Презентация "Правильные многогранники" 10 класс
Подписи к слайдам:
Правильные
многогранники
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел
Правильный многогранник- это выпуклый многогранник, все грани которого являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.
куб
Признаки правильных многогранников:Многогранник – выпуклый
Все его грани – равные правильные многоугольники
В каждой вершине сходится одинаковое число граней
Равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоси» - 20
«додека» - 12
Существует пять различных видов правильных многогранниковДодекаэдр
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Гексаэдр
Название правильного
многогранника
определяется количеством граней
4 грани
8 граней
20 граней
6 граней
12 граней
Свойство граней, вершин и ребер правильных многогранников
Правильный многогранник
|
Количество граней |
Количество вершин |
Количество рёбер |
Сумма граней и вершин |
Количество ребер +2 |
Тетраэдр
|
|
|
|
|
|
Куб
|
|
|
|
|
|
Октаэдр
|
|
|
|
|
|
Додекаэдр
|
|
|
|
|
|
Икосаэдр
|
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Правильные многогранники удовлетворяют формулеГ+В=Р+2
Название |
|||||
Число граней |
|||||
Число вершин |
|||||
Число рёбер |
4
Тетраэдр
Октаэдр
Гексаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
4
6
8
6
12
6
8
12
12
20
30
20
12
30
Г+В=Р+2
Открытие удивительной закономерности
у правильных многоугольников
Теорема о числе граней, вершин и рёбер
выпуклого многогранника – 1755 год
Л. Эйлер
Эйлерова
характеристика многогранника
Сколько существует различных видов правильных многогранников?При одной вершине сходится n плоских углов,
но чтобы образовался многогранный угол сумма
их градусных мер должна быть меньше 360°, т.е.
n 360°
Какие многоугольники могут быть гранями правильных многогранников?
Грани правильного многогранника |
Количество граней, сходящихся в одной вершине (n) |
=; •n∠3600 (-плоский угол правильного многоугольника) |
треугольник
|
||
треугольник
|
||
треугольник |
||
треугольник |
||
квадрат |
||
квадрат |
||
пятиугольник |
||
пятиугольник |
||
Вывод: |
Грани правильного многогранника |
Количество граней, сходящихся в одной вершине (n) |
|
треугольник
|
||
треугольник
|
||
треугольник |
||
треугольник |
||
квадрат |
||
квадрат |
||
пятиугольник |
||
пятиугольник |
||
Вывод: |
Угол правильного треугольника равен 60°, значит в
одной вершине может сходиться 3, 4 или 5 правильных
треугольников
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники
Сколько граней может сходиться в вершине правильного многогранника?Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата
Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники
Гексаэдр
Сколько граней может сходиться в вершине правильного многогранника?Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных
пятиугольника
Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники
Додекаэдр
Платоновы телаВсе правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида.
Правильные многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: огонь, вода ,воздух ,земля.
Пятый же многогранник символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
вода
огонь
воздух
земля
вселенная
огонь
вода
воздух
земля
вселенная
тетраэдр
икосаэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр
Правильные многогранники в философской картине мира ПлатонаПлатон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена
вверх, как у пламени
октаэдр – олицетворял воздух
куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю
икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду
додекаэдр символизировал весь мир
Холст, на котором написана "Тайная вечеря" Сальвадора Дали имеет форму золотого прямоугольника. Золотые прямоугольники меньших размеров использованы художником при размещении фигур двенадцати апостолов. В центре картины расположен додекаэдр.
Икосаидро-додекаидровая структура ЗемлиИдеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли . Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэррол
Домашнее задание:Изготовить модель правильного многогранника и вычислить площадь его поверхности.
Интернет ресурсы:
900igr.net
http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/
Мир многогранников http://lesavchen. ucoz.ru/