Ученики на Учителя.com


Конспект урока по геометрии "Решение задач с применением теоремы Пифагора" 8 класс

Конспект урока по геометрии 8 класс. Учебник Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С и др.
Тема: Решение задач с применением теоремы Пифагора.
Тип урока: Закрепление изученного материала.
Цели и задачи урока:
Предметные: повторить свойства прямоугольного треугольника, формулировку теоремы
Пифагора, применение свойств и теоремы при решении задач;
Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, развитие математической речи,
памяти, развивать навыки анализа своей деятельности;
Метапредметные: владение понятийным аппаратом, умение делать умозаключение,
выводы, развитие навыка работы с текстом, уметь применять вычислительные навыки при
решении задач.
Планируемые результаты: ученик должен владеть формулировками свойств
прямоугольного треугольника, теоремы Пифагора, уметь применять теоретические знания
при решении задач.
Ход урока.
Речь учителя
Примерные ответы учащихся
1. Организационный момент.(1 мин.)
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
2. Актуализация материала. ( 10 мин.)
Обратите внимание на ваши парты, у
вас на столах лежит карточка с
заданием закончить предложение.
Работаете в парах ровно минуту,
через минуту проверяем.
Приложение 1.
Закончили работу! Начинаем
проверку, первая пара зачитывает первое
предложение, остальные слушают
внимательно и проверяют. Если пара
допустила ошибку, поднимаем руку,
говорим правильный ответ и продолжаем.
Следующее предложение читает вторая
пара и т.д.
Здравствуйте.
Самостоятельно в парах выполняют работу.
Если в треугольнике один угол прямой, то
такой треугольник называется
прямоугольным.
Стороны прямого угла в прямоугольном
треугольнике называются катетами.
Сторона , лежащая напротив прямого угла,
называется гипотенузой.
Самая наибольшая сторона прямоугольного
треугольника называется гипотенузой.
Сумма острых углов треугольника равна
90ᵒ.
В равнобедренном треугольнике углы при
Молодцы! Продолжаем работу. Ребята,
обратите внимание на доску. Работаем
устно. По готовым чертежам решаем
задачу. Работает также пара. Кто-то один из
пары начинает, если у ученика возникла
трудность, то напарник помогает ответить
на вопрос, если же у пары трудность в
ответе, то возможность ответа переходит к
другой паре. В конце этой работы пара
может получить оценку от меня. Остальные
пары поставьте, пожалуйста, себе оценку в
тетрадь карандашом. Я учту ее при
проверке ваших тетрадей.
Приложение 2.
3. Закрепление материала (25 мин.).
• Сформулируйте, пожалуйста, еще раз
теорему Пифагора. Почему теорема
называется теоремой Пифагора?
• Кто такой Пифагор?
•
•
•
•
•
•
• Ребята, как вы думаете, чем сегодня
займемся на уроке?
Правильно. Открываем тетради,
записываем сегодняшнее число и тему
урока «Решение задач»
•
•
•
•
• Задание.
Один ученик выходит к доске. Остальные
выполняют в тетради.
• Начертите прямоугольный
треугольник ABC с прямым углом С.
• Запиши теорему Пифагора для
прямоугольного треугольника АВС с
катетами AC , BC и гипотенузой AB?
Выразите из этой формулы как найти катет,
зная гипотенузу и второй катет.
• Запиши теорему Пифагора для
прямоугольного треугольника АВС с
основании равны.
1. Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30º, равен половине
гипотенузы
2. Площадь прямоугольного треугольника
равна:
ab
Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов
Диагонали ромба
взаимоперпендикулярны и делят углы
пополам.
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема так названа в честь
древнегреческого математика Пифагора,
который первый доказал эту теорему, хотя
это утверждение было известно задолго до
Пифагора. Сейчас существует около 500
способов доказательств этой теоремы.
Будем решать задачи по теореме Пифагора.
Учиться находить гипотенузу, катеты.

= 
+ 
, AB=

= 
- 
, = 

=
+
, =
=
-
A
B
C
c
b
a
катетами а, b и гипотенузой с?
Хорошо, молодцы! Теперь переходим к
решению задач. У вас на столах лежат
тексты задач. Выберете самостоятельно, на
какую оценку будете решать задачи и
приступаем к решению задач.
Приложение 3 . Ответы.
Задания на «4»:
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
а = 7см; b = 3 см. Найдите длину
гипотенузы с.
2. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
а = 5 см; b = 9 см. Найдите длину
гипотенузы с.
3. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
а = 10см; с = 17 см. Найдите длину
катета b.
4. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
с = 60 см; b = 30 см. Найдите длину
катета а.
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
а = 4 см; b = 1 см. Найдите длину
гипотенузы с.
2. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
а = 5 см; b = 8 см. Найдите длину
гипотенузы с.
3. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
а = 8 см; с = 18 см. Найдите длину катета b.
4. В прямоугольном треугольнике с прямым
углом С:
с = 70 см; b = 20 см. Найдите длину
катета а.
Задания на «5»
Вариант 1
1. В прямоугольном
треугольнике MON с прямым углом O:
MO = 20 см; NO = 30 см. Найдите
длину MN.
2. Найдите длину диагонали прямоугольника
со сторонами 16 см и 9 см.
3. Найдите длину стороны ромба с
= 
Приложение 1
Закончите предложение.
1. Если в треугольнике один угол прямой, то такой треугольник называется _______.
2. Стороны прямого угла в прямоугольном треугольнике называются _____________.
3. Сторона ,лежащая напротив прямого угла, называется ________________________.
4. Самая наибольшая сторона прямоугольного треугольника называется ___________.
5. Сумма острых углов треугольника равна ___________.
6. В равнобедренном треугольнике углы ______________________________________.
7. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен _________.
8. Площадь прямоугольного треугольника равна: _______________________.
9. Квадрат гипотенузы равен сумме __________________________________________.
10. Диагонали ромба ___________________ и делят углы ________________________.
диагоналями 14 см и 28 см.
4. Найдите длину боковой стороны
равнобедренного треугольника с
основанием 20 см и высотой к этому
основанию 7 см.
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом С:
АС = 16 см; ВС = 18 см. Найдите длину АВ.
2. Найдите длину диагонали прямоугольника
со сторонами 15 см и 8 см.
3. Найдите длину стороны ромба с
диагоналями 16 см и 30 см.
4. Найдите длину боковой стороны
равнобедренного треугольника с
основанием 22 см и высотой к этому
основанию 6 см.
5. Итог урока. Рефлексия.(3 мин.)
Какую теорему любит
прямоугольный треугольник?
Сформулируйте ее. Чему сегодня
научились на уроке?
Сегодня оценки получают, называю
фамилии, остальные после проверки
тетрадей.
6. Сдаем тетради и записываем в
дневник домашнее задание.
Повторить все свойства
прямоугольного треугольника и
формулировку теоремы Пифагора.
Спасибо за урок. До свидания.
(1 мин.)
Теорему Пифагора. В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
Сегодня научились находить гипотенузу,
зная катеты и наоборот, зная гипотенузу и
катет, находить второй катет. Вспомнили
свойства прямоугольного треугольника и
применяли их при решении задач.
До свидания.
Приложение 2.
Задача 1.
Найдите угол B, катет AC.
Задача 2.
Найдите углы A и B.
Найдите катет АС, если BC равен 6 см.
C
Задача 3.
A 1. Найдите AB, если AC=4 см, BC= 3см.
2. Известно, что катеты равны, а гипотенуза равна 2см.
Найдите катеты и углы треугольника.
B B 3.Найдите AC, если AB=10 дм, BC = 6 дм.
С B
Ответы:
1. 30ᵒ, 6
2. 45ᵒ, 45ᵒ, 6см.
3. 5см; 1см и 45ᵒ; 8 дм.
A
B
C
12
B
A
Приложение 3
Ответы:
Вариант 1
1.
; 2.
; 3.
; 4. 
Вариант 2
1.
; 2.
; 3.
; 4.
Вариант 1
1. 
; 2.
; 3.
; 4.

Вариант 2
1.
; 2. 17; 3. 17; 4.

Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: