Ученики на Учителя.com


Рабочая программа по математике для 11 класса А.Г.Мордкович, Л.С.Атанасян

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ «ОВЕЧКИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА ЗАВЬЯЛОВСКОГО РАЙОНА» Алтайского края
СОГЛАСОВАНО
Методическим объединением
естественно-научного цикла
Протокол № ___ от___
руководитель МО:
_________ Белоусова И.Г
РАССМОТРЕНО
на педагогическом
совете
протокол №___
от____________
УТВЕРЖДАЮ
Приказ № ____ от______
Директор
школы:________Н.И.Борков
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
(для общеобразовательных школ)
на 2016 – 2017 учебный год
для 11 класса (профильный уровень)
А.Г. Мордкович Алгебра – 11, профильный уровень, часть 1 – учебник, 2013, М:
Мнемозина
А.Г. Мордкович и др., Алгебра – 11, профильный уровень, часть 2 – задачник, 2013, М:
Мнемозина.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия (базовый и профильный
уровни), 10 -11 классы, 2012, М.: Просвещение.
На основе программы по алгебре И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович, «Мнемозина», 2009.
Программа: Геометрия 7-9 класс. Составитель Бурмистрова Т.А.. М.: Просвещение, 2010
Составила: БОГДАНОВА ОЛЬГА НИКОЛАЕВНА,
учитель математики высшей категории
с.Овечкино
2016 г.
Содержание
1. Пояснительная записка
2. Требования к уровню подготовки учащихся
3-4
4-6
3. Содержание тем учебного предмета
7-8
4. Учебно-тематическое планирование
9-38
5. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
6. Контрольные работы по алгебре
7. Контрольные работы по геометрии
39-40
41-49
50-51
8. Перечень учебно-методического обеспечения
52-53
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 10-11 классов составлена на
основе федерального компонента государственного стандарта среднего
(полного) общего образования профильного уровня; федерального базисного
учебного плана; примерной программы среднего (полного) общего
образования по математике профильного уровня; примерных авторских
программ по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов
(авторы И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович) и по геометрии для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений (составитель программы Т.А.
Бурмистрова).
Рабочая программа по математике ориентирована на использование
комплекта из двух книг: А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала
анализа. 11 класс. Часть 1. Учебник (профильный уровень) А.Г.Мордкович и
др. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Часть 2. Задачник (профильный
уровень). А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс.
Часть 1. Учебник (профильный уровень). А.Г.Мордкович и др. Алгебра и
начала анализа. Часть 2. Задачник (профильный уровень) и учебника
«Геометрия. 10-11 классы» Л.С. Атанасян.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом на изучение
математики на профильном уровне в 11 классе отводится 204 часа из расчета
6 часов в неделю.
Изучение математики на профильном уровне направлено на
достижение следующих целей:
-формирование представлений об идеях и методах математики; о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов;
-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми
для изучения школьных естественно - научных дисциплин , для продолжения
образования ;
-развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
пространственного воображения, математического мышления и интуиции,
творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения
образования;
-воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с
историей развития математики, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
В профильном курсе содержание образования определяет следующие
задачи:
- формировать представления о числовых множествах;
совершенствовать вычислительные навыки;
-развивать технику алгебраических преобразований, решение
уравнений, неравенств, систем;
- систематизировать и расширять сведения о функциях;
совершенствовать графические умения; формировать умения решать
геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- расширять систему сведений о свойствах плоских фигур,
систематически изучать свойства пространственных тел;
- развивать представления о вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире;
- формировать способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач и смежных
дисциплин.
2. Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне ученик
должен:
Знать/понимать
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории
и практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
-значение практики и вопросов; возникающих в самой математике; для
формирования и развития математической науки;
-значение идей; методов и результатов алгебры и математического анализа
для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их
взаимного расположения;
-универсальный характер законов логики математических рассуждений; их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических
теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других
областей знания и для практики;
-вероятностный характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира
Алгебра
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
-находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать
многочлены на множители;
-выполнять действия с комплексными числами, пользоваться
геометрической интерпретацией комплексных чисел, находить комплексные
корни уравнений с действительными коэффициентами;
-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, тригонометрические функции, логарифмы;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
Функции и графики
У меть:
-определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства
функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
-описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически;
Начала математического анализа
Уметь:
-находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя
правила вычисления производных и первообразных;
-исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
-решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции
-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке;
-вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
-решения геометрических, физических, экономических и других прикладных
задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с
применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства
Уметь:
-решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и
неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-доказывать несложные неравенства;
-решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,
учитывая ограничения в условии задачи;
-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные
решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
-построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять
коэффициенты бинома Ньютона ;
-вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов
(простейшие случаи);
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков; для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать
взаимное расположение фигур;
-изображать геометрические фигуры тела, выполнять чертеж по условию
задачи;
-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними;
-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать
основные теоремы курса;
-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,
объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших
комбинаций;
-применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,
расстояний и углов;
-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
-вычисление длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
3. Содержание тем учебного предмета
Всего 204 часа
10 класс (профильный уровень)
3. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Планирование учебного материала
Количество
часов
1
10
2
24
3
31
4
9
5
9
6
7
33
16
Итого
136
8
6
9
15
10
16
11
17
12
14
Итого
68
Всего
204
Алгебра и начала анализа
Многочлены (10 ч)
Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема
Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших
степеней.
Степени и корни. Степенные функции (24 ч)_
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y=
√
𝑥
𝑛,
, их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе
степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и
интегрирование. Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции (31 ч)
: Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и
неравенства. Понятие логарифма. Функция y=log
𝑎
𝑥, её свойства и график.
Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Интеграл (9 ч)
Первообразная и неопределённый интеграл. Определённый интеграл, его
вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры
применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (9 ч)
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя
исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая.
Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33 ч)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с
модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение
рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями.
Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя
переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и
неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение (16 ч)
Геометрия
Векторы в пространстве (6 ч)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии
сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных
векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора
по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в
пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому
изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более
подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в
пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения
трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем
некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве (15 ч)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Движения Уравнение плоскости. Преобразование подобия.
Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-
координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми
и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего.
Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются
определения координат точки и координат вектора, рассматриваются
простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение
векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку
соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся
формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и
плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от
точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная
симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того,
рассмотрено преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар (16 ч)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса.
Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение
сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к
сфере. Площадь сферы.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных
телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей
завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами.
Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра,
конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их
боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются
определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью
исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь
сферы определяется как предел последовательности площадей описанных
около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера
каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых
тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и
пирамиды.
В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении
сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей
различными плоскостями.
Объемы тел (17 ч)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и
цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и
площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора.
Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для
вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в
курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской
фигуры. Формулируются основные свойства объемов, и на их основе
выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем
прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с по-
мощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для
вывода формулы площади сферы.
Заключительное повторение 14 ч)
4. Поурочно-тематическое планирование 11 класс
№ урока
АЛГЕБРА
ГЕОМЕТРИЯ
Требования к уровню подготовки учащихся
Повторение материала 10 класса (4 ч)
Векторы в пространстве (6 ч)
1
Повторение. Преобразование
тригонометрических выражений
- Умеют преобразовывать простые
тригонометрические выражения. Умеют
преобразовывать сложные тригонометрические
выражения.
2
Понятие вектора в пространстве
Знать: понятие вектора в пространстве, нулевого
векторов, длины ненулевого вектора, определения
коллинеарных, равных векторов, д-во того, что от
любой точки можно отложить вектор, равный
данному, и притом только один. Уметь: решать
задачи по теме.
3
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число
Знать: Правила треугольника и параллелограмма
сложения векторов в пространстве;
переместительный и сочетательный законы
сложения; два способа построения разности двух
векторов; правило сложения нескольких векторов.
Уметь: выполнять действия над векторами в
пространстве.
4
Повторение. Тригонометрические
уравнения
- Умеют преобразовывать простые
тригонометрические выражения; решать простые
тригонометрические уравнения; решать
тригонометрические уравнения. Умеют
преобразовывать сложные тригонометрические
выражения; решать сложные тригонометрические
уравнения; вычислять значения выражений,
содержащих обратные тригонометрические
функциями.
5
Повторение. Производная. Уравнение
касательной
Могут находить производные суммы, разности,
произведения, частного; производные основных
элементарных функций. Умеют исследовать в
простейших случаях функции на монотонность
функций, строить графики функций. Могут
вывести формулы нахождения производной;
вычислять скорость изменения функции в точке.
Умеют передавать, информацию сжато, полно,
выборочно. Могут использовать производные при
решении уравнений и неравенств, текстовых,
физических и геометрических задач, нахождении
наибольших и наименьших значений.
6
Повторение. Применение производной к
исследованию функции
Глава 1. Многочлены от одной
переменной (10 ч)
7
Многочлены от одной переменной
Учащиеся могут выполнять арифметические
операции над многочленами от одной переменной,
делить многочлен на многочлен с остатком,
раскладывать многочлены на множители
8
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число
Знать: Правила треугольника и параллелограмма
сложения векторов в пространстве;
переместительный и сочетательный законы
сложения; два способа построения разности двух
векторов; правило сложения нескольких векторов.
Уметь: выполнять действия над векторами в
пространстве.
9
Компланарные векторы
Знать: Определение компланарных векторов.
Признак компланарности трех векторов. Правило
параллелепипеда сложения трех некомпланарных
векторов
Уметь: раскладывать вектор по трем
некомпланарным векторам.
10
Многочлены от одной переменной
Учащиеся могут выполнять арифметические
операции над многочленами от одной переменной,
делить многочлен на многочлен с остатком,
раскладывать многочлены на множители
11
Многочлены от одной переменной
12
Многочлены от нескольких переменных
Учащиеся могут различать однородные,
симметрические многочлены от нескольких
переменных и их системы, знают способы их
решения. Учащиеся могут решать различными
способами задания с однородными и
симметрическими многочленами от нескольких
переменных.
13
Многочлены от нескольких переменных
14
Компланарные векторы»
Знать: Определение компланарных векторов.
Признак компланарности трех векторов. Правило
параллелепипеда сложения трех некомпланарных
векторов
Уметь: раскладывать вектор по трем
некомпланарным векторам.
15
Зачет № 1 (4) по теме «Векторы в
пространстве
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
16
Многочлены от нескольких переменных
Учащиеся могут различать однородные,
симметрические многочлены от нескольких
переменных и их системы, знают способы их
решения. Учащиеся могут решать различными
способами задания с однородными и
симметрическими многочленами от нескольких
переменных.
17
Уравнения высших степеней
Учащиеся знают методы решения уравнений
высших степеней: метод разложения на множители
и метод введения новой переменной; знают метод
18
Уравнения высших степеней
19
Уравнения высших степеней
решения Учащиеся могут применять кроме метода
разложения на множители и метода введения новой
переменной, при решении уравнений высших
степеней, используют различные функционально –
графические приемы. возвратных уравнений.
Метод координат в пространстве (15ч)
20
Координаты точки и координаты вектора
Знать: понятия прямоугольной системы координат
в пространстве, координат точки.
Уметь: строить точки по их координатам,
находить координаты точки. Знать: алгоритм
разложения вектора по координатным векторам;
правила сложения, вычитания и умножения
вектора на число; понятие равных векторов.
Уметь: строить вектор по его координатам,
находить координаты вектора.
21
Координаты точки и координаты вектора
22
Контрольная работа № 1 по теме
«Многочлены»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
Глава 2. Степени и корни. Степенная
функция. (24ч)
23
Понятие корня п-ой степени из
действительного числа
Знают определение корня n-ой степени, его
свойства. Умеют выполнять преобразования
выражений, содержащих радикалы, содержащие
корни n-ой степени. Умеют вступать в речевое
общение.
24
Понятие корня п-ой степени из
действительного числа
25
Функции y =
√
𝑥
𝑛,
, их свойства и графики
26
Координаты точки и координаты вектора
Знать: понятия прямоугольной системы координат
в пространстве, координат точки.
Уметь: строить точки по их координатам,
находить координаты точки. Знать: алгоритм
разложения вектора по координатным векторам;
правила сложения, вычитания и умножения
вектора на число; понятие равных векторов.
27
Координаты точки и координаты вектора
Уметь: строить вектор по его координатам,
находить координаты вектора.
28
Функции y =
√
𝑥
𝑛,
, их свойства и графики
Знают, как определять значение функции по
значению аргумента при различных способах
задания функции; строить график функции.
Умеют применять свойства функций. Умеют
исследовать функцию по схеме, при построении
графиков использовать правила преобразования
графиков. Умеют объяснить изученные положения
на самостоятельно подобранных конкретных
примерах.
29
Функции y =
√
𝑥
𝑛,
, их свойства и графики
30
Свойства корня п-ой степени
Знать:
- свойства корня n-ой степени;
- свойства функции
n
xy
.
Уметь: находить значение корня натуральной
степени; проводить преобразования числовых и
буквенных выражений, содержащих радикалы
;пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах; строить графики функции
n
xy
, выполнять преобразования графиков;
решать уравнения и неравенства, используя
свойства функции
n
xy
и ее графическое
представление.
31
Свойства корня п-ой степени
32
Координаты точки и координаты вектора
Знать: формулы для нахождения координат
середины отрезка, вычисления длины вектора по
его координатам, расстояния между двумя
точками.
Уметь: применять формулы для решения задач
координатно-векторным способом.
33
Координаты точки и координаты вектора
34
Свойства корня п-ой степени
Знать:
- свойства корня n-ой степени;
- свойства функции
n
xy
.
Уметь: находить значение корня натуральной
степени; проводить преобразования числовых и
буквенных выражений, содержащих радикалы.
35
Преобразование выражений, содержащих
радикалы
Знать: свойства корня n-степени.
Уметь: преобразовывать простейшие выражения,
содержащие радикалы; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах.
36
Преобразование выражений, содержащих
радикалы
37
Преобразование выражений, содержащих
радикалы
38
Скалярное произведение векторов
Знать: понятие скалярного произведения
векторов; две формулы для нахождения скалярного
произведения векторов; основные свойства
скалярного произведения векторов. Уметь:
применять формулы для решения задач.
39
Скалярное произведение векторов
40
Преобразование выражений, содержащих
радикалы
Знать: свойства корня n-степени.
Уметь: преобразовывать простейшие выражения,
содержащие радикалы; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах.
41
Контрольная работа № 2 по теме
«Степени и корни. Степенная функция»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
42
Контрольная работа № 2 по теме
«Степени и корни. Степенная функция»
43
Понятие степени с любым рациональным
показателем
Знать: понятие степени с рациональным
показателем, свойства степени с рациональным
показателем. Уметь: выполнять преобразования
выражений,, содержащих степени с рациональным
показателем
44
Скалярное произведение векторов
Знать: понятие скалярного произведения
векторов; две формулы для нахождения скалярного
произведения векторов; основные свойства
скалярного произведения векторов. Уметь:
применять формулы для решения задач.
45
Скалярное произведение векторов
46
Понятие степени с любым рациональным
показателем
Знать: понятие степени с рациональным
показателем, свойства степени с рациональным
47
Понятие степени с любым рациональным
показателем
показателем. Уметь: выполнять преобразования
выражений,, содержащих степени с рациональным
показателем
48
Степенные функции, их свойства и графики
Знать: понятие степенной функции, свойства
степенных функций, формулу производной
степенной функции.
Уметь: исследовать степенные функции и строить
их графики, находить производные степенных
функций
49
Степенные функции, их свойства и графики
50
Скалярное произведение векторов
Знать: понятие скалярного произведения
векторов; две формулы для нахождения скалярного
произведения векторов; основные свойства
скалярного произведения векторов. Уметь:
применять формулы для решения задач.
51
Скалярное произведение векторов
52
Степенные функции, их свойства и графики
Знать: понятие степенной функции, свойства
степенных функций, формулу производной
степенной функции.
Уметь: исследовать степенные функции и строить
их графики, находить производные степенных
функций
53
Степенные функции, их свойства и графики
54
Извлечение корней из комплексных чисел
Знать: алгебраическую и тригонометрическую
формы комплексного числа, определение корня n-й
степени из комплексного числа.
Иметь: представление о формуле для извлечения
корня п-й степени из комплексного числа.
55
Извлечение корней из комплексных чисел
56
Скалярное произведение векторов
Знать: понятие скалярного произведения
векторов; две формулы для нахождения скалярного
произведения векторов; основные свойства
скалярного произведения векторов. Уметь:
применять формулы для решения задач.
57
Контрольная работа № 3 (5.1.) по теме
«Метод координат в пространстве»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
58
Контрольная работа № 4 по теме
«Степени и корни. Степенные функции»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
Глава 3. Показательная и
логарифмическая функции (31 ч)
59
Показательная функция, ее свойства и
график
Знать: определения показательной функции, её
свойства и графики. Уметь: строить графики
показательных функций, решать показательные
уравнения и неравенства графическим способом.
60
Показательная функция, ее свойства и
график
61
Показательная функция, ее свойства и
график
62
Зачет № 2 (5) по теме «Метод координат
в пространстве»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
Цилиндр, конус, шар (16 ч)
63
Цилиндр
Знать: понятия цилиндрической поверхности,
цилиндра и его элементов; сечения цилиндра;
формулы для вычисления площади боковой и
полной поверхности цилиндра. Уметь: решать
задачи на вычисление площади поверхности
цилиндра; построения и вычисления площади
сечений цилиндра.
64
Показательные уравнения
Знать: определение показательного уравнения;
методы решения показательных уравнений.
