Презентация "Уравнение окружности" 9 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Уравнение
окружности

1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки?

Математический диктант

Проверить

O

1. Окружность

2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

Проверить

O

2. Диаметр

B

A

3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?

Проверить

O

M

r

3. Радиус

4. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного?

Проверить

4. Круг

O

5. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если
АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см?

Проверить

5. Пересекаются

5

6

А

В

10

r

6. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А
лежит вне круга, ограниченного данной окружностью?

Проверить

O

6. d > r

А

d

7. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью?

Проверить

O

r

В

m

7. m < r

(7; 0),
(0; 7),
(-7; 0),
(0; -7).

x

y

O

(0; -7)

(0; 7)

(7; 0)

(-7; 0)

8. Найдите координаты точек пересечения окружности с
центром в начале координат и радиусом, равным 7, с
осями координат.

Проверить

Вернуться назад, проверка

x

y

O

C(x;y)

y = x

Уравнение линии на плоскости

M(x;y)

L

D(x;y)

Если точка лежит на данной линии, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой линии.
Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют ее уравнению.

В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид

= r2

(x–x0)2+(y–y0)2

x

y

O

C(x0;y0)

MC =

(x–x0)2+(y–y0)2

d =

(x2–x1)2+(y2–y1)2

M(x;y)

r

= r2

(x–x0)2+(y–y0)2

уравнение окружности

= 9

2

(x – )2 + (y – )2

( )

y0

r = 3

В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид

= r2

(x–x0)2+(y–y0)2

x

y

O

C(4;-2)

r

= 2

r = 3

3

4

-2

x0

r

3

2

( )

= 2

(x – )2 + (y – )2

C( ; )

= 9

( )

y0

В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид

= r2

(x–x0)2+(y–y0)2

x

y

O

r

3

-2

x0

r = 3

-3

y0

x0

C(-3;-2)

Уравнение окружности	Центр

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16

(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4

(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25

(x – 1 )2 + y 2 = 8

x 2 + (y + 2)2 = 2

x 2 + y 2 = 9

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09

(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5

r

C(3; 2)

C(1;-2)

C(-5; 3)

C(1; 0)

C(0;-2)

C(0; 0)

C(3; 2)

C(-7; 5)

C(0;-4)

r = 4

r = 2

r = 5

r = 3

r = 0,3

r = 8

r = 2

r = 2,5

x2 + (y + 4)2 = 6

4

1

r =

2

5

Уравнение окружности	Центр

(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64

(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64

(x + 5 )2 + y 2 = 1,44

x 2 + y 2 = 5

(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7

(x – 5)2 + y 2 = 0,0169

(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09

(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6

r

C(1; 2)

r = 8

C(1;-2)

r = 0,8

C(-5; 0)

r = 1,2

C(5; 0)

r = 0,13

C(3; -2)

r = 0,3

C(0; 0)

r = 5

C(-6;-2)

r = 7

C(-7; 5)

r = 1,6

x2 + (y + 4)2 =

9

16

C(0;-4)

r = 1

3

1

Уравнение окружности	Центр

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16

(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4

(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25

(x – 1 )2 + y 2 = 8

x 2 + (y + 2)2 = 2

x 2 + y 2 = 9

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09

(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5

r

C(3; 2)

C(1;-2)

C(-5; 3)

C(1; 0)

C(0;-2)

C(0; 0)

C(3; 2)

C(-7; 5)

C(0;-4)

r = 4

r = 2

r = 5

r = 3

r = 0,3

r = 8

r = 2

r = 2,5

x2 + (y + 4)2 = 6

4

1

r =

2

5

Уравнение окружности	Центр

(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64

(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64

(x + 5 )2 + y 2 = 1,44

x 2 + y 2 = 5

(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7

(x – 5)2 + y 2 = 0,0169

(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09

(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6

r

C(1; 2)

r = 8

C(1;-2)

r = 0,8

C(-5; 0)

r = 1,2

C(5; 0)

r = 0,13

C(3; -2)

r = 0,3

C(0; 0)

r = 5

C(-6;-2)

r = 7

C(-7; 5)

r = 1,6

x2 + (y + 4)2 =

9

16

C(0;-4)

r = 1

3

1

( );

( );

( );

( );

( );

( );

Центр

Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

Радиус

(x – 3)2 + (y – 2)2 = 16;

C

r =

r =

r =

r =

r =

r =

C

C

C

C

C

(x + 3)2 + (y – 5)2 = 0,16;

x 2 + (y – 2)2 = 25;

(x – 1)2 + y 2 = 144;

x 2 + y 2 = 2,25;

(x + 7)2 + (y + 1)2 = 0,09;

Центр? Радиус?

x 2 + y 2 – 6y + 5 = 0;

x 2 + y 2 – 6y + 9 – 4 = 0;

9

-4

( )

x 2 + (y – 3) 2– 4 = 0;

x 2 + (y – 3) 2 = 4

O(0; 3)

r = 2

( )

Докажите, что линия, заданная уравнением
, является окружностью.
Является ли треугольник АВС вписанным в эту
окружность, если известно, что А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5)?

x 2 – 6x + 9 + y 2 + 10y + 25 – 16 = 0;

( )

(x – 3)2 + (y + 5) 2– 16 = 0;

( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 = 16

x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0

9

25

16

x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0

+9

+25

А(7; -5),

В(3;-1),

С(-1;-5)

7

-5

3

-1

-1

-5

Какие из следующих уравнений задают окружность?

x2 + (y – 1)2 = 25

4x2 + 4y2 = 9

2x2 + 2y2 = 0

x2 + y2 + 1 = 0

(x + 2)2 + y2 – 0,01 = 0;

x2 – 2x + y2 = 3;

:4

x2 + y2 =

4

9

:2

x2 + y2 = 0

x2 + y2 = – 1

(x + 2)2 + y2 = 0,01

x2 – 2x +1 + y2 = 3 + 1

(x2 –1) + y2 = 4

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?

x 2 + y 2 = 25

A(3; -4);

Центр? Радиус?

O(0; 0)

r = 5

B(1; 0);

C(0; 5);

D(0; 0);

E(0; 1);

32 + (-4)2 = 25

12 + 0 2 = 25

02 + 5 2 = 25

0 2 + 0 2 = 25

0 2 + 1 2 = 25

Верно

<

Верно

<

<

x

y

A

C

D

B

E

y

x

5

(x – 1)2 + (y + 3)2 = 9

№ 960 (б) Какие из точек лежат на окружности?

y

A(3; -4);

Центр?
Радиус?

O(1;-3)

r = 3

B(1; 0);

C(0; 5);

D(0; 0);

E(0; 1);

(3 – 1)2 + (– 4 + 3)2 = 9

Верно

<

(1 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9

(0 – 1)2 + (5 + 3)2 = 9

>

(0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9

>

(0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9

>

x

Дана окружность
Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности;
б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

(x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100

(– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100

(5 – 4)2 + (1 + 3)2 < 100

y

x

(– 5 – 4)2 + (4 + 3)2 > 100

(10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

Найдите множество точек, удаленных от окружности
на расстояние 3.

x 2 + y 2 = 16

x

y

4

7

1

x 2 + y 2 = 49

x 2 + y 2 = 1

(x + 5)2 + (y – 5)2 = 25

На чертеже расстояние ОО1 = .
Написать уравнение окружности.

5 2

Центр?
Радиус?

O1(-5;5)

r = 5

x

y

A

B

O

O1

5 2

450

5

5

600

Центр?
Радиус?

x

y

O1

O

E

4 3

300

F

2 3

r =

2 3

O1(- ;- 6)

2 3

На чертеже расстояние ОО1= , ОЕ – касательная к окружности. EOF = 600. Написать уравнение окружности.

4 3

ОЕ = ОF, отрезки касательных

(x + )2 + (y + 6)2 = 12

2 3

6

Геометрия - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]