Презентация "Теоремы синусов и косинусов" 9 класс
Подписи к слайдам:
Теоремы синусов и косинусов.
- ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС.
- Борисова Елена Леонидовна, учитель математики
- МОУ Левобережная средняя школа г.Тутаева
- Самостоятельная работа:
- 1 вариант:
- 2 вариант:
- 8
- ?
- 8
- 5
- d=8
- ?
- 6
- d=10
- Проверь ответы:
- 1 вариант:
- 2 вариант:
- 8
- 10
- 8
- 5
- d=8
- 6
- d=10
- Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.
- Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).
- В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.
- A
- B
- C
- Теорема косинусов:
- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
- а
- с
- b
- Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере
- Насир ад-Дин Ат-Туси
- A
- B
- C
- Теорема синусов:
- Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
- а
- с
- b
- Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника ABC со сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место равенства
- Где R – радиус описанной окружности.
- M
- N
- K
- 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:
- 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:
- Найдите угол В.
- А
- С
- В
- 4
- Найдите длину стороны ВС.
- А
- С
- В
- 3
- Найдите длину стороны АВ.
- А
- С
- В
- M
- N
- K
- Найдите MN.
- A
- B
- C
- а
- с
- b
- α
- β
- γ
- Запишите формулу для вычисления:
- http://ppt4web.ru/geometrija/teoremy-sinusov-i-kosinusov0.html
- http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusov
- https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpg
- http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi.jpg
- http://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117
