Конспект урока "Вписанные и центральные углы" 8 класс

Тема урока: «Вписанные и центральные углы»

Цели урока.

Образовательные: подготовить учащихся к успешной сдачи ОГЭ.

Воспитательные: активизация самостоятельности познавательной

деятельности учащихся. Формирование навыков коллективной работы, развитие

чувства ответственности за свои знания.

Развивающие: развитие логического мышления и пространственного

воображения.

Ход урока:

I. Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами

погрузимся в увлекательный мир математики, который откроет нам с вами

математический журнал. Но чтобы проникнуть в них, надо вначале вспомнить

то, что мы на сегодняшний день уже знаем.

1 страница журнала «Вспомни»

1.Определение вписанного и центрального углов.

II. Повторение материала прошлых уроков.

Устно: а)Закончи предложение:

1 команда

1.Окружность — это угол в … (360° )

2.Угол, вершина которой лежит на окружности называется … (вписанным).

3.Угол с вершиной в центре окружности - … (центральный).

4.Наибольшее из хорд окружностей - … (диаметр).

5.Мера дуги равна мере … (центрального угла).

2 команда:

1.Центральный угол больше вписанного угла , опирающегося на ту же самую

дугу…(в 2 раза).

2. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется …

(касательной).

3. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется … (хордой).

4.Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном

расстоянии от данной точки, называется … (окружностью).

5.Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется … (кругом).

Перед каждым из вас лист самоконтроля. После каждого этапа оцените себя.

Задание, создающее проблемную ситуацию.

Верно ли, что

а)

Вспомни ТЕОРЕМУ!

б) Найдите: х

Ответы: 1) 140

; 2) 65

; 3) 80

; 4) 45

; 135

;

2 страница «Готовимся к ОГЭ»

В модуле «Геометрия» встречаются задачи на вписанные и центральные углы.

Задача 1: Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную

радиусу окружности.

Решение: Пусть АВ – рассматриваемая хорда, О – центр окружности. Построим

радиусы: ОА и ОВ, получим треугольник АВС- равносторонний. У него все

углы по 60 градусов. Пусть М – вершина вписанного

угла. Т.К. Углы М и О опираются на одну дугу АВ , то угол М меньше угла О в

2 раза. Значит угол М равен 30 градусов.

Задача 2. Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося

на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение: Введем обозначения: АВ – хорда окружности; Точка О –центр

окружности, угол АОВ – центральный, Точка С –вершина вписанного угла

АСВ.

Пусть угол АСВ=:х, тогда центральный угол АОВ равен х+36. С другой

стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного. Значит угол АОВ =

2АСВ. х+36=2х, х=36.Ответ: 36.

Задача 3. Точки А, В и С лежат на окружности и делят ее на три дуги,

градусные меры которых относятся как 1: 3: 5. Найдите больший угол

треугольника АВС. Решение. Для начала найдем градусную меру каждой дуги.

Пусть меньшая из них равна x. На рисунке эта дуга обозначена AB. Тогда

остальные дуги — BC и AC — можно выразить через AB: дуга BC = 3x; AC =

5x.В сумме эти дуги дают 360 градусов: AB + BC + AC = 360; x + 3x + 5x = 360;

9x = 360; x = 40.

Теперь рассмотрим большую дугу AC, которая не содержит точку B. Это дуга,

как и соответствующий центральный угол AOC, равна 5x = 5 • 40 = 200

градусов. Угол ABC — самый большой из всех углов треугольника. Это

вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол AOC.

Значит, угол ABC в 2 раза меньше AOC. Имеем: ABC = AOC : 2 = 200 : 2 = 100.

Это и будет градусная мера большего угла в треугольнике ABC. Ответ 100.

Задача 4. [Пробный ЕГЭ 2012].

В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°,а угол B — 60°.

Найдите угол ACD. Решение Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC —

прямоугольный. Получается, что CD — медиана, проведенная к гипотенузе.

Значит, треугольники ADC и BDC — равнобедренные. В частности, рассмотрим

треугольник ADC. В нем AD = CD. Но в равнобедренном треугольнике углы

при основании равны — см. «Задача B6: отрезки и углы в треугольниках».

Поэтому искомый угол ACD = A.

Итак, осталось выяснить, чему равен угол A. Для этого снова обратимся к

исходному треугольнику ABC. Обозначим угол A = x. Поскольку сумма углов в

любом треугольнике равна 180°, имеем: A + B+ BCA = 180; x + 60 + 90 =

180; x = 30. Ответ:30. Разумеется, последнюю задачу можно решить по-другому.

Например, легко доказать, что треугольник BCD — не просто равнобедренный,

а равносторонний. Значит, угол BCD равен 60 градусов. Отсюда

угол ACD равен 90 − 60 = 30 градусов. Как видите, можно использовать разные

равнобедренные треугольники, но ответ всегда будет один и тот же.

3 страница «Тест-прогноз» Закрепление. Решаем Тест- прогноз

(дифференцированно-индивидуальный подход).

1 уровень. ТЕСТ.

Вариант 1.

1. Угол АСВ 38

меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и

АСВ

а) 96

; б) 114

; в) 104

; г) 76

;

2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол

РКО

а) 60

; б)40

; в) 30

; г) 45

;

3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если

угол АОС=126

а) 112

; б) 123

; в) 117

; г) 113

;

Вариант 2.

1. Угол МСК на 34

меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК. а)

112

; б) 102

; в) 96

; г) 68

;

2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС. а)

; б) 60

; в) 30

; г) 45

;

3. О – центр окружности, угол L =136

. Найдите угол В. а) 108

; б) 118

; в) 112

;

г) 124

;

2 уровень.

Вариант 3.

1. Угол EFG на 42

меньше угла EOG найдите сумму углов. а) 102

; б) 126

; в)

; г) 116

;

2. KL – диаметр окружности, О – ее центр. КО=ОМ=КМ. Найдите угол ОМL. а)

; б) 40

; в) 30

; г) 45

;

3. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если

угол EOD=174

а) 116

; б) 120

; в) 93

; г) 103

;

Ответы:

1 Вариант

2 Вариант

3 Вариант

4 страница «ПОИСК»

1 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько углов

равных данному?

2 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол?

(Повторение 1 и 2 следствия)

Задача. Найдите изображенные на рисунке вписанные углы:

5 страница «Физминутка»

6 страница «Эрудит» (д/з составить кроссворд на тему «Вписанные и

центральные углы»)

Подведение итога урока .(Какая же была цель на уроке?)

Домашнее задание.

7 страница. Рефлексия.

Ну, а нам с вами остаётся только оценить свою работу. Какие впечатления

остались у вас после этого урока?

Лист самоконтроля

Имя ученика: _______________________________________

Какие умения сформированы на уроке

полностью

частично

не знаю

Знаю определения видов углов

Определение угла, вписанного в окружность

Определение центрального угла

Теорема об угле, вписанном в окружность

Применяю теорему при решении задач

Итог урока. Оценки за урок.

Скачать материал

Конспект урока "Вписанные и центральные углы" 8 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы