Конспект урока "Многогранники" 11 класс
Открытый урок
ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС
Разработала: учитель математики
МБОУ «Уютненская средняя школа – гимназия»
Сакского района Республики Крым
Закаблук Валентина Павловна
Тема урока «МНОГОГРАННИКИ»
Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме(урок – соревнование).
Цели урока: закрепление пройденного материала, углубление знаний по теме,
применение знаний по теме к решению задач; развитие логического
мышления.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Краткие исторические сведения по теме:
Многоранник, призма, параллелепипед – эти фигуры известны людям с древних
времен. Две тысячи 600 лет назад впервые в Гизе около Мемфиса была построена
египетская пирамида фараоном Хеопсом. 150 метров высоты, на которую ушло по 2300
тыс. каменных глыб по 2,5 тонн и более каждая, как утверждает история.
Эти геометрические фигуры широко используются и ныне. Сегодняшние
сооружения, удобные упаковки для порошка, обуви, пищевых продуктов, шкатулки –
имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Самыми загадочными сооружениями до сих пор остаются пирамиды. Они стали
известны не только как усыпальницы фараонов, но и как некий агрегат, излучающий
мощные не видимые глазу волны. Они благотворно влияют на окружающую среду и
эмоциональное состояние человека. Интересно то, что не только сама пирамида, но и ее
копия сохраняют в себе эту удивительную силу. Французский ученый - физик Антуан
Бови сделал ее уменьшенную копию и обнаружил, что через 20 дней кусок мяса,
помещенный в эту пирамиду, остался совершенно свежим, лезвие бритвы через несколько
дней стал острым, как новое, но происходит это лишь тогда, когда пирамида стоит также,
как пирамиды в Египте (юг – север – по оси). Стало известно, что пирамиды ускоряют
заживление ран, ожогов, снимают отеки, головные боли, облегчают ревматические боли.
Инженер Александр Голод, использовав принцип золотого сечения (это когда в
пирамиду вписываются стоящие друг на друге окружности: меньшая на большей в
соотношении диаметра м. кб. 0,62), настроил по всему СНГ около 20 пирамид. Первую из
стеклопластика он построил на поле Днепропетровской области, чтобы узнать, как влияют
пирамиды на урожайность, и когда кислотные дожди уничтожили практически все
овощные поля, в окрестности пирамиды урожай был изумительным. А к 44 – метровой
пирамиде на 39 км. Шоссе Москва – Рига, люди ездят, чтобы получить заряд энергии и
исцелиться.
А сейчас вспомним, что вы уже знаете о многогранниках. Наш урок не обычный,
а урок – конкурс, поэтому для дальнейших соревнований нам необходимо разделиться на
3 команды: «Призмы», «Параллелепипеды» и «Пирамиды».(класс разбивается на 3
команды по рядам)
Задание 1. Разминка.
Перед вами кроссворд по теме «Многогранники». В этом конкурсе каждая команда может
заработать дополнительные очки:
1. Многогранник, состоящий из плоского многоугольника и точки, не
принадлежащей плоскости основания и всех отрезков, что соединяют вершину с
точкой основания. (Пирамида)
2. Два плоских многоугольника, из которых состоит призма. (Основания)
3. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.
(Апофема)
4. Полуплоскости, образующие двугранный угол. (Грани)
5. Сторона грани многогранника (Ребро)
6. Основание параллелепипеда. (Параллелограмм)
7. Призма, основанием которой является параллелограмм. (Параллелепипед)
8. Правильная треугольная пирамида. (Тетраэдр)
9. Отрезок, соединяющий две вершины, что не принадлежат одной грани.
(Диагональ)
10. Основание прямоугольного параллелепипеда. (Прямоугольник)
11. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, которые лежат
в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом и всех отрезков,
Что соединяют соответствующие точки этих многоугольников. (Призма)
12. Правильный многогранник, грани которого квадраты. (Куб)
А теперь конкурс 1. «Все для каждого» (Вопросы команд друг другу)
1-я команда:
1. Что называется призмой?
2. Что такое основания призмы?
3. Что такое высота призмы?
4. Что такое диагональ призмы?
5. Из чего состоит боковая поверхность призмы?
6. Из чего состоит полная поверхность призмы?
7. Какая призма называется прямой?
8. Какая призма называется правильной?
9. Чему равна боковая поверхность призмы?
2-я команда:
1. Дать определение параллелепипеда.
2. Чем являются грани параллелепипеда?
3. Сформулируйте свойства граней параллелепипеда.
4. Сформулируйте свойства диагоналей параллелепипеда.
5. Какой параллелепипед называют прямоугольным?
6. Что такое куб?
7. Что является линейными размерами параллелепипеда?
8. Сформулировать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
9. Что является центром симметрии параллелепипеда?
3-я команда:
1. Дать определение пирамиды.
2. Что является боковыми ребрами пирамиды?
3. Что называют высотой пирамиды?
4. Какими фигурами являются боковые грани пирамиды?
5. Какая пирамида называется усеченной?
6. Какими фигурами являются боковые грани усеченной пирамиды?
7. Какая пирамида называется правильной?
8. Что называется боковой поверхностью пирамиды?
9. Чему равна боковая поверхность пирамиды?
Конкурс 2. «Один за всех» - домашнее задание.
Чтение сочинений о своей фигуре и демонстрация моделей фигуры, сделанной
своими руками, капитанами команд.
ПРИЗМА
Знакомьтесь. Я призма. Я принадлежу знаменитому роду многогранников. Я
состою из двух многоугольников лежащих в разных плоскостях, совмещаемым
параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих эти многоугольники Эти
отрезки – мои боковые ребра,а многогранники – мои основания. Отрезок,
соединяющий мои две вершины, не принадлежащие одной грани – моя диагональ.
Если мои ребра перпендикулярны основаниям – я прямая призма, в противном
случае – я наклонная. Я правильная, если в моих основаниях лежат правильные
многоугольники. Перпендикуляр, опущенный из моей вершины на
противолежащее основание – моя высота. Я могу быть треугольной, пятиугольной
и т. д., если в моем основании лежит треугольник, пятиугольник, n – угольник.
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Я – параллелепипед. Я родной брат призмы. Как и у призмы, моя поверхность
состоит из двух выпуклых многоугольников – оснований и параллелограммов –
боковых граней. Если боковые грани перпендикулярны основаниям, то они –
прямоугольники, а я – прямоугольный параллелепипед. Тогда длина моего
бокового ребра называется высотой. Мои диагонали пересекаются и в точке
пересечения делятся пополам. А еще квадрат любой моей диагонали равен сумме
квадратов трех моих измерений: длины, ширины и высоты. Моего родного брата
зовут кубом. Он правильный – у него все ребра равны, а все грани – квадраты.
ПИРАМИДА
Я пирамида. Я особенный многогранник, у меня всего одно основание. Чтобы
создать меня, кроме основания понадобится точка, не лежащая в плоскости моего
основания. Она является моей вершиной, а все отрезки, соединяющие ее с
вершинами основания – моими боковыми ребрами. Моя высота – это
перпендикуляр, опущенный из вершины в центр основания. Высота же моей
боковой грани – это апофема. Все мои боковые грани – треугольники, а основание
может быть разным, от него и происходит мое название: треугольная,
черырехугольная и т.д. Все зовут меня усеченной, если секущая плоскость,
параллельная моему основанию, отсекает от меня подобную пирамиду. А еще я
бываю правильной и тогда все зовут меня тетраэдром.
Конкурс 3. «Каждый за себя»
Решение задач:
№1. Площадь основания правильной четырехугольной призмы 25 кв. см., а ее
боковое ребро 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.
а) 250 кв. см. б) 50 кв. см. в) 200 кв. см. г) 1000 кв. см.
№2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см,
боковое ребро 6 см. Найти диагональ параллелепипеда.
а)11 см. б) 7 см. в) 5,5 см. г) 3,5 см.
№3. Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной
пирамиды, сторона основания которой 5 см, апофема 9 см.
а) 160 кв. см. б) 90 кв. см. в) 80 кв. см. г) 200 кв. см.
№4. Расстояние от центра основания правильной пирамиды до боковой грани
равно d, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 𝝋. Определить
апофему пирамиды.
а) 2 d/sin2𝜑 б) d/sin2𝜑 . в) d/sin 𝜑 г) dcos2𝜑
№5. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы и
противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, которое
образует с плоскостью основания угол 𝝋. Сечением является треугольник с
углом& при вершине верхнего основания. Высота призмы равна Н. Найти площадь
сечения.
Конкурс 4 «Геометрическая рапсодия»
На слайде зашифрована фраза известная из геометрии. Можно открывать по слову,
называя известное определение, содержащее это слово. А можно сразу угадать
всю фразу. Команда, назвавшая полную фразу, побеждает:
1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
называется апофемой.
3. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других
сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Супер – игра
4. Длины не параллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются
его линейными размерами.
Подведение итогов урока.
За каждый правильный ответ участникам каждой команды вручаются фишки в
1,2 или 3 балла соответственно по трудности задания..
В конце урока подводятся итоги – определяется команда – победитель. Каждый
учащийся использует заработанные фишки на уроках при устных ответах с
целью повышения отметки.
Ответы самых активных учащихся оцениваются, оцениваются модели фигур и
сочинения капитанов.
Домашнее задание.