Уметь: решать показательные уравнения и
системы уравнений
65
Показательные уравнения
66
Показательные уравнения
67
Показательные неравенства
Знать: определение показательного неравенства;
теорему о показательных неравенствах. Уметь:
решать показательные неравенства.
68
Цилиндр
Знать: понятия цилиндрической поверхности,
69
Цилиндр
цилиндра и его элементов; сечения цилиндра;
формулы для вычисления площади боковой и
полной поверхности цилиндра. Уметь: решать
задачи на вычисление площади поверхности
цилиндра; построения и вычисления площади
сечений цилиндра.
70
Показательные неравенства
Знать: определение показательного неравенства;
теорему о показательных неравенствах. Уметь:
решать показательные неравенства.
71
Понятие логарифма
Знать: определение логарифма. Уметь:
вычислять логарифмы; решать простейшие
уравнения и неравенства с логарифмами.
72
Понятие логарифма
73
Логарифмическая функция, ее свойства и
график
Знать: функцию у = \ogax, ее свойства и график.
Уметь: строить графики логарифмических
функций; применять функционально-графический
метод при решении логарифмических уравнений и
неравенств
74
Конус
Знать: понятия конуса, усеченного конуса и его
элементов; сечения конуса. Формулы площади
боковой и полной поверхности конуса и
усеченного конуса. Уметь: решать задачи на
вычисление площади боковой и полной
поверхности конуса, усеченного конуса, сечения.
75
Конус
76
Логарифмическая функция, ее свойства и
график
Знать: функцию у = \ogax, ее свойства и график.
Уметь: строить графики логарифмических
функций; применять функционально-графический
метод при решении логарифмических уравнений и
неравенств
77
Логарифмическая функция, ее свойства и
график
78
Контрольная работа № 5 по теме
«Показательная и логарифмическая
функции»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
79
Контрольная работа № 5 по теме
«Показательная и логарифмическая
функции»
80
Конус
Знать: понятия конуса, усеченного конуса и его
элементов; сечения конуса. Формулы площади
боковой и полной поверхности конуса и
усеченного конуса. Уметь: решать задачи на
вычисление площади боковой и полной
поверхности конуса, усеченного конуса, сечения.
81
Конус
82
Свойства логарифмов
Знать: основные свойства логарифмов.
Уметь: доказывать свойства логарифмов и
применять их при вычислении логарифмов и
решении уравнений
83
Свойства логарифмов
84
Свойства логарифмов
85
Свойства логарифмов
86
Сфера
Знать: понятия сферы и шара и их элементов
(радиуса, диаметра); уравнения поверхности;
вывод уравнения сферы. три случая взаимного
расположения сферы и плоскости; понятия
касательной плоскости к сфере, точки касания;
свойство и признаки касательной плоскости к
сфере. Понятие сферы, описанной около
многогранника и вписанной в многогранник;
формулу площади сферы. Уметь: решать задачи
на вычисление площадей поверхностей круглых
тел, задачи, требующие распознавания различных
тел вращения и их сечений, построения
соответствующих чертежей.
87
Сфера
88
Логарифмические уравнения
Знать: понятие логарифмического уравнения;
методы решения логарифмических уравнений.
Уметь: решать простейшие логарифмические
89
Логарифмические уравнения
90
Логарифмические уравнения
уравнения и системы логарифмических уравнений
91
Логарифмические уравнения
92
Сфера
Знать: понятия сферы и шара и их элементов
(радиуса, диаметра); уравнения поверхности;
вывод уравнения сферы. три случая взаимного
расположения сферы и плоскости; понятия
касательной плоскости к сфере, точки касания;
свойство и признаки касательной плоскости к
сфере. Понятие сферы, описанной около
многогранника и вписанной в многогранник;
формулу площади сферы. Уметь: решать задачи
на вычисление площадей поверхностей круглых
тел, задачи, требующие распознавания различных
тел вращения и их сечений, построения
соответствующих чертежей.
93
Сфера
94
Логарифмические неравенства
Знать: понятие логарифмического неравенства;
методы решения логарифмических неравенств.
Уметь: решать логарифмические неравенства и
системы логарифмических неравенств.
95
Логарифмические неравенства
96
Логарифмические неравенства
97
Дифференцирование показательной и
логарифмической функции
Знать: формулы для нахождения производной
показательной и логарифмической функций
Уметь: вычислять производные показательных и
логарифмических функций
98
Сфера
Знать: понятия сферы и шара и их элементов
(радиуса, диаметра); уравнения поверхности;
вывод уравнения сферы. три случая взаимного
расположения сферы и плоскости; понятия
касательной плоскости к сфере, точки касания;
свойство и признаки касательной плоскости к
сфере. Понятие сферы, описанной около
многогранника и вписанной в многогранник;
формулу площади сферы. Уметь: решать задачи
99
Сфера
на вычисление площадей поверхностей круглых
тел, задачи, требующие распознавания различных
тел вращения и их сечений, построения
соответствующих чертежей.
100
Дифференцирование показательной и
логарифмической функции
Знать: формулы для нахождения производной
показательной и логарифмической функций
Уметь: вычислять производные показательных и
логарифмических функций
101
Дифференцирование показательной и
логарифмической функции
102
Контрольная работа № 6 по теме
«Показательная и логарифмическая
функции»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
103
Контрольная работа № 6 по теме
«Показательная и логарифмическая
функции»
104
Сфера
Знать: понятия сферы и шара и их элементов
(радиуса, диаметра); уравнения поверхности;
вывод уравнения сферы. три случая взаимного
расположения сферы и плоскости; понятия
касательной плоскости к сфере, точки касания;
свойство и признаки касательной плоскости к
сфере. Понятие сферы, описанной около
многогранника и вписанной в многогранник;
формулу площади сферы. Уметь: решать задачи
на вычисление площадей поверхностей круглых
тел, задачи, требующие распознавания различных
тел вращения и их сечений, построения
соответствующих чертежей.
105
Контрольная работа № 7 (6.1.) по теме
«Цилиндр, конус, шар»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
Глава 4. Первообразная и интеграл (9 ч)
106
Первообразная и неопределенный интеграл
Знать: определение первообразной,
неопределенного интеграла; формулы
первообразных элементарных функций; правила
отыскания первообразных.
107
Первообразная и неопределенный интеграл
108
Первообразная и неопределенный интеграл
Уметь: вычислять первообразные элементарных
функций
109
Определенный интеграл
Знать: понятие определенного интеграла;
определение криволинейной трапеции;
геометрический и физический смысл
определенного интеграла; формулу Ньютона
- Лейбница. Уметь:
вычислять определенные интегралы, площади
фигур с помощью определенного интеграла
110
Зачет № 3 (6) по теме «Цилиндр, конус,
шар»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
Объемы тел (17 ч)
111
Объем прямоугольного параллелепипеда
Знать: понятие объема; свойства объемов; теорему
и следствие об объеме прямоугольного
параллелепипеда.. Уметь: решать задачи
вычислительного характера на непосредственное
применение формулы объема прямо-
угольного параллелепипеда, в том числе в ходе
решения несложных практических задач.
112
Определенный интеграл
Знать: понятие определенного интеграла;
определение криволинейной трапеции;
геометрический и физический смысл
определенного интеграла; формулу Ньютона
- Лейбница. Уметь:
вычислять определенные интегралы, площади
фигур с помощью определенного интеграла
113
Определенный интеграл
114
Определенный интеграл
115
Определенный интеграл
116
Объем прямоугольного параллелепипеда
Знать: понятие объема; свойства объемов; теорему
и следствие об объеме прямоугольного
117
Объем прямоугольного параллелепипеда
параллелепипеда.. Уметь: решать задачи
вычислительного характера на непосредственное
применение формулы объема прямо-
угольного параллелепипеда, в том числе в ходе
решения несложных практических задач.
118
Контрольная работа № 8 по теме
«Первообразная и интеграл»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
Глава 5. Элементы теории вероятностей
и математической статистики (9 ч(
119
Вероятность и геометрия
Знать: классическое определение вероятности.
Уметь: применять правила нахождения
геометрических вероятностей.
120
Вероятность и геометрия
121
Независимые повторения испытаний с
двумя исходами
Знать: правило нахождения вероятного числа
«успехов». Уметь: решать простейшие
комбинаторные задачи с использованием
известных формул.
122
Объем прямой призмы и цилиндра
Знать: теорему об объеме прямой призмы.
Уметь: применять теорему об объеме прямой
призмы.
Знать: теорему об объеме цилиндра.
Уметь: применять теорему об объеме цилиндра.
123
Объем прямой призмы и цилиндра
124
Независимые повторения испытаний с
двумя исходами
Знать: правило нахождения вероятного числа
«успехов». Уметь: решать простейшие
комбинаторные задачи с использованием
известных формул.
125
Независимые повторения испытаний с
двумя исходами
126
Статистические методы обработки
информации
Уметь: использовать знания в практической
деятельности для анализа числовых данных,
представленных в виде диаграмм и графиков; для
анализа информации статистического характера
127
Статистические методы обработки
информации
128
Объем наклонной призмы, пирамиды и
конуса
Знать: теорему об объеме наклонной призмы.
Уметь: применять теорему об объеме наклонной
призмы. Знать: теорему об объеме пирамиды,
формулу объема усеченной пирамиды.
129
Объем наклонной призмы, пирамиды и
конуса
Уметь: применять формулы объемов пирамиды и
усеченной пирамиды. Знать: теорему об объеме
конуса; формулу объема усеченного конуса.
Уметь: применять формулы объемов конуса и
усеченного конуса
130
Гауссова кривая. Закон больших чисел
Знать: кривую нормального распределения; закон
больших чисел. Уметь: использовать знания в
практической деятельности для анализа числовых
данных, представленных в виде диаграмм и
графиков; для анализа информации
статистического характера.
131
Гауссова кривая. Закон больших чисел
Глава 6. Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств (33 ч)
132
Равносильность уравнений
133
Равносильность уравнений
134
Объем наклонной призмы, пирамиды и
конуса
Знать: теорему об объеме наклонной призмы.
Уметь: применять теорему об объеме наклонной
призмы. Знать: теорему об объеме пирамиды,
формулу объема усеченной пирамиды.
Уметь: применять формулы объемов пирамиды и
усеченной пирамиды. Знать: теорему об объеме
конуса; формулу объема усеченного конуса.
Уметь: применять формулы объемов конуса и
усеченного конуса
135
Объем наклонной призмы, пирамиды и
конуса
136
Равносильность уравнений
Знать: определение равносильных уравнений
Уметь: применять теоремы о равносильности
уравнений.
137
Равносильность уравнений
138
Общие методы решения уравнений
Знать: методы решения уравнений.
Уметь: решать уравнения с применением
графических представлений и свойств функций
139
Общие методы решения уравнений
140
Объем наклонной призмы, пирамиды и
конуса
Знать: теорему об объеме наклонной призмы.
Уметь: применять теорему об объеме наклонной
призмы. Знать: теорему об объеме пирамиды,
формулу объема усеченной пирамиды.
Уметь: применять формулы объемов пирамиды и
усеченной пирамиды. Знать: теорему об объеме
конуса; формулу объема усеченного конуса.
Уметь: применять формулы объемов конуса и
усеченного конуса
141
Объем шара и площадь сферы
Знать: теорему об объеме шара.
Уметь: применять формулу объема шара
Знать: определения шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора; формулы для вычисления
объемов частей шара. Знать: формулы площади
сферы. Уметь: применять формулы на практике.
142
Общие методы решения уравнений
Знать: методы решения уравнений. Уметь:
решать уравнения с применением графических
представлений и свойств функций
143
Равносильность неравенств
Знать: определение равносильности неравенств;
понятия системы и совокупности неравенств.
Уметь: решать неравенства и их системы.
144
Равносильность неравенств
145
Равносильность неравенств
146
Объем шара и площадь сферы
Знать: теорему об объеме шара.
Уметь: применять формулу объема шара
Знать: определения шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора; формулы для вычисления
объемов частей шара. Знать: формулы площади
сферы. Уметь: применять формулы на практике.
147
Объем шара и площадь сферы
148
Уравнения и неравенства с модулями
Уметь: решать уравнения и неравенства с
модулями.
149
Уравнения и неравенства с модулями
150
Уравнения и неравенства с модулями
151
Контрольная работа № 9 по теме
«Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
152
Объем шара и площадь сферы
Знать: теорему об объеме шара.
Уметь: применять формулу объема шара
Знать: определения шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора; формулы для вычисления
объемов частей шара. Знать: формулы площади
сферы. Уметь: применять формулы на практике.
153
Объем шара и площадь сферы
154
Контрольная работа № 9 по теме
«Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
155
Уравнения и неравенства со знаком
радикала
Уметь: решать
иррациональные уравнения и неравенства.
Знать: методы доказательства неравенств.
Уметь: доказывать несложные неравенства
156
Уравнения и неравенства со знаком
радикала
157
Уравнения и неравенства со знаком
радикала
158
Контрольная работа № 10 (7.1.) по
теме «Объемы тел»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
159
Зачет № 4 (7) по теме «Объемы тел»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
160
Уравнения и неравенства с двумя
переменными
Знать: определение Диофантовых уравнений.
Уметь: решать уравнения, неравенства и системы
с применением графических представлений и
свойств функций; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными.
161
Уравнения и неравенства с двумя
переменными
Знать: определение Диофантовых уравнений.
Уметь: решать уравнения, неравенства и системы
с применением графических представлений и
свойств функций; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными.
162
Доказательство неравенств
Уметь выполнять доказательство неравенств.
163
Доказательство неравенств
Заключительное повторение (14 ч)
164
Повторение. Параллельность прямых и
плоскостей
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
165
Повторение. Параллельность прямых и
плоскостей
166
Доказательство неравенств
Уметь выполнять доказательство неравенств.
167
Системы уравнений
Знать: способы решения систем уравнений.
Уметь: решать системы уравнений методом
подстановки, графическим методом, методом
сложения.
168
Системы уравнений
169
Системы уравнений
170
Повторение. Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
171
Повторение. Перпендикулярность
прямых и плоскостей
172
Системы уравнений
Знать: способы решения систем уравнений.
Уметь: решать системы уравнений методом
подстановки, графическим методом, методом
сложения.
173
Контрольная работа № 11 по теме
«Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств»
Уметь применять полученные знания по теме в
комплексе
174
Контрольная работа № 11 по теме
«Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств»
175
Задачи с параметрами
Знать: понятия уравнения и неравенства с
параметром; ход рассуждений при решении
уравнений и неравенств с параметрами.
Уметь: решать уравнения и неравенства с
параметрами
176
Повторение. Многогранники
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
177
Повторение. Многогранники
178
Задачи с параметрами
Знать: понятия уравнения и неравенства с
параметром; ход рассуждений при решении
уравнений и неравенств с параметрами.
Уметь: решать уравнения и неравенства с
параметрами
179
Задачи с параметрами
180
Задачи с параметрами
Обобщающее повторение (16 ч)
181
Повторение. Понятие корня п – ой степени
из действительного числа
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
182
Повторение. Векторы в пространстве
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
183
Повторение. Векторы в пространстве
184
Повторение. Свойства корня п – ой степени
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
185
Повторение. Преобразование выражений,
содержащих радикалы
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
186
Повторение. Степенные функции, их
свойства и графики
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
187
Повторение. Показательная функция, ее
свойства и график
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
188
Повторение. Метод координат в
пространстве
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
189
Повторение. Метод координат в
пространстве
190
Повторение. Показательные уравнения
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
191
Повторение. Показательные неравенства
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
192
Повторение. Понятие логарифма
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
193
Повторение. Логарифмическая функция, ее
свойства и график
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
194
Повторение. Цилиндр, конус, шар
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
195
Повторение. Цилиндр, конус, шар
196
Повторение. Логарифмические уравнения
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
197
Повторение. Логарифмические неравенства
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
198
Повторение. Первообразная и интеграл
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
199
Повторение. Общие методы решения
уравнений
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
200
Повторение. Объемы тел
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
201
Повторение. Объемы тел
202
Повторение. Уравнения и неравенства с
модулем
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
203
Повторение. Уравнения и неравенства со
знаком радикала
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
204
Повторение. Системы уравнений
Уметь: использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе
изученного материала.
5. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
3 Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их
измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих
признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков
6. Контрольные работы по алгебре
Контрольная работа №1 (1 час)
Вариант 1
1. Дан многочлен
.)()1(4753112);(
22232
abbabaabaabbaaabbaf
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.
2. Разложите многочлен на множители:
а)
;933
34
xxx
б)
.656
22
baba
3. Решите уравнение:
.067
3
xx
4. Докажите, что выражение
8910
2 aaa
делится на
.1a
5. При каких значениях параметров
a
и
b
многочлен
baxxxxxf
234
3164)(
делится без остатка на многочлен
?14)(
2
xxxg
Контрольная работа №1 (1 час)
Вариант 2
1. Дан многочлен
.2)(113527)1(2);(
3222
xyxyxyxyyxyxyyxyxyxf
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.
2. Разложите многочлен на множители:
а)
;9273
23
xxx
б)
.5136
22
nmnm
3. Решите уравнение:
.03019
3
xx
4. Докажите, что выражение
151617
2 aaa
делится на
.1a
5. При каких значениях параметров
a
и
b
многочлен
baxxxxxf
234
11205)(
делится без остатка на многочлен
?6105)(
2
xxxg
Контрольная работа №2 (2 часа)
Вариант 1
1. Вычислите: а)
;2430625,0
5
4
б)
.3232
4
75
4
53
2. Решите уравнение: а)
;312
4
x
б)
.5131
3
2
xx
3. Постройте график функции:
.31
3
xy
4. Найдите область определения функции
.
2
3
65
5
4
2
x
x
xxy
5. Упростите выражение
.
44
2
3
2
3
3
2
3
3
2
baba
aba
6. Расположите в порядке убывания следующие числа:
.6,3,2
63
7. Упростите выражение
2
4
4
3
3
6481343 xxx
, найдите его значение
при
.
2
1
x
8. Решите неравенство
.31
6
xx
9. Решите уравнение:
.624381
3
2
3
xx
Контрольная работа №2 (2 часа)
Вариант 2
1. Вычислите: а)
;729343,0
6
3
б)
.112112
5
78
5
37
2. Решите уравнение: а)
;434
4
x
б)
.244
5
2
xx
3. Постройте график функции:
.53
4
xy
4. Найдите область определения функции
.
1
7
2
4
3
6
2
x
x
xxy
5. Упростите выражение
.
96
3
5
2
5
5
2
5
5
2
baba
aba
6. Расположите в порядке убывания следующие числа:
.6,5,2
65
7. Упростите выражение
2
45
5
4
4
3632625 xxx
,найдите его значение
при
.
4
1
x
8. Решите неравенство
.13
5
xx
9. Решите уравнение:
.6424128
5
5
2
xx
Контрольная работа №3 (1 час)
Вариант 1
1. Вычислите: а)
;
2
1
27
2
3
1
б)
.13313
3
1
3
2
3
1
2. Упростите выражение:
.)()(
2
4
1
4
1
2
4
1
4
1
baba
3. Решите уравнение:
.02
3
1
3
2
xx
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
2
4
3
3
4
xxy
в точке х=1.
5. Решите неравенство
.)1(1
3
4
4
3
xx
6. Решите уравнение
08
3
z
на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа №3 (1 час)
Вариант 2
1. Вычислите: а)
;
2
1
81
3
4
1
б)
.12212
3
1
3
2
3
1
2. Упростите выражение:
.)2()2(
2
2
1
2
5
2
2
1
2
5
aaaa
3. Решите уравнение:
.08
3
2
3
4
xx
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
3
7
4
4
7
xxy
в точке х=1.
5. Решите неравенство
.11)1(
7
9
9
7
xx
6. Решите уравнение
027
3
z
на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа №4 (2 часа)
Вариант 1
1. Постройте график функции: а)
;15,0
x
y
б)
).3(log
3
xy
2. Решите уравнение: а)
;
7
1
49
1
x
б)
.5,4274
1
xx
3. Решите неравенство:
.
3
1
3
35
1
25
1
x
x
4. Вычислите:
.
2
4
1
2
8
1
log
5
1
3
5,0
3
2
5. Сравните числа a и b, если: а)
;
3
1
;
5
7
log
7
2
5
1
ba
б)
.10000;500log
4
2
ba
6. Решите неравенство:
.2log2
52,0
15
2
x
x
7. Решите неравенство:
.17
2
x
x
Контрольная работа №4 (2 часа)
Вариант 2
1. Постройте график функции: а)
;3
1
x
y
б)
.3log
3
1
xy
2. Решите уравнение: а)
;
6
1
36
1
x
б)
.55253
12
xx
3. Решите неравенство:
.
7
1
7
43
1
34
1
x
x
4. Вычислите:
.
3
81
1
9
27
1
log
5
2,0
5,0
3
2
1
5. Сравните числа a и b, если: а)
;5,0;
7
127
log
5
1
7
1
ba
б)
.500;2000log
3
3
ba
6. Решите неравенство:
.7log2
71
73
7
1
x
x
7. Решите неравенство:
.1
3
1
2
x
x
Контрольная работа № 5 (2 часа)
Вариант 1
1. Вычислите
.36
81log5log
96
2. Решите уравнение: а)
;4log)1(log12lglg
1001,0
xx
б)
;2
1
9
log2)1(log
7log
3
1
2
3
2
x
x
в)
.
2ln
xex
x
3. Решите неравенство: а)
;
5
1
log3)2(log
3
5
1
3
1
x
б)
.
6
5
25
11
1
)56(loglog
9
19
xx
4. Исследуйте функцию
)23(
2
xey
x
на монотонность и
экстремумы.
5. К графику функции
)42ln( xy
проведена касательная,
параллельная прямой
35,0 xy
. Найдите точку пересечения
этой касательной с осью х.
6. Решите неравенство:
.log3log)21(log
2
555
xx
xxx
7. Решите систему уравнений
.25127log
5
1
2log
,127
5
1
log
3
22
3
3
23
3
x
x
x
yy
y
Контрольная работа № 5 (2 часа)
Вариант 2
1. Вычислите
.8
3log5log
272
2. Решите уравнение: а)
;48log)62(log36loglog
7
7
1497
xx
б)
;2
4
8
log)4(log
9log
2
1
2
2
4
x
x
в)
.
9
1
3
log
3
xx
x
3. Решите неравенство: а)
;
3
1
log4)5(log
4
3
1
2
1
x
б)
.
7
3
9
4
5
)65(loglog
5
15
xx
4. Исследуйте функцию
)32(
4
xey
x
на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции
)1ln( xy
проведена касательная,
параллельная биссектрисе первой координатной четверти.
Найдите площадь треугольника, образованного этой касательной
и осями координат.
6. Решите неравенство:
).4(loglog3log
3
2
33
xx
xxx
7. Решите систему уравнений
.927log
3
1
log
,9
3
1
log
13
4
2
4
3
3
1
3
4
x
x
x
yy
y
Контрольная работа №6 (1 час)
Вариант 1
1. Докажите, что функция
xxy 2cos
5
1
5
является первообразной для
функции
xxy 2sin2
4
.
2. Для функции
2
3
134
2
x
x
y
найдите ту первообразную, график
которой проходит через заданную А (-3;-2).
3. Вычислите определённый интеграл: а)
dxx
x
2
sin
1
; б)
dx
x
xxx
2
1
2
23
1254
.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
02,1
2
yxy
.
5. Известно, что функция
)(xFy
– первообразная для функции
3)25(
3
xxxy
. Исследуйте функцию
)(xFy
на монотонность и
экстремумы.
6. При каких значениях параметра а выполняется неравенство
65)4(
1
adxax
a
?
Контрольная работа №6 (1 час)
Вариант 2
1. Докажите, что функция
xxy 3sin
7
1
7
является первообразной для
функции
xxy 3sin3
6
.
2. Для функции
2
7
56
3
x
x
y
найдите ту первообразную, график
которой проходит через заданную А (1;-5).
3. Вычислите определённый интеграл: а)
dxx
x
2
0
cos
1
; б)
dx
x
xxx
2
1
2
23
5372
.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
03,2
2
yxy
.
5. Известно, что функция
)(xFy
– первообразная для функции
1)4(
3
xxxy
. Исследуйте функцию
)(xFy
на монотонность и
экстремумы.
6. При каких значениях параметра b выполняется неравенство
bdxxb
b
711)4(
1
?
Контрольная работа №7 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а)
;2
)1(
2
)2(
1
2
xxx
б)
;0sin3cos23cossin2 xxxx
в)
.25,0
312
x
x
2. Решите неравенство: а)
;0
)65(log
25loglog
3
52,0
x
б)
.5,15,212 xx
3. Решите уравнение
.2)25(log
58
3
x
x
4. Решите уравнение
.cos2sinsin xxx
5. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника
случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что
она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам
острых углов треугольника?
6. Решите уравнение:
).126(log
6
sin
2
3
xx
x
Контрольная работа №7 (2 часа)
Вариант 2
1. Решите уравнение: а)
;2
)1(
2
)2(
1
2
xxx
б)
;cos4sin4sin22sin
2
xxxx
в)
.
3
1
3
25
43
x
x
2. Решите неравенство: а)
;0
9loglog
)32(log
3
3
1
5
x
б)
.115,1 xx
3. Решите уравнение
.3)12(log
502
2
x
x
4. Решите уравнение
.sin2coscos xxx
5. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова
вероятность того, что она расположена внутри вписанного в него
круга?
6. Решите уравнение:
).
2
5
22(log4cos
2
2
xxx
Контрольная работа №8 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а)
;25,025,06 xx
б)
.024)15(
2
x
xx
2. Решите неравенство: а)
.03761 xx
3. Решите систему уравнений: а)
.5
,26
22
xy
yx
б)
.05
,322
yx
xyyx
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
.01
,05
,5
y
yx
yx
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a и b
выполняется неравенство
.16)2)(2)(( abbaba
6. Решите уравнение в целых числах
.1135 yx
7. Три данных числа образуют арифметическую прогрессию. Если
третий член прогрессии уменьшить на 3, то полученные три
числа составят геометрическую прогрессию. Если второй член
этой геометрической прогрессии уменьшить на
3
4
, то полученные
три числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
данные числа.
Контрольная работа №8 (2 часа)
Вариант 2
1. Решите уравнение: а)
;15,05 xx
б)
.036)111(
2
x
xx
2. Решите неравенство: а)
.25,02725,0 xx
3. Решите систему уравнений: а)
.6
,37
22
xy
yx
б)
.5
,22
yx
xyyx
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
.01
,07
,07
y
yx
yx
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a, b и с
выполняется неравенство
.16))()(1)(1( abccbcaba
6. Решите уравнение в целых числах
.8125 yx
7. Три данных числа образуют геометрическую прогрессию. Если
второй член прогрессии увеличить на 2, то полученные числа
составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой
прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят
геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.
Контрольные работы по геометрии
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5.1
В а р и а н т 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если
, , = 2, = 3, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. Найдите угол между прямыми AD
1
и BM, где
M – середина ребра DD
1
.
3. При движении прямая а отображается на прямую а
1
, а плоскость α – на
плоскость α
1.
Докажите, что если
и а || α, то а
₁
||α₁.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5.1
В а р и а н т 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если
, , = 3, = 2, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. Найдите угол между прямыми AC и DC
1
.
2. При движении прямая a отображается на прямую a
1
, плоскость α – на
плоскость α
1
, . Докажите, что если , то .
m
n
2m a b c
2n a b
a
b
()ab
ca
cb
m
n
2m a b c
2n a b
a
b
()ab
αc
cb
αa
11
αa
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6.1
В а р и а н т 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра
равна 16π см
2
. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен
120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под
углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой
плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6.1
В а р и а н т 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите
площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к
плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под
углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7.1
В а р и а н т 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с
плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и
шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см
3
, площадь его осевого сечения 48 см
2
.
Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7.1
В а р и а н т 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан
шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности
конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть
квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
8. Перечень учебно-методического обеспечения
- Программа: Алгебра 10-11 классы. Составитель И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович,
«Мнемозина», 2009.
- А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Методическое пособие для учителя, «Алгебра и начала
анализа», 11 класс (профильный уровень), «Мнемозина», М. 2010
- Л.А. Александрова. Под редакцией Мордковича А.Г. Самостоятельные работы. 11
класс, (профильный уровень), «Мнемозина», 2012
- В.И. Глизбург. Под редакцией А.Г.Мордковича. Контрольные работы (профильный
уровень), «Мнемозина», 2012
- С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов, Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя, М:
«Просвещение», 2012
Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз, Бурмистрова Т.А.. М.: Просвещение, 2010
- Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии, 11 класс. (к учебнику Атанасяна Л.С.),
«Просвещение», М. 2007
- Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. Контрольные работы по геометрии. 11 класс. М:
«Просвещение», 2009
Список литературы для обучающихся
1.Атанасян, Л.С. Геометрия, 10-11 [Текст]: учебник для
общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов,
С.Б.Кадомцев. - М.: Просвещение,2008.-255 с.
2. Мордкович, А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа 11 класс
[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный
уровень) - М.: Мнемозина, 2007. 425 с.
3. Мордкович, А.Г., Семенов П.В., Алгебра и начала анализа 11 класс
[Текст]: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный
уровень) - М.: Мнемозина, 2007. 336с.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: