2=∟3.
- 2.∟2=∟3 являются накрест лежащими →
- а в по первому признаку параллельности прямых. ◙ чтд.
а
в
с
1
2
3
3 признак параллельности прямых- Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 , то прямые параллельны
- Если ∟1+∟2=180, то а в.
а
в
с
1
2
Проверяем домашнее задание- №186(3)
- Дано: по чертежу
- ∟1=45,∟7 в 3раза больше ,
- чем ∟3 Доказать: а в Доказательство: ∟1=∟3=45(вертикальные); ∟7=∟5=45*3=135( ?); ∟3+∟5=45+135=180(односторонние) а в (по 3 признаку)
а
в
с
1
2
3
4
5
6
7
8
Вставь пропущенные слова и назови признак- Если при пересечении двух прямых секущей ____?_____ лежащие углы равны,
- то прямые параллельны
- Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые _____?______
- Если при пересечении двух прямых секущей _____?____ односторонних углов равна 180 , то прямые параллельны
- 1.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –накрест лежащие, а углы 2 и 3 –вертикальные. Как называются углы 1 и 3?
- 2.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –накрест лежащие, а углы 1 и 3 –соответственные. Как называются углы 2 и 3?
- Рис.1
- По данным на
- чертеже доказать,
- что а в
- Рис. 2
- По данным на
- чертеже найти
- ∟1 и ∟2,если а в
а
в
с
а
в
с
1
2
30
40
140
Задачи по чертежам- По данным на чертеже
- Найдите угол х
- По данным на чертеже
- Докажите, что а в
а
в
30
150
60
х
а
в
с
18
х
9х
Вставь пропущенные слова и назови признак- Если при пересечении двух прямых секущей ______?______ углы равны,
- то прямые параллельны
- Если при пересечении двух прямых секущей накрест _____?_____ углы равны, то прямые _____?______
- Если при пересечении двух прямых секущей _____?___ углов равна 180 , то прямые параллельны
- Известно, что а в
- 1.
- ∟2-?
- 3.
- 2. ∟6-?
- ∟4-?
а
а
а
в
в
в
1
3
5
Назови углы и найди их величину, если а ва
а
а
в
в
в
1
2
3
110
40
4
50
5
6
Аксиома параллельных прямых- Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.
- Следствие 1:если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
- Следствие 2:если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
.
а
а
а
в
в
в
с
с
Какая из прямых параллельна прямой а, а какие ее пересекают?а
в
с
д
е
30
30
Аксиома параллельных прямых- Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ? прямая параллельная данной.
- Следствие 1:если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и ? прямую.
- Следствие 2:если две прямые параллельны третьей, то они ? между собой.
.
а
а
а
в
в
в
с
с
Найди ошибку, если а ва
а
в
в
60
50
110
80
120
Если прямые параллельные прямые пересечены секущей, то- 1. ? углы равны.
- 2. ? углы равны.
- 3.сумма ? равна 180.
- Сделай рисунок к каждому свойству
а
а
а
в
в
в
с
с
с
А
А
В
В
С
С
Д
о
О
1
1
1=138
2
2
3
4
5
2
72
1.
2.
3.
4.
5.
Задачи по чертежама
а
в
в
с
с
д
д
к
2=?
1=?
100
30
3=?
110
70
160
20
1.
2.
Подумай и найди неизвестный угол?
?
?
?
?
?
?
?
120
30
70
30
40
60
60
100
80
Найди угол и скажи его название80
1
2
120
?
?
?
60
40
?
50
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника- Теорема: в треугольнике
- 1)напротив большей стороны лежит больший угол,
- 2)напротив большего угла лежит большая сторона.
- Дано: ▲АВС;
- 1)если ∟В больше ,чем ∟А и ∟С,
- то АС больше ,чем АВ и ВС;
- 2)если АС больше, чем АВ и ВС,
- то ∟ В больше, чем ∟А и ∟С.
А
В
С
Следствия из теоремы- Следствие 1: в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
- Следствие 2: если два угла треугольника равны, то такой треугольник равнобедренный
- Дано: АВС, ∟А=∟С
- Доказать: АВ=ВС
- Доказательство:
- Допустим, что АВ больше ВС, тогда
- ∟С больше ∟А, что противоречит условию,
- следовательно АВ=ВС◙ чтд.
А
В
С
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Решение задач по теме: «Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»" 8 класс
- Презентация "Решение задач по теме: Подобие треугольников" 8 класс
- Презентация "Площадь круга" 8 класс
- Презентация по геометрии "Поворот" 9 класс
- Методическая разработка урока "Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»" 7 класс
- Презентация "История геометрических инструментов" 5 класс
