Презентация "Понятие вектора" 9 класс Л.С. Атанасян

• Понятие вектора

• Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

• Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ

• ВА

• Вектор

• Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором

• А

• В

• a

• АВ = АВ

• Начало вектора

• Конец вектора

• АВ

• Вектор

• a

• Вектор

• Любая точка плоскости также является вектором.
• В этом случае вектор называется нулевым

• M

• MM = 0

• Длина нулевого считается равной нулю

• MM

• Вектор

• 0

• Вектор

• Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

• Назовите векторы, изображенные на рисунке.
• Укажите начало и конец векторов.

• N

• E

• F

• A

• В

• C

• D

• ЕF

• Вектор

• AB

• Вектор

• CD

• Вектор

• NN

• Вектор

• 0

• или

• Многие физические величины, например
• сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами)

• В

• A

• 1Н

• 8 Н

• При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.

• +

• E

• Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля.
• На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

• Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.
• На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

• B

• Н а п р а в л е н и е т о к а

• Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

• a

• b

• c

• a

• b

• c

• a

• c

• b

• Коллинеарные, сонаправленные векторы

• o

• a

• o

• c

• o

• b

• Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

• Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

• a

• b

• c

• b

• a

• Коллинеарные,
• противоположно направленные векторы

• b

• c

• АВСD – параллелограмм.

• А

• В

• С

• D

• b

• a

• Векторы называются равными,
• если они сонаправлены и их длины равны.

• a

• b

• =

• 1

• 2

• ВA = CD;

• AВ = DC;

• CВ = DA;

• AD = BC.

• О

• Найдите еще пары равных векторов.
• О – точка пересечения диагоналей.

• Если точка А – начало вектора , то говорят, что
• вектор отложен от точки А

• А

• a

• a

• Вектор отложен от точки А

• a

• a

• М

• c

• От любой точки М можно отложить
• вектор, равный данному вектору ,
• и притом только один.

• a

• a

• c

• =

• c

• a

• c

• a =

• М

• a

• n

• c

• D

• Отложить вектор, равный

• a

• 1

• 2

• от точки М

• от точки D

• С

• А

• В

• D

• 4

• 3

• АВ =

• 3

• ВC =

• 4

• DС =

• 3

• MА =

• 1,5

• СВ =

• 4

• АС =

• 5

• 5

• МC =

• M

• № 745 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

• № 747 Укажите пары коллинеарных
• (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.

• M

• N

• P

• Q

• MN

• QP

• NM

• PQ

• QM

• PN

• MQ

• NP

• № 747 Укажите пары коллинеарных
• (противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.

• M

• N

• P

• Q

• MN

• PQ

• NM

• QP

• MQ

• PN

• QM

• NP

• № 747 Укажите пары коллинеарных
• (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC.

• А

• В

• С

• D

• СВ

• DA

• ВС

• AD

• Сонаправленные
• векторы

• Противоположно направленные
• векторы

• ВС

• DA

• СВ

• AD

• № 747 Укажите пары коллинеарных
• векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH.

• F

• G

• H

• Коллинеарных векторов нет

• № 748 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
• Обоснуйте ответ.

• А

• В

• С

• D

• AВ = DC;

• ВС = DА;

• AО = ОC;

• О

• AС = ВD.

• О

• А

• В

• С

• D

• АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:

• 1. АВ и CD – …

• 2. ВС … СD, так как …

• 3. АО = …

• 4. ВО = АО, так как …

• 5. СО = СА, так как …

• 6. DD … , DD = …

• 4

• 4

• АВСD – параллелограмм.
• По данным рисунка найти

• А

• В

• С

• D

• АВ

• 300

• 6

• К

• 12

• = 12

• D

• O

• АВС – равнобедренный треугольник.
• О – точка пересечения медиан.
• По данным рисунка найти

• А

• В

• С

• DO

• 10

• = 2

• 16

• 8

• 6

• 2

• ВO

• = 4

• № 746 АВСD – прямоугольная трапеция.
• Найти

• ВD , CD , AC

• A

• B

• C

• D

• 12

• 5

• 450

• Решение

• К

• 5

• 5

• 7

• 7

• № 749 Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.
• Равны ли векторы.

• M

• N

• L

• K

• NL = KL;

• MS = SN;

• MN = KL;

• TS = KM;

• S

• T

• TL = KT.

• а) коллинеарные векторы;
• б) сонаправленные векторы;
• в) противоположные векторы;
• г) равные векторы;
• д) векторы, имеющие равные длины.

• В четырехугольнике АВСD , О – точка пересечения диагоналей. Прямая проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно.

• N

• M

• m

• О

• А

• В

• С

• D

• АВ = DC

• m

• АВ = DC

• ?!

• ВМ, МС, АN, DN, AM, NC

• Среди векторов
• найдите

• , АВСD – параллелограмм

• !

• 10 Если в четырехугольнике две стороны
• равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

• ВМ, МС, АN, DN; AM и NC;

• ВМ МС АN; АМ NС;

• DN МС; DN AN; DN BM;

• MC = AN; AM = NC;

• BM = DN ; MC = AN ; AM = NC .

• Проверка